- 855/467 × - 864/462 × 833/428 × - 100.701/474 × - 871/498 × - 100.705/470 × 1.691/482 × - 10.719/390 × 10.760/462 × 10.733/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 855/467 × - 864/462 × 833/428 × - 100.701/474 × - 871/498 × - 100.705/470 × 1.691/482 × - 10.719/390 × 10.760/462 × 10.733/428 =
855/467 × 864/462 × 833/428 × 100.701/474 × 871/498 × 100.705/470 × 1.691/482 × 10.719/390 × 10.760/462 × 10.733/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/467
855/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 467) = 1
Der Bruch: 864/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (864; 462) = 2 × 3 = 6
864/462 =
(864 : 6)/(462 : 6) =
144/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/462 =
(25 × 33)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((25 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 7 × 11) =
(24 × 32)/(1 × 1 × 7 × 11) =
144/77
Der Bruch: 833/428
833/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
428 = 22 × 107
ggT (833; 428) = 1
Der Bruch: 100.701/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
474 = 2 × 3 × 79
ggT (100.701; 474) = 3
100.701/474 =
(100.701 : 3)/(474 : 3) =
33.567/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.701/474 =
(32 × 67 × 167)/(2 × 3 × 79) =
((32 × 67 × 167) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 67 × 167)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 67 × 167)/(2 × 1 × 79) =
(31 × 67 × 167)/(2 × 1 × 79) =
(3 × 67 × 167)/(2 × 1 × 79) =
33.567/158
Der Bruch: 871/498
871/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
498 = 2 × 3 × 83
ggT (871; 498) = 1
Der Bruch: 100.705/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.705; 470) = 5
100.705/470 =
(100.705 : 5)/(470 : 5) =
20.141/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.705/470 =
(5 × 11 × 1.831)/(2 × 5 × 47) =
((5 × 11 × 1.831) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 1.831)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 11 × 1.831)/(2 × 1 × 47) =
20.141/94
Der Bruch: 1.691/482
1.691/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.691 = 19 × 89
482 = 2 × 241
ggT (1.691; 482) = 1
Der Bruch: 10.719/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.719; 390) = 3
10.719/390 =
(10.719 : 3)/(390 : 3) =
3.573/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.719/390 =
(33 × 397)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((33 × 397) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 397)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 397)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(32 × 397)/(2 × 1 × 5 × 13) =
3.573/130
Der Bruch: 10.760/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.760; 462) = 2
10.760/462 =
(10.760 : 2)/(462 : 2) =
5.380/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.760/462 =
(23 × 5 × 269)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((23 × 5 × 269) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 269)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 5 × 269)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(22 × 5 × 269)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.380/231
Der Bruch: 10.733/428
10.733/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (10.733; 428) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
855/467 × 864/462 × 833/428 × 100.701/474 × 871/498 × 100.705/470 × 1.691/482 × 10.719/390 × 10.760/462 × 10.733/428 =
855/467 × 144/77 × 833/428 × 33.567/158 × 871/498 × 20.141/94 × 1.691/482 × 3.573/130 × 5.380/231 × 10.733/428
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
855/467 × 144/77 × 833/428 × 33.567/158 × 871/498 × 20.141/94 × 1.691/482 × 3.573/130 × 5.380/231 × 10.733/428 =
(855 × 144 × 833 × 33.567 × 871 × 20.141 × 1.691 × 3.573 × 5.380 × 10.733) / (467 × 77 × 428 × 158 × 498 × 94 × 482 × 130 × 231 × 428) =
(32 × 5 × 19 × 24 × 32 × 72 × 17 × 3 × 67 × 167 × 13 × 67 × 11 × 1.831 × 19 × 89 × 32 × 397 × 22 × 5 × 269 × 10.733) / (467 × 7 × 11 × 22 × 107 × 2 × 79 × 2 × 3 × 83 × 2 × 47 × 2 × 241 × 2 × 5 × 13 × 3 × 7 × 11 × 22 × 107) =
(26 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733) / (29 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733; 29 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467) = 26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733) / (29 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467) =
((26 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733) : (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((29 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467) : (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 37 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733)/(29 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733)/(2(9 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467) =
(20 × 35 × 51 × 70 × 1 × 1 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733)/(23 × 30 × 1 × 70 × 11 × 1 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467) =
(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733)/(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467) =
(35 × 5 × 17 × 192 × 672 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733)/(23 × 11 × 47 × 79 × 83 × 1072 × 241 × 467) =
(243 × 5 × 17 × 361 × 4.489 × 89 × 167 × 269 × 397 × 1.831 × 10.733)/(8 × 11 × 47 × 79 × 83 × 11.449 × 241 × 467) =
1.044.096.752.213.471.370.501.239.715/34.945.172.792.810.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.044.096.752.213.471.370.501.239.715 : 34.945.172.792.810.456 = 29.878.139.633 und der Rest = 10.567.987.630.837.067 ⇒
1.044.096.752.213.471.370.501.239.715 = 29.878.139.633 × 34.945.172.792.810.456 + 10.567.987.630.837.067 ⇒
1.044.096.752.213.471.370.501.239.715/34.945.172.792.810.456 =
(29.878.139.633 × 34.945.172.792.810.456 + 10.567.987.630.837.067)/34.945.172.792.810.456 =
(29.878.139.633 × 34.945.172.792.810.456)/34.945.172.792.810.456 + 10.567.987.630.837.067/34.945.172.792.810.456 =
29.878.139.633 + 10.567.987.630.837.067/34.945.172.792.810.456 =
29.878.139.633 10.567.987.630.837.067/34.945.172.792.810.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.878.139.633 + 10.567.987.630.837.067/34.945.172.792.810.456 =
29.878.139.633 + 10.567.987.630.837.067 : 34.945.172.792.810.456 ≈
29.878.139.633,302416236242 ≈
29.878.139.633,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.878.139.633,302416236242 =
29.878.139.633,302416236242 × 100/100 =
(29.878.139.633,302416236242 × 100)/100 =
2.987.813.963.330,241623624226/100 ≈
2.987.813.963.330,241623624226% ≈
2.987.813.963.330,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 855/467 × - 864/462 × 833/428 × - 100.701/474 × - 871/498 × - 100.705/470 × 1.691/482 × - 10.719/390 × 10.760/462 × 10.733/428 = 1.044.096.752.213.471.370.501.239.715/34.945.172.792.810.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 855/467 × - 864/462 × 833/428 × - 100.701/474 × - 871/498 × - 100.705/470 × 1.691/482 × - 10.719/390 × 10.760/462 × 10.733/428 = 29.878.139.633 10.567.987.630.837.067/34.945.172.792.810.456
Als Dezimalzahl:
- 855/467 × - 864/462 × 833/428 × - 100.701/474 × - 871/498 × - 100.705/470 × 1.691/482 × - 10.719/390 × 10.760/462 × 10.733/428 ≈ 29.878.139.633,3
In Prozent:
- 855/467 × - 864/462 × 833/428 × - 100.701/474 × - 871/498 × - 100.705/470 × 1.691/482 × - 10.719/390 × 10.760/462 × 10.733/428 ≈ 2.987.813.963.330,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.