- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 =
- 858/254 × 396/241 × 2.426/252 × 10.231/244 × 393/228 × 402/248 × 408/260 × 10.355/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
254 = 2 × 127
ggT (858; 254) = 2
858/254 =
(858 : 2)/(254 : 2) =
429/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
858/254 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(1 × 127) =
429/127
Der Bruch: 396/241
396/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (396; 241) = 1
Der Bruch: 2.426/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.426 = 2 × 1.213
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.426; 252) = 2
2.426/252 =
(2.426 : 2)/(252 : 2) =
1.213/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.426/252 =
(2 × 1.213)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 1.213) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.213)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 1.213)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 1.213)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 1.213)/(2 × 32 × 7) =
1.213/126
Der Bruch: 10.231/244
10.231/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
244 = 22 × 61
ggT (10.231; 244) = 1
Der Bruch: 393/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
228 = 22 × 3 × 19
ggT (393; 228) = 3
393/228 =
(393 : 3)/(228 : 3) =
131/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/228 =
(3 × 131)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 131) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 131)/(22 × 1 × 19) =
131/76
Der Bruch: 402/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
248 = 23 × 31
ggT (402; 248) = 2
402/248 =
(402 : 2)/(248 : 2) =
201/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/248 =
(2 × 3 × 67)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 67)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 67)/(22 × 31) =
201/124
Der Bruch: 408/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
260 = 22 × 5 × 13
ggT (408; 260) = 22 = 4
408/260 =
(408 : 4)/(260 : 4) =
102/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/260 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 5 × 13) =
102/65
Der Bruch: 10.355/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
235 = 5 × 47
ggT (10.355; 235) = 5
10.355/235 =
(10.355 : 5)/(235 : 5) =
2.071/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.355/235 =
(5 × 19 × 109)/(5 × 47) =
((5 × 19 × 109) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 109)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 19 × 109)/(1 × 47) =
2.071/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 858/254 × 396/241 × 2.426/252 × 10.231/244 × 393/228 × 402/248 × 408/260 × 10.355/235 =
- 429/127 × 396/241 × 1.213/126 × 10.231/244 × 131/76 × 201/124 × 102/65 × 2.071/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 429/127 × 396/241 × 1.213/126 × 10.231/244 × 131/76 × 201/124 × 102/65 × 2.071/47 =
- (429 × 396 × 1.213 × 10.231 × 131 × 201 × 102 × 2.071) / (127 × 241 × 126 × 244 × 76 × 124 × 65 × 47) =
- (3 × 11 × 13 × 22 × 32 × 11 × 1.213 × 13 × 787 × 131 × 3 × 67 × 2 × 3 × 17 × 19 × 109) / (127 × 241 × 2 × 32 × 7 × 22 × 61 × 22 × 19 × 22 × 31 × 5 × 13 × 47) =
- (23 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213) / (27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213; 27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) = 23 × 32 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213) / (27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- ((23 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213) : (23 × 32 × 13 × 19)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) : (23 × 32 × 13 × 19)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 112 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(27 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (20 × 33 × 112 × 131 × 17 × 1 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(24 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (1 × 33 × 112 × 13 × 17 × 1 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(24 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (33 × 112 × 13 × 17 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(24 × 5 × 7 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (27 × 121 × 13 × 17 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(16 × 5 × 7 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- 659.400.903.215.892.981/1.523.344.669.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 659.400.903.215.892.981 : 1.523.344.669.840 = - 432.863 und der Rest = - 1.359.394.941.061 ⇒
- 659.400.903.215.892.981 = - 432.863 × 1.523.344.669.840 - 1.359.394.941.061 ⇒
- 659.400.903.215.892.981/1.523.344.669.840 =
( - 432.863 × 1.523.344.669.840 - 1.359.394.941.061)/1.523.344.669.840 =
( - 432.863 × 1.523.344.669.840)/1.523.344.669.840 - 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840 =
- 432.863 - 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840 =
- 432.863 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 432.863 - 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840 =
- 432.863 - 1.359.394.941.061 : 1.523.344.669.840 ≈
- 432.863,89237515841 ≈
- 432.863,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 432.863,89237515841 =
- 432.863,89237515841 × 100/100 =
( - 432.863,89237515841 × 100)/100 =
- 43.286.389,237515840967/100 ≈
- 43.286.389,237515840967% ≈
- 43.286.389,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 = - 659.400.903.215.892.981/1.523.344.669.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 = - 432.863 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840
Als Dezimalzahl:
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 ≈ - 432.863,89
In Prozent:
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 ≈ - 43.286.389,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.