- 857/216 × - 391/264 × 7.302/238 × - 8.415/255 × - 402/236 × 421/235 × 429/222 × 10.353/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 857/216 × - 391/264 × 7.302/238 × - 8.415/255 × - 402/236 × 421/235 × 429/222 × 10.353/232 =
857/216 × 391/264 × 7.302/238 × 8.415/255 × 402/236 × 421/235 × 429/222 × 10.353/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 857/216
857/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (857; 216) = 1
Der Bruch: 391/264
391/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
264 = 23 × 3 × 11
ggT (391; 264) = 1
Der Bruch: 7.302/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.302 = 2 × 3 × 1.217
238 = 2 × 7 × 17
ggT (7.302; 238) = 2
7.302/238 =
(7.302 : 2)/(238 : 2) =
3.651/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.302/238 =
(2 × 3 × 1.217)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 1.217) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.217)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 1.217)/(1 × 7 × 17) =
3.651/119
Der Bruch: 8.415/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.415 = 32 × 5 × 11 × 17
255 = 3 × 5 × 17
ggT (8.415; 255) = 3 × 5 × 17 = 255
8.415/255 =
(8.415 : 255)/(255 : 255) =
33/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.415/255 =
(32 × 5 × 11 × 17)/(3 × 5 × 17) =
((32 × 5 × 11 × 17) : (3 × 5 × 17))/((3 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17)/(3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(3(2 - 1) × 1 × 11 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 11 × 1)/(1 × 1 × 1) =
33/1 =
33
Der Bruch: 402/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
236 = 22 × 59
ggT (402; 236) = 2
402/236 =
(402 : 2)/(236 : 2) =
201/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/236 =
(2 × 3 × 67)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 67)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 67)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 67)/(2 × 59) =
201/118
Der Bruch: 421/235
421/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (421; 235) = 1
Der Bruch: 429/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
222 = 2 × 3 × 37
ggT (429; 222) = 3
429/222 =
(429 : 3)/(222 : 3) =
143/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/222 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 1 × 37) =
143/74
Der Bruch: 10.353/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
232 = 23 × 29
ggT (10.353; 232) = 29
10.353/232 =
(10.353 : 29)/(232 : 29) =
357/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/232 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(23 × 29) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 29)/((23 × 29) : 29) =
(3 × 7 × 17 × 29 : 29)/(23 × 29 : 29) =
(3 × 7 × 17 × 1)/(23 × 1) =
357/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
857/216 × 391/264 × 7.302/238 × 8.415/255 × 402/236 × 421/235 × 429/222 × 10.353/232 =
857/216 × 391/264 × 3.651/119 × 33 × 201/118 × 421/235 × 143/74 × 357/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
857/216 × 391/264 × 3.651/119 × 33 × 201/118 × 421/235 × 143/74 × 357/8 =
(857 × 391 × 3.651 × 33 × 201 × 421 × 143 × 357) / (216 × 264 × 119 × 118 × 235 × 74 × 8) =
(857 × 17 × 23 × 3 × 1.217 × 3 × 11 × 3 × 67 × 421 × 11 × 13 × 3 × 7 × 17) / (23 × 33 × 23 × 3 × 11 × 7 × 17 × 2 × 59 × 5 × 47 × 2 × 37 × 23) =
(34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217) / (211 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217; 211 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 59) = 34 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217) / (211 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 59) =
((34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217) : (34 × 7 × 11 × 17)) / ((211 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 59) : (34 × 7 × 11 × 17)) =
(34 : 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217)/(211 × 34 : 34 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 47 × 59) =
(3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217)/(211 × 3(4 - 4) × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 59) =
(30 × 1 × 111 × 13 × 171 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217)/(211 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 59) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217)/(211 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 59) =
(11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217)/(211 × 5 × 37 × 47 × 59) =
(11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 421 × 857 × 1.217)/(2.048 × 5 × 37 × 47 × 59) =
1.644.906.033.335.279/1.050.634.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.644.906.033.335.279 : 1.050.634.240 = 1.565.631 und der Rest = 497.529.839 ⇒
1.644.906.033.335.279 = 1.565.631 × 1.050.634.240 + 497.529.839 ⇒
1.644.906.033.335.279/1.050.634.240 =
(1.565.631 × 1.050.634.240 + 497.529.839)/1.050.634.240 =
(1.565.631 × 1.050.634.240)/1.050.634.240 + 497.529.839/1.050.634.240 =
1.565.631 + 497.529.839/1.050.634.240 =
1.565.631 497.529.839/1.050.634.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.565.631 + 497.529.839/1.050.634.240 =
1.565.631 + 497.529.839 : 1.050.634.240 ≈
1.565.631,473551898518 ≈
1.565.631,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.565.631,473551898518 =
1.565.631,473551898518 × 100/100 =
(1.565.631,473551898518 × 100)/100 =
156.563.147,355189851798/100 ≈
156.563.147,355189851798% ≈
156.563.147,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 857/216 × - 391/264 × 7.302/238 × - 8.415/255 × - 402/236 × 421/235 × 429/222 × 10.353/232 = 1.644.906.033.335.279/1.050.634.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 857/216 × - 391/264 × 7.302/238 × - 8.415/255 × - 402/236 × 421/235 × 429/222 × 10.353/232 = 1.565.631 497.529.839/1.050.634.240
Als Dezimalzahl:
- 857/216 × - 391/264 × 7.302/238 × - 8.415/255 × - 402/236 × 421/235 × 429/222 × 10.353/232 ≈ 1.565.631,47
In Prozent:
- 857/216 × - 391/264 × 7.302/238 × - 8.415/255 × - 402/236 × 421/235 × 429/222 × 10.353/232 ≈ 156.563.147,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.