- 859/403 × 1.003/969 × 448/689 × 654/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 859/403
859/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (859; 403) = 1
Der Bruch: 1.003/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
969 = 3 × 17 × 19
ggT (1.003; 969) = 17
1.003/969 =
(1.003 : 17)/(969 : 17) =
59/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.003/969 =
(17 × 59)/(3 × 17 × 19) =
((17 × 59) : 17)/((3 × 17 × 19) : 17) =
(17 : 17 × 59)/(3 × 17 : 17 × 19) =
(1 × 59)/(3 × 1 × 19) =
59/57
Der Bruch: 448/689
448/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
689 = 13 × 53
ggT (448; 689) = 1
Der Bruch: 654/383
654/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (654; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 859/403 × 1.003/969 × 448/689 × 654/383 =
- 859/403 × 59/57 × 448/689 × 654/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 859/403 × 59/57 × 448/689 × 654/383 =
- (859 × 59 × 448 × 654) / (403 × 57 × 689 × 383) =
- (859 × 59 × 26 × 7 × 2 × 3 × 109) / (13 × 31 × 3 × 19 × 13 × 53 × 383) =
- (27 × 3 × 7 × 59 × 109 × 859) / (3 × 132 × 19 × 31 × 53 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 7 × 59 × 109 × 859; 3 × 132 × 19 × 31 × 53 × 383) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 7 × 59 × 109 × 859) / (3 × 132 × 19 × 31 × 53 × 383) =
- ((27 × 3 × 7 × 59 × 109 × 859) : 3) / ((3 × 132 × 19 × 31 × 53 × 383) : 3) =
- (27 × 3 : 3 × 7 × 59 × 109 × 859)/(3 : 3 × 132 × 19 × 31 × 53 × 383) =
- (27 × 1 × 7 × 59 × 109 × 859)/(1 × 132 × 19 × 31 × 53 × 383) =
- (27 × 7 × 59 × 109 × 859)/(132 × 19 × 31 × 53 × 383) =
- (128 × 7 × 59 × 109 × 859)/(169 × 19 × 31 × 53 × 383) =
- 4.949.709.184/2.020.582.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.949.709.184 : 2.020.582.759 = - 2 und der Rest = - 908.543.666 ⇒
- 4.949.709.184 = - 2 × 2.020.582.759 - 908.543.666 ⇒
- 4.949.709.184/2.020.582.759 =
( - 2 × 2.020.582.759 - 908.543.666)/2.020.582.759 =
( - 2 × 2.020.582.759)/2.020.582.759 - 908.543.666/2.020.582.759 =
- 2 - 908.543.666/2.020.582.759 =
- 2 908.543.666/2.020.582.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 908.543.666/2.020.582.759 =
- 2 - 908.543.666 : 2.020.582.759 ≈
- 2,449644372126 ≈
- 2,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,449644372126 =
- 2,449644372126 × 100/100 =
( - 2,449644372126 × 100)/100 =
- 244,964437212641/100 ≈
- 244,964437212641% ≈
- 244,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 859/403 × 1.003/969 × 448/689 × 654/383 = - 4.949.709.184/2.020.582.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 859/403 × 1.003/969 × 448/689 × 654/383 = - 2 908.543.666/2.020.582.759
Als Dezimalzahl:
- 859/403 × 1.003/969 × 448/689 × 654/383 ≈ - 2,45
In Prozent:
- 859/403 × 1.003/969 × 448/689 × 654/383 ≈ - 244,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.