- 859/392 × - 1.013/969 × - 450/690 × - 649/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 859/392 × - 1.013/969 × - 450/690 × - 649/391 =
859/392 × 1.013/969 × 450/690 × 649/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 859/392
859/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (859; 392) = 1
Der Bruch: 1.013/969
1.013/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
969 = 3 × 17 × 19
ggT (1.013; 969) = 1
Der Bruch: 450/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (450; 690) = 2 × 3 × 5 = 30
450/690 =
(450 : 30)/(690 : 30) =
15/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/690 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 51)/(1 × 1 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 1 × 23) =
15/23
Der Bruch: 649/391
649/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
391 = 17 × 23
ggT (649; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
859/392 × 1.013/969 × 450/690 × 649/391 =
859/392 × 1.013/969 × 15/23 × 649/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
859/392 × 1.013/969 × 15/23 × 649/391 =
(859 × 1.013 × 15 × 649) / (392 × 969 × 23 × 391) =
(859 × 1.013 × 3 × 5 × 11 × 59) / (23 × 72 × 3 × 17 × 19 × 23 × 17 × 23) =
(3 × 5 × 11 × 59 × 859 × 1.013) / (23 × 3 × 72 × 172 × 19 × 232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 11 × 59 × 859 × 1.013; 23 × 3 × 72 × 172 × 19 × 232) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 11 × 59 × 859 × 1.013) / (23 × 3 × 72 × 172 × 19 × 232) =
((3 × 5 × 11 × 59 × 859 × 1.013) : 3) / ((23 × 3 × 72 × 172 × 19 × 232) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 59 × 859 × 1.013)/(23 × 3 : 3 × 72 × 172 × 19 × 232) =
(1 × 5 × 11 × 59 × 859 × 1.013)/(23 × 1 × 72 × 172 × 19 × 232) =
(5 × 11 × 59 × 859 × 1.013)/(23 × 72 × 172 × 19 × 232) =
(5 × 11 × 59 × 859 × 1.013)/(8 × 49 × 289 × 19 × 529) =
2.823.691.915/1.138.657.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.823.691.915 : 1.138.657.688 = 2 und der Rest = 546.376.539 ⇒
2.823.691.915 = 2 × 1.138.657.688 + 546.376.539 ⇒
2.823.691.915/1.138.657.688 =
(2 × 1.138.657.688 + 546.376.539)/1.138.657.688 =
(2 × 1.138.657.688)/1.138.657.688 + 546.376.539/1.138.657.688 =
2 + 546.376.539/1.138.657.688 =
2 546.376.539/1.138.657.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 546.376.539/1.138.657.688 =
2 + 546.376.539 : 1.138.657.688 ≈
2,479842664532 ≈
2,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,479842664532 =
2,479842664532 × 100/100 =
(2,479842664532 × 100)/100 =
247,98426645322/100 ≈
247,98426645322% ≈
247,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 859/392 × - 1.013/969 × - 450/690 × - 649/391 = 2.823.691.915/1.138.657.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 859/392 × - 1.013/969 × - 450/690 × - 649/391 = 2 546.376.539/1.138.657.688
Als Dezimalzahl:
- 859/392 × - 1.013/969 × - 450/690 × - 649/391 ≈ 2,48
In Prozent:
- 859/392 × - 1.013/969 × - 450/690 × - 649/391 ≈ 247,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.