- 856/429 × - 773/389 × 734/376 × - 100.659/411 × - 745/390 × 100.633/462 × - 1.653/409 × - 10.653/439 × 10.629/423 × 10.616/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 856/429 × - 773/389 × 734/376 × - 100.659/411 × - 745/390 × 100.633/462 × - 1.653/409 × - 10.653/439 × 10.629/423 × 10.616/428 =
856/429 × 773/389 × 734/376 × 100.659/411 × 745/390 × 100.633/462 × 1.653/409 × 10.653/439 × 10.629/423 × 10.616/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 856/429
856/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
429 = 3 × 11 × 13
ggT (856; 429) = 1
Der Bruch: 773/389
773/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (773; 389) = 1
Der Bruch: 734/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
376 = 23 × 47
ggT (734; 376) = 2
734/376 =
(734 : 2)/(376 : 2) =
367/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/376 =
(2 × 367)/(23 × 47) =
((2 × 367) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 367)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 367)/(22 × 47) =
367/188
Der Bruch: 100.659/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
411 = 3 × 137
ggT (100.659; 411) = 3
100.659/411 =
(100.659 : 3)/(411 : 3) =
33.553/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.659/411 =
(3 × 13 × 29 × 89)/(3 × 137) =
((3 × 13 × 29 × 89) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 29 × 89)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 13 × 29 × 89)/(1 × 137) =
33.553/137
Der Bruch: 745/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (745; 390) = 5
745/390 =
(745 : 5)/(390 : 5) =
149/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
745/390 =
(5 × 149)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 149) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 149)/(2 × 3 × 1 × 13) =
149/78
Der Bruch: 100.633/462
100.633/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.633 = 13 × 7.741
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.633; 462) = 1
Der Bruch: 1.653/409
1.653/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.653 = 3 × 19 × 29
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.653; 409) = 1
Der Bruch: 10.653/439
10.653/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.653; 439) = 1
Der Bruch: 10.629/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
423 = 32 × 47
ggT (10.629; 423) = 32 = 9
10.629/423 =
(10.629 : 9)/(423 : 9) =
1.181/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.629/423 =
(32 × 1.181)/(32 × 47) =
((32 × 1.181) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(32 : 32 × 1.181)/(32 : 32 × 47) =
(3(2 - 2) × 1.181)/(3(2 - 2) × 47) =
(30 × 1.181)/(30 × 47) =
(1 × 1.181)/(1 × 47) =
1.181/47
Der Bruch: 10.616/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.616 = 23 × 1.327
428 = 22 × 107
ggT (10.616; 428) = 22 = 4
10.616/428 =
(10.616 : 4)/(428 : 4) =
2.654/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.616/428 =
(23 × 1.327)/(22 × 107) =
((23 × 1.327) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 1.327)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 1.327)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 1.327)/(20 × 107) =
(2 × 1.327)/(1 × 107) =
2.654/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
856/429 × 773/389 × 734/376 × 100.659/411 × 745/390 × 100.633/462 × 1.653/409 × 10.653/439 × 10.629/423 × 10.616/428 =
856/429 × 773/389 × 367/188 × 33.553/137 × 149/78 × 100.633/462 × 1.653/409 × 10.653/439 × 1.181/47 × 2.654/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
856/429 × 773/389 × 367/188 × 33.553/137 × 149/78 × 100.633/462 × 1.653/409 × 10.653/439 × 1.181/47 × 2.654/107 =
(856 × 773 × 367 × 33.553 × 149 × 100.633 × 1.653 × 10.653 × 1.181 × 2.654) / (429 × 389 × 188 × 137 × 78 × 462 × 409 × 439 × 47 × 107) =
(23 × 107 × 773 × 367 × 13 × 29 × 89 × 149 × 13 × 7.741 × 3 × 19 × 29 × 3 × 53 × 67 × 1.181 × 2 × 1.327) / (3 × 11 × 13 × 389 × 22 × 47 × 137 × 2 × 3 × 13 × 2 × 3 × 7 × 11 × 409 × 439 × 47 × 107) =
