- 855/181 × 368/191 × - 7.431/197 × - 1.987/196 × - 356/198 × - 360/232 × 344/204 × 328/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 855/181 × 368/191 × - 7.431/197 × - 1.987/196 × - 356/198 × - 360/232 × 344/204 × 328/212 =
- 855/181 × 368/191 × 7.431/197 × 1.987/196 × 356/198 × 360/232 × 344/204 × 328/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 855/181
855/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 181) = 1
Der Bruch: 368/191
368/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (368; 191) = 1
Der Bruch: 7.431/197
7.431/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.431 = 3 × 2.477
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.431; 197) = 1
Der Bruch: 1.987/196
1.987/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.987 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (1.987; 196) = 1
Der Bruch: 356/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
198 = 2 × 32 × 11
ggT (356; 198) = 2
356/198 =
(356 : 2)/(198 : 2) =
178/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/198 =
(22 × 89)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 89)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 89)/(1 × 32 × 11) =
178/99
Der Bruch: 360/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
232 = 23 × 29
ggT (360; 232) = 23 = 8
360/232 =
(360 : 8)/(232 : 8) =
45/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/232 =
(23 × 32 × 5)/(23 × 29) =
((23 × 32 × 5) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 5)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 32 × 5)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 32 × 5)/(20 × 29) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 29) =
45/29
Der Bruch: 344/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
204 = 22 × 3 × 17
ggT (344; 204) = 22 = 4
344/204 =
(344 : 4)/(204 : 4) =
86/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/204 =
(23 × 43)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 43)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 43)/(1 × 3 × 17) =
86/51
Der Bruch: 328/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
212 = 22 × 53
ggT (328; 212) = 22 = 4
328/212 =
(328 : 4)/(212 : 4) =
82/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/212 =
(23 × 41)/(22 × 53) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 41)/(20 × 53) =
(2 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 855/181 × 368/191 × 7.431/197 × 1.987/196 × 356/198 × 360/232 × 344/204 × 328/212 =
- 855/181 × 368/191 × 7.431/197 × 1.987/196 × 178/99 × 45/29 × 86/51 × 82/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 855/181 × 368/191 × 7.431/197 × 1.987/196 × 178/99 × 45/29 × 86/51 × 82/53 =
- (855 × 368 × 7.431 × 1.987 × 178 × 45 × 86 × 82) / (181 × 191 × 197 × 196 × 99 × 29 × 51 × 53) =
- (32 × 5 × 19 × 24 × 23 × 3 × 2.477 × 1.987 × 2 × 89 × 32 × 5 × 2 × 43 × 2 × 41) / (181 × 191 × 197 × 22 × 72 × 32 × 11 × 29 × 3 × 17 × 53) =
- (27 × 35 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477) / (22 × 33 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477; 22 × 33 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477) / (22 × 33 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) =
- ((27 × 35 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) : (22 × 33)) =
- (27 : 22 × 35 : 33 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477)/(22 : 22 × 33 : 33 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) =
- (2(7 - 2) × 3(5 - 3) × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) =
- (25 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477)/(20 × 30 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) =
- (25 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477)/(1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) =
- (25 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477)/(72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) =
- (32 × 9 × 25 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 1.987 × 2.477)/(49 × 11 × 17 × 29 × 53 × 181 × 191 × 197) =
- 2.429.853.701.456.455.200/95.915.704.789.597
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.429.853.701.456.455.200 : 95.915.704.789.597 = - 25.333 und der Rest = - 21.152.021.594.399 ⇒
- 2.429.853.701.456.455.200 = - 25.333 × 95.915.704.789.597 - 21.152.021.594.399 ⇒
- 2.429.853.701.456.455.200/95.915.704.789.597 =
( - 25.333 × 95.915.704.789.597 - 21.152.021.594.399)/95.915.704.789.597 =
( - 25.333 × 95.915.704.789.597)/95.915.704.789.597 - 21.152.021.594.399/95.915.704.789.597 =
- 25.333 - 21.152.021.594.399/95.915.704.789.597 =
- 25.333 21.152.021.594.399/95.915.704.789.597
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.333 - 21.152.021.594.399/95.915.704.789.597 =
- 25.333 - 21.152.021.594.399 : 95.915.704.789.597 ≈
- 25.333,220527197718 ≈
- 25.333,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.333,220527197718 =
- 25.333,220527197718 × 100/100 =
( - 25.333,220527197718 × 100)/100 =
- 2.533.322,052719771802/100 ≈
- 2.533.322,052719771802% ≈
- 2.533.322,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 855/181 × 368/191 × - 7.431/197 × - 1.987/196 × - 356/198 × - 360/232 × 344/204 × 328/212 = - 2.429.853.701.456.455.200/95.915.704.789.597
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 855/181 × 368/191 × - 7.431/197 × - 1.987/196 × - 356/198 × - 360/232 × 344/204 × 328/212 = - 25.333 21.152.021.594.399/95.915.704.789.597
Als Dezimalzahl:
- 855/181 × 368/191 × - 7.431/197 × - 1.987/196 × - 356/198 × - 360/232 × 344/204 × 328/212 ≈ - 25.333,22
In Prozent:
- 855/181 × 368/191 × - 7.431/197 × - 1.987/196 × - 356/198 × - 360/232 × 344/204 × 328/212 ≈ - 2.533.322,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.