- 856/1.241 × 9.006/786 × - 7.027/788 × - 10.852/809 × - 963.189/1.575 × - 1.290/812 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 856/1.241 × 9.006/786 × - 7.027/788 × - 10.852/809 × - 963.189/1.575 × - 1.290/812 =
- 856/1.241 × 9.006/786 × 7.027/788 × 10.852/809 × 963.189/1.575 × 1.290/812
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 856/1.241
856/1.241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
1.241 = 17 × 73
ggT (856; 1.241) = 1
Der Bruch: 9.006/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.006 = 2 × 3 × 19 × 79
786 = 2 × 3 × 131
ggT (9.006; 786) = 2 × 3 = 6
9.006/786 =
(9.006 : 6)/(786 : 6) =
1.501/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.006/786 =
(2 × 3 × 19 × 79)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 3 × 19 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 131) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 131) =
(1 × 1 × 19 × 79)/(1 × 1 × 131) =
1.501/131
Der Bruch: 7.027/788
7.027/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.027 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
788 = 22 × 197
ggT (7.027; 788) = 1
Der Bruch: 10.852/809
10.852/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.852 = 22 × 2.713
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.852; 809) = 1
Der Bruch: 963.189/1.575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.189 = 32 × 107.021
1.575 = 32 × 52 × 7
ggT (963.189; 1.575) = 32 = 9
963.189/1.575 =
(963.189 : 9)/(1.575 : 9) =
107.021/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.189/1.575 =
(32 × 107.021)/(32 × 52 × 7) =
((32 × 107.021) : 32)/((32 × 52 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 107.021)/(32 : 32 × 52 × 7) =
(3(2 - 2) × 107.021)/(3(2 - 2) × 52 × 7) =
(30 × 107.021)/(30 × 52 × 7) =
(1 × 107.021)/(1 × 52 × 7) =
107.021/175
Der Bruch: 1.290/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
812 = 22 × 7 × 29
ggT (1.290; 812) = 2
1.290/812 =
(1.290 : 2)/(812 : 2) =
645/406
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.290/812 =
(2 × 3 × 5 × 43)/(22 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 43) : 2)/((22 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 43)/(22 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 43)/(2(2 - 1) × 7 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 43)/(21 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 43)/(2 × 7 × 29) =
645/406
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 856/1.241 × 9.006/786 × 7.027/788 × 10.852/809 × 963.189/1.575 × 1.290/812 =
- 856/1.241 × 1.501/131 × 7.027/788 × 10.852/809 × 107.021/175 × 645/406
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 856/1.241 × 1.501/131 × 7.027/788 × 10.852/809 × 107.021/175 × 645/406 =
- (856 × 1.501 × 7.027 × 10.852 × 107.021 × 645) / (1.241 × 131 × 788 × 809 × 175 × 406) =
- (23 × 107 × 19 × 79 × 7.027 × 22 × 2.713 × 107.021 × 3 × 5 × 43) / (17 × 73 × 131 × 22 × 197 × 809 × 52 × 7 × 2 × 7 × 29) =
- (25 × 3 × 5 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021) / (23 × 52 × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021; 23 × 52 × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021) / (23 × 52 × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) =
- ((25 × 3 × 5 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021) : (23 × 5)) / ((23 × 52 × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) : (23 × 5)) =
- (25 : 23 × 3 × 5 : 5 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021)/(23 : 23 × 52 : 5 × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) =
- (2(5 - 3) × 3 × 1 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) =
- (22 × 3 × 1 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021)/(20 × 51 × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) =
- (22 × 3 × 1 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021)/(1 × 5 × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) =
- (22 × 3 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021)/(5 × 72 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) =
- (4 × 3 × 19 × 43 × 79 × 107 × 2.713 × 7.027 × 107.021)/(5 × 49 × 17 × 29 × 73 × 131 × 197 × 809) =
- 169.084.159.707.640.312.452/184.086.485.819.215
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 169.084.159.707.640.312.452 : 184.086.485.819.215 = - 918.503 und der Rest = - 170.223.233.877.307 ⇒
- 169.084.159.707.640.312.452 = - 918.503 × 184.086.485.819.215 - 170.223.233.877.307 ⇒
- 169.084.159.707.640.312.452/184.086.485.819.215 =
( - 918.503 × 184.086.485.819.215 - 170.223.233.877.307)/184.086.485.819.215 =
( - 918.503 × 184.086.485.819.215)/184.086.485.819.215 - 170.223.233.877.307/184.086.485.819.215 =
- 918.503 - 170.223.233.877.307/184.086.485.819.215 =
- 918.503 170.223.233.877.307/184.086.485.819.215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 918.503 - 170.223.233.877.307/184.086.485.819.215 =
- 918.503 - 170.223.233.877.307 : 184.086.485.819.215 ≈
- 918.503,924691636759 ≈
- 918.503,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 918.503,924691636759 =
- 918.503,924691636759 × 100/100 =
( - 918.503,924691636759 × 100)/100 =
- 91.850.392,469163675859/100 =
- 91.850.392,469163675859% ≈
- 91.850.392,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 856/1.241 × 9.006/786 × - 7.027/788 × - 10.852/809 × - 963.189/1.575 × - 1.290/812 = - 169.084.159.707.640.312.452/184.086.485.819.215
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 856/1.241 × 9.006/786 × - 7.027/788 × - 10.852/809 × - 963.189/1.575 × - 1.290/812 = - 918.503 170.223.233.877.307/184.086.485.819.215
Als Dezimalzahl:
- 856/1.241 × 9.006/786 × - 7.027/788 × - 10.852/809 × - 963.189/1.575 × - 1.290/812 ≈ - 918.503,92
In Prozent:
- 856/1.241 × 9.006/786 × - 7.027/788 × - 10.852/809 × - 963.189/1.575 × - 1.290/812 ≈ - 91.850.392,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.