- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 =
859/200 × 362/204 × 7.455/225 × 1.955/200 × 344/203 × 362/215 × 357/203 × 351/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 859/200
859/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (859; 200) = 1
Der Bruch: 362/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
204 = 22 × 3 × 17
ggT (362; 204) = 2
362/204 =
(362 : 2)/(204 : 2) =
181/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/204 =
(2 × 181)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 181)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 181)/(2 × 3 × 17) =
181/102
Der Bruch: 7.455/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
225 = 32 × 52
ggT (7.455; 225) = 3 × 5 = 15
7.455/225 =
(7.455 : 15)/(225 : 15) =
497/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.455/225 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(32 × 52) =
((3 × 5 × 7 × 71) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 71)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3 × 51) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3 × 5) =
497/15
Der Bruch: 1.955/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.955 = 5 × 17 × 23
200 = 23 × 52
ggT (1.955; 200) = 5
1.955/200 =
(1.955 : 5)/(200 : 5) =
391/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.955/200 =
(5 × 17 × 23)/(23 × 52) =
((5 × 17 × 23) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 23)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 51) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 5) =
391/40
Der Bruch: 344/203
344/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
203 = 7 × 29
ggT (344; 203) = 1
Der Bruch: 362/215
362/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
215 = 5 × 43
ggT (362; 215) = 1
Der Bruch: 357/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
203 = 7 × 29
ggT (357; 203) = 7
357/203 =
(357 : 7)/(203 : 7) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/203 =
(3 × 7 × 17)/(7 × 29) =
((3 × 7 × 17) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 29) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 351/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
219 = 3 × 73
ggT (351; 219) = 3
351/219 =
(351 : 3)/(219 : 3) =
117/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/219 =
(33 × 13)/(3 × 73) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 73) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 73) =
(32 × 13)/(1 × 73) =
117/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
859/200 × 362/204 × 7.455/225 × 1.955/200 × 344/203 × 362/215 × 357/203 × 351/219 =
859/200 × 181/102 × 497/15 × 391/40 × 344/203 × 362/215 × 51/29 × 117/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
859/200 × 181/102 × 497/15 × 391/40 × 344/203 × 362/215 × 51/29 × 117/73 =
(859 × 181 × 497 × 391 × 344 × 362 × 51 × 117) / (200 × 102 × 15 × 40 × 203 × 215 × 29 × 73) =
(859 × 181 × 7 × 71 × 17 × 23 × 23 × 43 × 2 × 181 × 3 × 17 × 32 × 13) / (23 × 52 × 2 × 3 × 17 × 3 × 5 × 23 × 5 × 7 × 29 × 5 × 43 × 29 × 73) =
(24 × 33 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 1812 × 859) / (27 × 32 × 55 × 7 × 17 × 292 × 43 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 1812 × 859; 27 × 32 × 55 × 7 × 17 × 292 × 43 × 73) = 24 × 32 × 7 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 1812 × 859) / (27 × 32 × 55 × 7 × 17 × 292 × 43 × 73) =
((24 × 33 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 1812 × 859) : (24 × 32 × 7 × 17 × 43)) / ((27 × 32 × 55 × 7 × 17 × 292 × 43 × 73) : (24 × 32 × 7 × 17 × 43)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 23 × 43 : 43 × 71 × 1812 × 859)/(27 : 24 × 32 : 32 × 55 × 7 : 7 × 17 : 17 × 292 × 43 : 43 × 73) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 71 × 1812 × 859)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 55 × 1 × 1 × 292 × 1 × 73) =
(20 × 31 × 1 × 13 × 171 × 23 × 1 × 71 × 1812 × 859)/(23 × 30 × 55 × 1 × 1 × 292 × 1 × 73) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 71 × 1812 × 859)/(23 × 1 × 55 × 1 × 1 × 292 × 1 × 73) =
(3 × 13 × 17 × 23 × 71 × 1812 × 859)/(23 × 55 × 292 × 73) =
(3 × 13 × 17 × 23 × 71 × 32.761 × 859)/(8 × 3.125 × 841 × 73) =
30.468.426.531.621/1.534.825.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.468.426.531.621 : 1.534.825.000 = 19.851 und der Rest = 615.456.621 ⇒
30.468.426.531.621 = 19.851 × 1.534.825.000 + 615.456.621 ⇒
30.468.426.531.621/1.534.825.000 =
(19.851 × 1.534.825.000 + 615.456.621)/1.534.825.000 =
(19.851 × 1.534.825.000)/1.534.825.000 + 615.456.621/1.534.825.000 =
19.851 + 615.456.621/1.534.825.000 =
19.851 615.456.621/1.534.825.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.851 + 615.456.621/1.534.825.000 =
19.851 + 615.456.621 : 1.534.825.000 ≈
19.851,400994654765 ≈
19.851,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.851,400994654765 =
19.851,400994654765 × 100/100 =
(19.851,400994654765 × 100)/100 =
1.985.140,09946547652/100 ≈
1.985.140,09946547652% ≈
1.985.140,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 = 30.468.426.531.621/1.534.825.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 = 19.851 615.456.621/1.534.825.000
Als Dezimalzahl:
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 ≈ 19.851,4
In Prozent:
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 ≈ 1.985.140,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.