- 857/203 × - 378/236 × - 2.400/235 × 10.251/253 × - 377/234 × - 395/220 × 412/222 × - 10.337/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 857/203 × - 378/236 × - 2.400/235 × 10.251/253 × - 377/234 × - 395/220 × 412/222 × - 10.337/206 =
857/203 × 378/236 × 2.400/235 × 10.251/253 × 377/234 × 395/220 × 412/222 × 10.337/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 857/203
857/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (857; 203) = 1
Der Bruch: 378/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
236 = 22 × 59
ggT (378; 236) = 2
378/236 =
(378 : 2)/(236 : 2) =
189/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/236 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 59) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 33 × 7)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 33 × 7)/(21 × 59) =
(1 × 33 × 7)/(2 × 59) =
189/118
Der Bruch: 2.400/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.400 = 25 × 3 × 52
235 = 5 × 47
ggT (2.400; 235) = 5
2.400/235 =
(2.400 : 5)/(235 : 5) =
480/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.400/235 =
(25 × 3 × 52)/(5 × 47) =
((25 × 3 × 52) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(25 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(25 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 47) =
(25 × 3 × 51)/(1 × 47) =
(25 × 3 × 5)/(1 × 47) =
480/47
Der Bruch: 10.251/253
10.251/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
253 = 11 × 23
ggT (10.251; 253) = 1
Der Bruch: 377/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
234 = 2 × 32 × 13
ggT (377; 234) = 13
377/234 =
(377 : 13)/(234 : 13) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
377/234 =
(13 × 29)/(2 × 32 × 13) =
((13 × 29) : 13)/((2 × 32 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(2 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Der Bruch: 395/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
220 = 22 × 5 × 11
ggT (395; 220) = 5
395/220 =
(395 : 5)/(220 : 5) =
79/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/220 =
(5 × 79)/(22 × 5 × 11) =
((5 × 79) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 79)/(22 × 1 × 11) =
79/44
Der Bruch: 412/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
222 = 2 × 3 × 37
ggT (412; 222) = 2
412/222 =
(412 : 2)/(222 : 2) =
206/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/222 =
(22 × 103)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 103)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 103)/(1 × 3 × 37) =
206/111
Der Bruch: 10.337/206
10.337/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (10.337; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
857/203 × 378/236 × 2.400/235 × 10.251/253 × 377/234 × 395/220 × 412/222 × 10.337/206 =
857/203 × 189/118 × 480/47 × 10.251/253 × 29/18 × 79/44 × 206/111 × 10.337/206
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 206/111 × 10.337/206 = 10.337/111
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
857/203 × 189/118 × 480/47 × 10.251/253 × 29/18 × 79/44 × 206/111 × 10.337/206 =
857/203 × 189/118 × 480/47 × 10.251/253 × 29/18 × 79/44 × 10.337/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.337/111
10.337/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (10.337; 111) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
857/203 × 189/118 × 480/47 × 10.251/253 × 29/18 × 79/44 × 10.337/111 =
(857 × 189 × 480 × 10.251 × 29 × 79 × 10.337) / (203 × 118 × 47 × 253 × 18 × 44 × 111) =
(857 × 33 × 7 × 25 × 3 × 5 × 32 × 17 × 67 × 29 × 79 × 10.337) / (7 × 29 × 2 × 59 × 47 × 11 × 23 × 2 × 32 × 22 × 11 × 3 × 37) =
(25 × 36 × 5 × 7 × 17 × 29 × 67 × 79 × 857 × 10.337) / (24 × 33 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 7 × 17 × 29 × 67 × 79 × 857 × 10.337; 24 × 33 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59) = 24 × 33 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 5 × 7 × 17 × 29 × 67 × 79 × 857 × 10.337) / (24 × 33 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59) =
((25 × 36 × 5 × 7 × 17 × 29 × 67 × 79 × 857 × 10.337) : (24 × 33 × 7 × 29)) / ((24 × 33 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59) : (24 × 33 × 7 × 29)) =
(25 : 24 × 36 : 33 × 5 × 7 : 7 × 17 × 29 : 29 × 67 × 79 × 857 × 10.337)/(24 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 112 × 23 × 29 : 29 × 37 × 47 × 59) =
(2(5 - 4) × 3(6 - 3) × 5 × 1 × 17 × 1 × 67 × 79 × 857 × 10.337)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 23 × 1 × 37 × 47 × 59) =
(21 × 33 × 5 × 1 × 17 × 1 × 67 × 79 × 857 × 10.337)/(20 × 30 × 1 × 112 × 23 × 1 × 37 × 47 × 59) =
(2 × 33 × 5 × 1 × 17 × 1 × 67 × 79 × 857 × 10.337)/(1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 1 × 37 × 47 × 59) =
(2 × 33 × 5 × 17 × 67 × 79 × 857 × 10.337)/(112 × 23 × 37 × 47 × 59) =
(2 × 27 × 5 × 17 × 67 × 79 × 857 × 10.337)/(121 × 23 × 37 × 47 × 59) =
215.223.613.009.830/285.538.583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
215.223.613.009.830 : 285.538.583 = 753.746 und der Rest = 48.227.912 ⇒
215.223.613.009.830 = 753.746 × 285.538.583 + 48.227.912 ⇒
215.223.613.009.830/285.538.583 =
(753.746 × 285.538.583 + 48.227.912)/285.538.583 =
(753.746 × 285.538.583)/285.538.583 + 48.227.912/285.538.583 =
753.746 + 48.227.912/285.538.583 =
753.746 48.227.912/285.538.583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
753.746 + 48.227.912/285.538.583 =
753.746 + 48.227.912 : 285.538.583 ≈
753.746,168901559619 ≈
753.746,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
753.746,168901559619 =
753.746,168901559619 × 100/100 =
(753.746,168901559619 × 100)/100 =
75.374.616,890155961865/100 ≈
75.374.616,890155961865% ≈
75.374.616,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 857/203 × - 378/236 × - 2.400/235 × 10.251/253 × - 377/234 × - 395/220 × 412/222 × - 10.337/206 = 215.223.613.009.830/285.538.583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 857/203 × - 378/236 × - 2.400/235 × 10.251/253 × - 377/234 × - 395/220 × 412/222 × - 10.337/206 = 753.746 48.227.912/285.538.583
Als Dezimalzahl:
- 857/203 × - 378/236 × - 2.400/235 × 10.251/253 × - 377/234 × - 395/220 × 412/222 × - 10.337/206 ≈ 753.746,17
In Prozent:
- 857/203 × - 378/236 × - 2.400/235 × 10.251/253 × - 377/234 × - 395/220 × 412/222 × - 10.337/206 ≈ 75.374.616,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.