- 858/476 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 864/500 × - 100.736/484 × - 1.697/481 × - 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 858/476 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 864/500 × - 100.736/484 × - 1.697/481 × - 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423 =
858/476 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 864/500 × 100.736/484 × 1.697/481 × 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
476 = 22 × 7 × 17
ggT (858; 476) = 2
858/476 =
(858 : 2)/(476 : 2) =
429/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
858/476 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2 × 7 × 17) =
429/238
Der Bruch: 865/471
865/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
471 = 3 × 157
ggT (865; 471) = 1
Der Bruch: 831/443
831/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 443) = 1
Der Bruch: 100.713/488
100.713/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
488 = 23 × 61
ggT (100.713; 488) = 1
Der Bruch: 864/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
500 = 22 × 53
ggT (864; 500) = 22 = 4
864/500 =
(864 : 4)/(500 : 4) =
216/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/500 =
(25 × 33)/(22 × 53) =
((25 × 33) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(25 : 22 × 33)/(22 : 22 × 53) =
(2(5 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 53) =
(23 × 33)/(20 × 53) =
(23 × 33)/(1 × 53) =
216/125
Der Bruch: 100.736/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.736 = 27 × 787
484 = 22 × 112
ggT (100.736; 484) = 22 = 4
100.736/484 =
(100.736 : 4)/(484 : 4) =
25.184/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.736/484 =
(27 × 787)/(22 × 112) =
((27 × 787) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(27 : 22 × 787)/(22 : 22 × 112) =
(2(7 - 2) × 787)/(2(2 - 2) × 112) =
(25 × 787)/(20 × 112) =
(25 × 787)/(1 × 112) =
25.184/121
Der Bruch: 1.697/481
1.697/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (1.697; 481) = 1
Der Bruch: 10.735/417
10.735/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
417 = 3 × 139
ggT (10.735; 417) = 1
Der Bruch: 10.767/473
10.767/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.767 = 3 × 37 × 97
473 = 11 × 43
ggT (10.767; 473) = 1
Der Bruch: 10.735/423
10.735/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
423 = 32 × 47
ggT (10.735; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
858/476 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 864/500 × 100.736/484 × 1.697/481 × 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423 =
429/238 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 216/125 × 25.184/121 × 1.697/481 × 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
429/238 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 216/125 × 25.184/121 × 1.697/481 × 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423 =
(429 × 865 × 831 × 100.713 × 216 × 25.184 × 1.697 × 10.735 × 10.767 × 10.735) / (238 × 471 × 443 × 488 × 125 × 121 × 481 × 417 × 473 × 423) =
(3 × 11 × 13 × 5 × 173 × 3 × 277 × 3 × 59 × 569 × 23 × 33 × 25 × 787 × 1.697 × 5 × 19 × 113 × 3 × 37 × 97 × 5 × 19 × 113) / (2 × 7 × 17 × 3 × 157 × 443 × 23 × 61 × 53 × 112 × 13 × 37 × 3 × 139 × 11 × 43 × 32 × 47) =
(28 × 37 × 53 × 11 × 13 × 192 × 37 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697) / (24 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 53 × 11 × 13 × 192 × 37 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697; 24 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) = 24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 53 × 11 × 13 × 192 × 37 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697) / (24 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) =
((28 × 37 × 53 × 11 × 13 × 192 × 37 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697) : (24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 37)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 113 × 13 × 17 × 37 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) : (24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 37)) =
(28 : 24 × 37 : 34 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 37 : 37 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 17 × 37 : 37 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) =
(2(8 - 4) × 3(7 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 192 × 1 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) =
(24 × 33 × 50 × 1 × 1 × 192 × 1 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697)/(20 × 30 × 50 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) =
(24 × 33 × 192 × 59 × 97 × 1132 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697)/(7 × 112 × 17 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) =
(16 × 27 × 361 × 59 × 97 × 12.769 × 173 × 277 × 569 × 787 × 1.697)/(7 × 121 × 17 × 43 × 47 × 61 × 139 × 157 × 443) =
415.017.390.020.556.613.528.588.464/17.161.160.738.890.091
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
415.017.390.020.556.613.528.588.464 : 17.161.160.738.890.091 = 24.183.526.763 und der Rest = 7.463.242.914.583.031 ⇒
415.017.390.020.556.613.528.588.464 = 24.183.526.763 × 17.161.160.738.890.091 + 7.463.242.914.583.031 ⇒
415.017.390.020.556.613.528.588.464/17.161.160.738.890.091 =
(24.183.526.763 × 17.161.160.738.890.091 + 7.463.242.914.583.031)/17.161.160.738.890.091 =
(24.183.526.763 × 17.161.160.738.890.091)/17.161.160.738.890.091 + 7.463.242.914.583.031/17.161.160.738.890.091 =
24.183.526.763 + 7.463.242.914.583.031/17.161.160.738.890.091 =
24.183.526.763 7.463.242.914.583.031/17.161.160.738.890.091
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.183.526.763 + 7.463.242.914.583.031/17.161.160.738.890.091 =
24.183.526.763 + 7.463.242.914.583.031 : 17.161.160.738.890.091 ≈
24.183.526.763,434891498782 ≈
24.183.526.763,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.183.526.763,434891498782 =
24.183.526.763,434891498782 × 100/100 =
(24.183.526.763,434891498782 × 100)/100 =
2.418.352.676.343,489149878248/100 ≈
2.418.352.676.343,489149878248% ≈
2.418.352.676.343,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 858/476 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 864/500 × - 100.736/484 × - 1.697/481 × - 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423 = 415.017.390.020.556.613.528.588.464/17.161.160.738.890.091
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 858/476 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 864/500 × - 100.736/484 × - 1.697/481 × - 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423 = 24.183.526.763 7.463.242.914.583.031/17.161.160.738.890.091
Als Dezimalzahl:
- 858/476 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 864/500 × - 100.736/484 × - 1.697/481 × - 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423 ≈ 24.183.526.763,43
In Prozent:
- 858/476 × 865/471 × 831/443 × 100.713/488 × 864/500 × - 100.736/484 × - 1.697/481 × - 10.735/417 × 10.767/473 × 10.735/423 ≈ 2.418.352.676.343,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.