- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 =
- 858/249 × 398/230 × 2.416/249 × 10.229/233 × 374/220 × 400/226 × 414/250 × 10.351/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
249 = 3 × 83
ggT (858; 249) = 3
858/249 =
(858 : 3)/(249 : 3) =
286/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
858/249 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(1 × 83) =
286/83
Der Bruch: 398/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
230 = 2 × 5 × 23
ggT (398; 230) = 2
398/230 =
(398 : 2)/(230 : 2) =
199/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/230 =
(2 × 199)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 199)/(1 × 5 × 23) =
199/115
Der Bruch: 2.416/249
2.416/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
249 = 3 × 83
ggT (2.416; 249) = 1
Der Bruch: 10.229/233
10.229/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.229; 233) = 1
Der Bruch: 374/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
220 = 22 × 5 × 11
ggT (374; 220) = 2 × 11 = 22
374/220 =
(374 : 22)/(220 : 22) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/220 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 11))/((22 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 17)/(22 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Der Bruch: 400/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
226 = 2 × 113
ggT (400; 226) = 2
400/226 =
(400 : 2)/(226 : 2) =
200/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/226 =
(24 × 52)/(2 × 113) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 113) =
(23 × 52)/(1 × 113) =
200/113
Der Bruch: 414/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
250 = 2 × 53
ggT (414; 250) = 2
414/250 =
(414 : 2)/(250 : 2) =
207/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/250 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 53) =
207/125
Der Bruch: 10.351/235
10.351/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
235 = 5 × 47
ggT (10.351; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 858/249 × 398/230 × 2.416/249 × 10.229/233 × 374/220 × 400/226 × 414/250 × 10.351/235 =
- 286/83 × 199/115 × 2.416/249 × 10.229/233 × 17/10 × 200/113 × 207/125 × 10.351/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 286/83 × 199/115 × 2.416/249 × 10.229/233 × 17/10 × 200/113 × 207/125 × 10.351/235 =
- (286 × 199 × 2.416 × 10.229 × 17 × 200 × 207 × 10.351) / (83 × 115 × 249 × 233 × 10 × 113 × 125 × 235) =
- (2 × 11 × 13 × 199 × 24 × 151 × 53 × 193 × 17 × 23 × 52 × 32 × 23 × 11 × 941) / (83 × 5 × 23 × 3 × 83 × 233 × 2 × 5 × 113 × 53 × 5 × 47) =
- (28 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941) / (2 × 3 × 56 × 23 × 47 × 832 × 113 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941; 2 × 3 × 56 × 23 × 47 × 832 × 113 × 233) = 2 × 3 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941) / (2 × 3 × 56 × 23 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- ((28 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941) : (2 × 3 × 52 × 23)) / ((2 × 3 × 56 × 23 × 47 × 832 × 113 × 233) : (2 × 3 × 52 × 23)) =
- (28 : 2 × 32 : 3 × 52 : 52 × 112 × 13 × 17 × 23 : 23 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(2 : 2 × 3 : 3 × 56 : 52 × 23 : 23 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (2(8 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 112 × 13 × 17 × 1 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(1 × 1 × 5(6 - 2) × 1 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (27 × 31 × 50 × 112 × 13 × 17 × 1 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(1 × 1 × 54 × 1 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (27 × 3 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(1 × 1 × 54 × 1 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (27 × 3 × 112 × 13 × 17 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(54 × 47 × 832 × 113 × 233) =
- (128 × 3 × 121 × 13 × 17 × 53 × 151 × 193 × 199 × 941)/(625 × 47 × 6.889 × 113 × 233) =
- 2.970.035.867.649.062.784/5.328.051.629.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.970.035.867.649.062.784 : 5.328.051.629.375 = - 557.433 und der Rest = - 4.063.731.668.409 ⇒
- 2.970.035.867.649.062.784 = - 557.433 × 5.328.051.629.375 - 4.063.731.668.409 ⇒
- 2.970.035.867.649.062.784/5.328.051.629.375 =
( - 557.433 × 5.328.051.629.375 - 4.063.731.668.409)/5.328.051.629.375 =
( - 557.433 × 5.328.051.629.375)/5.328.051.629.375 - 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375 =
- 557.433 - 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375 =
- 557.433 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 557.433 - 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375 =
- 557.433 - 4.063.731.668.409 : 5.328.051.629.375 ≈
- 557.433,762705009464 ≈
- 557.433,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 557.433,762705009464 =
- 557.433,762705009464 × 100/100 =
( - 557.433,762705009464 × 100)/100 =
- 55.743.376,270500946435/100 ≈
- 55.743.376,270500946435% ≈
- 55.743.376,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 = - 2.970.035.867.649.062.784/5.328.051.629.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 = - 557.433 4.063.731.668.409/5.328.051.629.375
Als Dezimalzahl:
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 ≈ - 557.433,76
In Prozent:
- 858/249 × - 398/230 × - 2.416/249 × - 10.229/233 × 374/220 × - 400/226 × - 414/250 × - 10.351/235 ≈ - 55.743.376,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.