(24 × 32 × 132 × 19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 107 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741) / (24 × 33 × 7 × 112 × 132 × 472 × 107 × 137 × 389 × 409 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 132 × 19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 107 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741; 24 × 33 × 7 × 112 × 132 × 472 × 107 × 137 × 389 × 409 × 439) = 24 × 32 × 132 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 132 × 19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 107 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741) / (24 × 33 × 7 × 112 × 132 × 472 × 107 × 137 × 389 × 409 × 439) =
((24 × 32 × 132 × 19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 107 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741) : (24 × 32 × 132 × 107)) / ((24 × 33 × 7 × 112 × 132 × 472 × 107 × 137 × 389 × 409 × 439) : (24 × 32 × 132 × 107)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 132 : 132 × 19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 107 : 107 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741)/(24 : 24 × 33 : 32 × 7 × 112 × 132 : 132 × 472 × 107 : 107 × 137 × 389 × 409 × 439) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 13(2 - 2) × 19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 1 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 7 × 112 × 13(2 - 2) × 472 × 1 × 137 × 389 × 409 × 439) =
(20 × 30 × 130 × 19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 1 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741)/(20 × 3 × 7 × 112 × 130 × 472 × 1 × 137 × 389 × 409 × 439) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 1 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741)/(1 × 3 × 7 × 112 × 1 × 472 × 1 × 137 × 389 × 409 × 439) =
(19 × 292 × 53 × 67 × 89 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741)/(3 × 7 × 112 × 472 × 137 × 389 × 409 × 439) =
(19 × 841 × 53 × 67 × 89 × 149 × 367 × 773 × 1.181 × 1.327 × 7.741)/(3 × 7 × 121 × 2.209 × 137 × 389 × 409 × 439) =
2.589.643.551.397.247.926.644.219.293/53.710.398.877.548.567
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.589.643.551.397.247.926.644.219.293 : 53.710.398.877.548.567 = 48.214.937.991 und der Rest = 44.367.766.648.310.396 ⇒
2.589.643.551.397.247.926.644.219.293 = 48.214.937.991 × 53.710.398.877.548.567 + 44.367.766.648.310.396 ⇒
2.589.643.551.397.247.926.644.219.293/53.710.398.877.548.567 =
(48.214.937.991 × 53.710.398.877.548.567 + 44.367.766.648.310.396)/53.710.398.877.548.567 =
(48.214.937.991 × 53.710.398.877.548.567)/53.710.398.877.548.567 + 44.367.766.648.310.396/53.710.398.877.548.567 =
48.214.937.991 + 44.367.766.648.310.396/53.710.398.877.548.567 =
48.214.937.991 44.367.766.648.310.396/53.710.398.877.548.567
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.214.937.991 + 44.367.766.648.310.396/53.710.398.877.548.567 =
48.214.937.991 + 44.367.766.648.310.396 : 53.710.398.877.548.567 ≈
48.214.937.991,82605543015 ≈
48.214.937.991,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.214.937.991,82605543015 =
48.214.937.991,82605543015 × 100/100 =
(48.214.937.991,82605543015 × 100)/100 =
4.821.493.799.182,605543014979/100 ≈
4.821.493.799.182,605543014979% ≈
4.821.493.799.182,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 856/429 × - 773/389 × 734/376 × - 100.659/411 × - 745/390 × 100.633/462 × - 1.653/409 × - 10.653/439 × 10.629/423 × 10.616/428 = 2.589.643.551.397.247.926.644.219.293/53.710.398.877.548.567
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 856/429 × - 773/389 × 734/376 × - 100.659/411 × - 745/390 × 100.633/462 × - 1.653/409 × - 10.653/439 × 10.629/423 × 10.616/428 = 48.214.937.991 44.367.766.648.310.396/53.710.398.877.548.567
Als Dezimalzahl:
- 856/429 × - 773/389 × 734/376 × - 100.659/411 × - 745/390 × 100.633/462 × - 1.653/409 × - 10.653/439 × 10.629/423 × 10.616/428 ≈ 48.214.937.991,83
In Prozent:
- 856/429 × - 773/389 × 734/376 × - 100.659/411 × - 745/390 × 100.633/462 × - 1.653/409 × - 10.653/439 × 10.629/423 × 10.616/428 ≈ 4.821.493.799.182,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.