- 86/144 × - 159/84 × 9.193/79 × - 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 × - 146/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 86/144 × - 159/84 × 9.193/79 × - 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 × - 146/86 =
86/144 × 159/84 × 9.193/79 × 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 × 146/86
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 86/144 × 146/86 = 146/144
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
86/144 × 159/84 × 9.193/79 × 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 × 146/86 =
146/144 × 159/84 × 9.193/79 × 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 146/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
144 = 24 × 32
ggT (146; 144) = 2
146/144 =
(146 : 2)/(144 : 2) =
73/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
146/144 =
(2 × 73)/(24 × 32) =
((2 × 73) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 73)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 73)/(23 × 32) =
73/72
Der Bruch: 159/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
84 = 22 × 3 × 7
ggT (159; 84) = 3
159/84 =
(159 : 3)/(84 : 3) =
53/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
159/84 =
(3 × 53)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 53) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 53)/(22 × 1 × 7) =
53/28
Der Bruch: 9.193/79
9.193/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.193 = 29 × 317
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.193; 79) = 1
Der Bruch: 9.148/81
9.148/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.148 = 22 × 2.287
81 = 34
ggT (9.148; 81) = 1
Der Bruch: 171/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
93 = 3 × 31
ggT (171; 93) = 3
171/93 =
(171 : 3)/(93 : 3) =
57/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/93 =
(32 × 19)/(3 × 31) =
((32 × 19) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 19)/(1 × 31) =
(31 × 19)/(1 × 31) =
(3 × 19)/(1 × 31) =
57/31
Der Bruch: 170/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
74 = 2 × 37
ggT (170; 74) = 2
170/74 =
(170 : 2)/(74 : 2) =
85/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/74 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 37) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 37) =
85/37
Der Bruch: 167/73
167/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (167; 73) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
146/144 × 159/84 × 9.193/79 × 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 =
73/72 × 53/28 × 9.193/79 × 9.148/81 × 57/31 × 85/37 × 167/73
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 73/72 × 167/73 = 167/72
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
73/72 × 53/28 × 9.193/79 × 9.148/81 × 57/31 × 85/37 × 167/73 =
167/72 × 53/28 × 9.193/79 × 9.148/81 × 57/31 × 85/37
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 167/72
167/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (167; 72) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
167/72 × 53/28 × 9.193/79 × 9.148/81 × 57/31 × 85/37 =
(167 × 53 × 9.193 × 9.148 × 57 × 85) / (72 × 28 × 79 × 81 × 31 × 37) =
(167 × 53 × 29 × 317 × 22 × 2.287 × 3 × 19 × 5 × 17) / (23 × 32 × 22 × 7 × 79 × 34 × 31 × 37) =
(22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287) / (25 × 36 × 7 × 31 × 37 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287; 25 × 36 × 7 × 31 × 37 × 79) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287) / (25 × 36 × 7 × 31 × 37 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287) : (22 × 3)) / ((25 × 36 × 7 × 31 × 37 × 79) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287)/(25 : 22 × 36 : 3 × 7 × 31 × 37 × 79) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287)/(2(5 - 2) × 3(6 - 1) × 7 × 31 × 37 × 79) =
(20 × 1 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287)/(23 × 35 × 7 × 31 × 37 × 79) =
(1 × 1 × 5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287)/(23 × 35 × 7 × 31 × 37 × 79) =
(5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287)/(23 × 35 × 7 × 31 × 37 × 79) =
(5 × 17 × 19 × 29 × 53 × 167 × 317 × 2.287)/(8 × 243 × 7 × 31 × 37 × 79) =
300.530.318.856.715/1.233.061.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
300.530.318.856.715 : 1.233.061.704 = 243.726 und der Rest = 1.121.987.611 ⇒
300.530.318.856.715 = 243.726 × 1.233.061.704 + 1.121.987.611 ⇒
300.530.318.856.715/1.233.061.704 =
(243.726 × 1.233.061.704 + 1.121.987.611)/1.233.061.704 =
(243.726 × 1.233.061.704)/1.233.061.704 + 1.121.987.611/1.233.061.704 =
243.726 + 1.121.987.611/1.233.061.704 =
243.726 1.121.987.611/1.233.061.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
243.726 + 1.121.987.611/1.233.061.704 =
243.726 + 1.121.987.611 : 1.233.061.704 ≈
243.726,909920085394 ≈
243.726,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
243.726,909920085394 =
243.726,909920085394 × 100/100 =
(243.726,909920085394 × 100)/100 =
24.372.690,99200853942/100 ≈
24.372.690,99200853942% ≈
24.372.690,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 86/144 × - 159/84 × 9.193/79 × - 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 × - 146/86 = 300.530.318.856.715/1.233.061.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 86/144 × - 159/84 × 9.193/79 × - 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 × - 146/86 = 243.726 1.121.987.611/1.233.061.704
Als Dezimalzahl:
- 86/144 × - 159/84 × 9.193/79 × - 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 × - 146/86 ≈ 243.726,91
In Prozent:
- 86/144 × - 159/84 × 9.193/79 × - 9.148/81 × 171/93 × 170/74 × 167/73 × - 146/86 ≈ 24.372.690,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.