- 855/240 × - 388/223 × 2.413/244 × - 10.233/244 × - 375/213 × - 406/227 × - 412/261 × - 10.345/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 855/240 × - 388/223 × 2.413/244 × - 10.233/244 × - 375/213 × - 406/227 × - 412/261 × - 10.345/225 =
- 855/240 × 388/223 × 2.413/244 × 10.233/244 × 375/213 × 406/227 × 412/261 × 10.345/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
240 = 24 × 3 × 5
ggT (855; 240) = 3 × 5 = 15
855/240 =
(855 : 15)/(240 : 15) =
57/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
855/240 =
(32 × 5 × 19)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 5 × 19) : (3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 19)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 19)/(24 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 19)/(24 × 1 × 1) =
57/16
Der Bruch: 388/223
388/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (388; 223) = 1
Der Bruch: 2.413/244
2.413/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
244 = 22 × 61
ggT (2.413; 244) = 1
Der Bruch: 10.233/244
10.233/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
244 = 22 × 61
ggT (10.233; 244) = 1
Der Bruch: 375/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
213 = 3 × 71
ggT (375; 213) = 3
375/213 =
(375 : 3)/(213 : 3) =
125/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/213 =
(3 × 53)/(3 × 71) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 53)/(1 × 71) =
125/71
Der Bruch: 406/227
406/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (406; 227) = 1
Der Bruch: 412/261
412/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
261 = 32 × 29
ggT (412; 261) = 1
Der Bruch: 10.345/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
225 = 32 × 52
ggT (10.345; 225) = 5
10.345/225 =
(10.345 : 5)/(225 : 5) =
2.069/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.345/225 =
(5 × 2.069)/(32 × 52) =
((5 × 2.069) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 2.069)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 2.069)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 2.069)/(32 × 51) =
(1 × 2.069)/(32 × 5) =
2.069/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 855/240 × 388/223 × 2.413/244 × 10.233/244 × 375/213 × 406/227 × 412/261 × 10.345/225 =
- 57/16 × 388/223 × 2.413/244 × 10.233/244 × 125/71 × 406/227 × 412/261 × 2.069/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/16 × 388/223 × 2.413/244 × 10.233/244 × 125/71 × 406/227 × 412/261 × 2.069/45 =
- (57 × 388 × 2.413 × 10.233 × 125 × 406 × 412 × 2.069) / (16 × 223 × 244 × 244 × 71 × 227 × 261 × 45) =
- (3 × 19 × 22 × 97 × 19 × 127 × 33 × 379 × 53 × 2 × 7 × 29 × 22 × 103 × 2.069) / (24 × 223 × 22 × 61 × 22 × 61 × 71 × 227 × 32 × 29 × 32 × 5) =
- (25 × 34 × 53 × 7 × 192 × 29 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069) / (28 × 34 × 5 × 29 × 612 × 71 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 7 × 192 × 29 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069; 28 × 34 × 5 × 29 × 612 × 71 × 223 × 227) = 25 × 34 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 53 × 7 × 192 × 29 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069) / (28 × 34 × 5 × 29 × 612 × 71 × 223 × 227) =
- ((25 × 34 × 53 × 7 × 192 × 29 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069) : (25 × 34 × 5 × 29)) / ((28 × 34 × 5 × 29 × 612 × 71 × 223 × 227) : (25 × 34 × 5 × 29)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 × 192 × 29 : 29 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069)/(28 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 29 : 29 × 612 × 71 × 223 × 227) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 192 × 1 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069)/(2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 612 × 71 × 223 × 227) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 192 × 1 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069)/(23 × 30 × 1 × 1 × 612 × 71 × 223 × 227) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 192 × 1 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069)/(23 × 1 × 1 × 1 × 612 × 71 × 223 × 227) =
- (52 × 7 × 192 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069)/(23 × 612 × 71 × 223 × 227) =
- (25 × 7 × 361 × 97 × 103 × 127 × 379 × 2.069)/(8 × 3.721 × 71 × 223 × 227) =
- 62.857.576.290.587.225/106.988.900.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.857.576.290.587.225 : 106.988.900.888 = - 587.514 und der Rest = - 99.174.274.793 ⇒
- 62.857.576.290.587.225 = - 587.514 × 106.988.900.888 - 99.174.274.793 ⇒
- 62.857.576.290.587.225/106.988.900.888 =
( - 587.514 × 106.988.900.888 - 99.174.274.793)/106.988.900.888 =
( - 587.514 × 106.988.900.888)/106.988.900.888 - 99.174.274.793/106.988.900.888 =
- 587.514 - 99.174.274.793/106.988.900.888 =
- 587.514 99.174.274.793/106.988.900.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 587.514 - 99.174.274.793/106.988.900.888 =
- 587.514 - 99.174.274.793 : 106.988.900.888 ≈
- 587.514,926958534669 ≈
- 587.514,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 587.514,926958534669 =
- 587.514,926958534669 × 100/100 =
( - 587.514,926958534669 × 100)/100 =
- 58.751.492,695853466912/100 ≈
- 58.751.492,695853466912% ≈
- 58.751.492,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 855/240 × - 388/223 × 2.413/244 × - 10.233/244 × - 375/213 × - 406/227 × - 412/261 × - 10.345/225 = - 62.857.576.290.587.225/106.988.900.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 855/240 × - 388/223 × 2.413/244 × - 10.233/244 × - 375/213 × - 406/227 × - 412/261 × - 10.345/225 = - 587.514 99.174.274.793/106.988.900.888
Als Dezimalzahl:
- 855/240 × - 388/223 × 2.413/244 × - 10.233/244 × - 375/213 × - 406/227 × - 412/261 × - 10.345/225 ≈ - 587.514,93
In Prozent:
- 855/240 × - 388/223 × 2.413/244 × - 10.233/244 × - 375/213 × - 406/227 × - 412/261 × - 10.345/225 ≈ - 58.751.492,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.