- 856/534 × - 814/550 × 880/546 × - 869/543 × 915/541 × 929/571 × 1.096/512 × - 1.261/563 × 1.366/531 × 1.998/566 × - 3.531/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 856/534 × - 814/550 × 880/546 × - 869/543 × 915/541 × 929/571 × 1.096/512 × - 1.261/563 × 1.366/531 × 1.998/566 × - 3.531/503 =
- 856/534 × 814/550 × 880/546 × 869/543 × 915/541 × 929/571 × 1.096/512 × 1.261/563 × 1.366/531 × 1.998/566 × 3.531/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 856/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
534 = 2 × 3 × 89
ggT (856; 534) = 2
856/534 =
(856 : 2)/(534 : 2) =
428/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
856/534 =
(23 × 107)/(2 × 3 × 89) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 3 × 89) =
(22 × 107)/(1 × 3 × 89) =
428/267
Der Bruch: 814/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
550 = 2 × 52 × 11
ggT (814; 550) = 2 × 11 = 22
814/550 =
(814 : 22)/(550 : 22) =
37/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/550 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 11 × 37) : (2 × 11))/((2 × 52 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 37)/(2 : 2 × 52 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 52 × 1) =
37/25
Der Bruch: 880/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (880; 546) = 2
880/546 =
(880 : 2)/(546 : 2) =
440/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/546 =
(24 × 5 × 11)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(23 × 5 × 11)/(1 × 3 × 7 × 13) =
440/273
Der Bruch: 869/543
869/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
543 = 3 × 181
ggT (869; 543) = 1
Der Bruch: 915/541
915/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (915; 541) = 1
Der Bruch: 929/571
929/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (929; 571) = 1
Der Bruch: 1.096/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.096 = 23 × 137
512 = 29
ggT (1.096; 512) = 23 = 8
1.096/512 =
(1.096 : 8)/(512 : 8) =
137/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.096/512 =
(23 × 137)/29 =
((23 × 137) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 137)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 137)/2(9 - 3) =
(20 × 137)/26 =
(1 × 137)/26 =
137/64
Der Bruch: 1.261/563
1.261/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.261; 563) = 1
Der Bruch: 1.366/531
1.366/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.366 = 2 × 683
531 = 32 × 59
ggT (1.366; 531) = 1
Der Bruch: 1.998/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.998 = 2 × 33 × 37
566 = 2 × 283
ggT (1.998; 566) = 2
1.998/566 =
(1.998 : 2)/(566 : 2) =
999/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.998/566 =
(2 × 33 × 37)/(2 × 283) =
((2 × 33 × 37) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 37)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 33 × 37)/(1 × 283) =
999/283
Der Bruch: 3.531/503
3.531/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.531 = 3 × 11 × 107
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.531; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 856/534 × 814/550 × 880/546 × 869/543 × 915/541 × 929/571 × 1.096/512 × 1.261/563 × 1.366/531 × 1.998/566 × 3.531/503 =
- 428/267 × 37/25 × 440/273 × 869/543 × 915/541 × 929/571 × 137/64 × 1.261/563 × 1.366/531 × 999/283 × 3.531/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 428/267 × 37/25 × 440/273 × 869/543 × 915/541 × 929/571 × 137/64 × 1.261/563 × 1.366/531 × 999/283 × 3.531/503 =
- (428 × 37 × 440 × 869 × 915 × 929 × 137 × 1.261 × 1.366 × 999 × 3.531) / (267 × 25 × 273 × 543 × 541 × 571 × 64 × 563 × 531 × 283 × 503) =
- (22 × 107 × 37 × 23 × 5 × 11 × 11 × 79 × 3 × 5 × 61 × 929 × 137 × 13 × 97 × 2 × 683 × 33 × 37 × 3 × 11 × 107) / (3 × 89 × 52 × 3 × 7 × 13 × 3 × 181 × 541 × 571 × 26 × 563 × 32 × 59 × 283 × 503) =
- (26 × 35 × 52 × 113 × 13 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929) / (26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 113 × 13 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929; 26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) = 26 × 35 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 52 × 113 × 13 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929) / (26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) =
- ((26 × 35 × 52 × 113 × 13 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929) : (26 × 35 × 52 × 13)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 13 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) : (26 × 35 × 52 × 13)) =
- (26 : 26 × 35 : 35 × 52 : 52 × 113 × 13 : 13 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929)/(26 : 26 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 113 × 1 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) =
- (20 × 30 × 50 × 113 × 1 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) =
- (113 × 372 × 61 × 79 × 97 × 1072 × 137 × 683 × 929)/(7 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) =
- (1.331 × 1.369 × 61 × 79 × 97 × 11.449 × 137 × 683 × 929)/(7 × 59 × 89 × 181 × 283 × 503 × 541 × 563 × 571) =
- 847.685.402.286.243.396.778.507/164.708.048.635.652.649.169
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 847.685.402.286.243.396.778.507 : 164.708.048.635.652.649.169 = - 5.146 und der Rest = - 97.784.007.174.864.154.833 ⇒
- 847.685.402.286.243.396.778.507 = - 5.146 × 164.708.048.635.652.649.169 - 97.784.007.174.864.154.833 ⇒
- 847.685.402.286.243.396.778.507/164.708.048.635.652.649.169 =
( - 5.146 × 164.708.048.635.652.649.169 - 97.784.007.174.864.154.833)/164.708.048.635.652.649.169 =
( - 5.146 × 164.708.048.635.652.649.169)/164.708.048.635.652.649.169 - 97.784.007.174.864.154.833/164.708.048.635.652.649.169 =
- 5.146 - 97.784.007.174.864.154.833/164.708.048.635.652.649.169 =
- 5.146 97.784.007.174.864.154.833/164.708.048.635.652.649.169
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.146 - 97.784.007.174.864.154.833/164.708.048.635.652.649.169 =
- 5.146 - 97.784.007.174.864.154.833 : 164.708.048.635.652.649.169 ≈
- 5.146,593680806645 ≈
- 5.146,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.146,593680806645 =
- 5.146,593680806645 × 100/100 =
( - 5.146,593680806645 × 100)/100 =
- 514.659,368080664455/100 =
- 514.659,368080664455% ≈
- 514.659,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 856/534 × - 814/550 × 880/546 × - 869/543 × 915/541 × 929/571 × 1.096/512 × - 1.261/563 × 1.366/531 × 1.998/566 × - 3.531/503 = - 847.685.402.286.243.396.778.507/164.708.048.635.652.649.169
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 856/534 × - 814/550 × 880/546 × - 869/543 × 915/541 × 929/571 × 1.096/512 × - 1.261/563 × 1.366/531 × 1.998/566 × - 3.531/503 = - 5.146 97.784.007.174.864.154.833/164.708.048.635.652.649.169
Als Dezimalzahl:
- 856/534 × - 814/550 × 880/546 × - 869/543 × 915/541 × 929/571 × 1.096/512 × - 1.261/563 × 1.366/531 × 1.998/566 × - 3.531/503 ≈ - 5.146,59
In Prozent:
- 856/534 × - 814/550 × 880/546 × - 869/543 × 915/541 × 929/571 × 1.096/512 × - 1.261/563 × 1.366/531 × 1.998/566 × - 3.531/503 ≈ - 514.659,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.