- 858/1.247 × - 9.003/780 × - 7.031/804 × 10.855/811 × - 963.189/1.575 × 1.284/808 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 858/1.247 × - 9.003/780 × - 7.031/804 × 10.855/811 × - 963.189/1.575 × 1.284/808 =
858/1.247 × 9.003/780 × 7.031/804 × 10.855/811 × 963.189/1.575 × 1.284/808
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 858/1.247
858/1.247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
1.247 = 29 × 43
ggT (858; 1.247) = 1
Der Bruch: 9.003/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.003 = 3 × 3.001
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (9.003; 780) = 3
9.003/780 =
(9.003 : 3)/(780 : 3) =
3.001/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.003/780 =
(3 × 3.001)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 3.001) : 3)/((22 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.001)/(22 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 3.001)/(22 × 1 × 5 × 13) =
3.001/260
Der Bruch: 7.031/804
7.031/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.031 = 79 × 89
804 = 22 × 3 × 67
ggT (7.031; 804) = 1
Der Bruch: 10.855/811
10.855/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.855 = 5 × 13 × 167
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.855; 811) = 1
Der Bruch: 963.189/1.575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.189 = 32 × 107.021
1.575 = 32 × 52 × 7
ggT (963.189; 1.575) = 32 = 9
963.189/1.575 =
(963.189 : 9)/(1.575 : 9) =
107.021/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.189/1.575 =
(32 × 107.021)/(32 × 52 × 7) =
((32 × 107.021) : 32)/((32 × 52 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 107.021)/(32 : 32 × 52 × 7) =
(3(2 - 2) × 107.021)/(3(2 - 2) × 52 × 7) =
(30 × 107.021)/(30 × 52 × 7) =
(1 × 107.021)/(1 × 52 × 7) =
107.021/175
Der Bruch: 1.284/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.284 = 22 × 3 × 107
808 = 23 × 101
ggT (1.284; 808) = 22 = 4
1.284/808 =
(1.284 : 4)/(808 : 4) =
321/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.284/808 =
(22 × 3 × 107)/(23 × 101) =
((22 × 3 × 107) : 22)/((23 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 107)/(23 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 3 × 107)/(2(3 - 2) × 101) =
(20 × 3 × 107)/(21 × 101) =
(1 × 3 × 107)/(2 × 101) =
321/202
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
858/1.247 × 9.003/780 × 7.031/804 × 10.855/811 × 963.189/1.575 × 1.284/808 =
858/1.247 × 3.001/260 × 7.031/804 × 10.855/811 × 107.021/175 × 321/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
858/1.247 × 3.001/260 × 7.031/804 × 10.855/811 × 107.021/175 × 321/202 =
(858 × 3.001 × 7.031 × 10.855 × 107.021 × 321) / (1.247 × 260 × 804 × 811 × 175 × 202) =
(2 × 3 × 11 × 13 × 3.001 × 79 × 89 × 5 × 13 × 167 × 107.021 × 3 × 107) / (29 × 43 × 22 × 5 × 13 × 22 × 3 × 67 × 811 × 52 × 7 × 2 × 101) =
(2 × 32 × 5 × 11 × 132 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021) / (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 132 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021; 25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 11 × 132 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021) / (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) =
((2 × 32 × 5 × 11 × 132 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 : 13 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021)/(25 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 : 13 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021)/(2(5 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) =
(1 × 31 × 1 × 11 × 131 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021)/(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021)/(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) =
(3 × 11 × 13 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021)/(24 × 52 × 7 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) =
(3 × 11 × 13 × 79 × 89 × 107 × 167 × 3.001 × 107.021)/(16 × 25 × 7 × 29 × 43 × 67 × 101 × 811) =
17.310.501.066.575.453.451/19.162.029.989.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.310.501.066.575.453.451 : 19.162.029.989.200 = 903.375 und der Rest = 2.225.081.903.451 ⇒
17.310.501.066.575.453.451 = 903.375 × 19.162.029.989.200 + 2.225.081.903.451 ⇒
17.310.501.066.575.453.451/19.162.029.989.200 =
(903.375 × 19.162.029.989.200 + 2.225.081.903.451)/19.162.029.989.200 =
(903.375 × 19.162.029.989.200)/19.162.029.989.200 + 2.225.081.903.451/19.162.029.989.200 =
903.375 + 2.225.081.903.451/19.162.029.989.200 =
903.375 2.225.081.903.451/19.162.029.989.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
903.375 + 2.225.081.903.451/19.162.029.989.200 =
903.375 + 2.225.081.903.451 : 19.162.029.989.200 ≈
903.375,116119320589 ≈
903.375,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
903.375,116119320589 =
903.375,116119320589 × 100/100 =
(903.375,116119320589 × 100)/100 =
90.337.511,611932058895/100 =
90.337.511,611932058895% ≈
90.337.511,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 858/1.247 × - 9.003/780 × - 7.031/804 × 10.855/811 × - 963.189/1.575 × 1.284/808 = 17.310.501.066.575.453.451/19.162.029.989.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 858/1.247 × - 9.003/780 × - 7.031/804 × 10.855/811 × - 963.189/1.575 × 1.284/808 = 903.375 2.225.081.903.451/19.162.029.989.200
Als Dezimalzahl:
- 858/1.247 × - 9.003/780 × - 7.031/804 × 10.855/811 × - 963.189/1.575 × 1.284/808 ≈ 903.375,12
In Prozent:
- 858/1.247 × - 9.003/780 × - 7.031/804 × 10.855/811 × - 963.189/1.575 × 1.284/808 ≈ 90.337.511,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.