- 854/495 × 862/483 × - 901/519 × - 100.725/468 × - 923/479 × - 100.742/499 × - 1.743/474 × - 10.718/454 × 10.761/468 × 10.755/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 854/495 × 862/483 × - 901/519 × - 100.725/468 × - 923/479 × - 100.742/499 × - 1.743/474 × - 10.718/454 × 10.761/468 × 10.755/351 =
- 854/495 × 862/483 × 901/519 × 100.725/468 × 923/479 × 100.742/499 × 1.743/474 × 10.718/454 × 10.761/468 × 10.755/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/495
854/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
495 = 32 × 5 × 11
ggT (854; 495) = 1
Der Bruch: 862/483
862/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
483 = 3 × 7 × 23
ggT (862; 483) = 1
Der Bruch: 901/519
901/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
519 = 3 × 173
ggT (901; 519) = 1
Der Bruch: 100.725/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.725 = 3 × 52 × 17 × 79
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.725; 468) = 3
100.725/468 =
(100.725 : 3)/(468 : 3) =
33.575/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.725/468 =
(3 × 52 × 17 × 79)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 52 × 17 × 79) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 17 × 79)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 52 × 17 × 79)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 52 × 17 × 79)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 52 × 17 × 79)/(22 × 3 × 13) =
33.575/156
Der Bruch: 923/479
923/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (923; 479) = 1
Der Bruch: 100.742/499
100.742/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.742 = 2 × 17 × 2.963
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.742; 499) = 1
Der Bruch: 1.743/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.743 = 3 × 7 × 83
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.743; 474) = 3
1.743/474 =
(1.743 : 3)/(474 : 3) =
581/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.743/474 =
(3 × 7 × 83)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 7 × 83) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 83)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 7 × 83)/(2 × 1 × 79) =
581/158
Der Bruch: 10.718/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
454 = 2 × 227
ggT (10.718; 454) = 2
10.718/454 =
(10.718 : 2)/(454 : 2) =
5.359/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.718/454 =
(2 × 23 × 233)/(2 × 227) =
((2 × 23 × 233) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 233)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 23 × 233)/(1 × 227) =
5.359/227
Der Bruch: 10.761/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.761 = 3 × 17 × 211
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.761; 468) = 3
10.761/468 =
(10.761 : 3)/(468 : 3) =
3.587/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.761/468 =
(3 × 17 × 211)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 17 × 211) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 211)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 17 × 211)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 17 × 211)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 17 × 211)/(22 × 3 × 13) =
3.587/156
Der Bruch: 10.755/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.755 = 32 × 5 × 239
351 = 33 × 13
ggT (10.755; 351) = 32 = 9
10.755/351 =
(10.755 : 9)/(351 : 9) =
1.195/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.755/351 =
(32 × 5 × 239)/(33 × 13) =
((32 × 5 × 239) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 239)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 5 × 239)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 5 × 239)/(31 × 13) =
(1 × 5 × 239)/(3 × 13) =
1.195/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 854/495 × 862/483 × 901/519 × 100.725/468 × 923/479 × 100.742/499 × 1.743/474 × 10.718/454 × 10.761/468 × 10.755/351 =
- 854/495 × 862/483 × 901/519 × 33.575/156 × 923/479 × 100.742/499 × 581/158 × 5.359/227 × 3.587/156 × 1.195/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 854/495 × 862/483 × 901/519 × 33.575/156 × 923/479 × 100.742/499 × 581/158 × 5.359/227 × 3.587/156 × 1.195/39 =
- (854 × 862 × 901 × 33.575 × 923 × 100.742 × 581 × 5.359 × 3.587 × 1.195) / (495 × 483 × 519 × 156 × 479 × 499 × 158 × 227 × 156 × 39) =
- (2 × 7 × 61 × 2 × 431 × 17 × 53 × 52 × 17 × 79 × 13 × 71 × 2 × 17 × 2.963 × 7 × 83 × 23 × 233 × 17 × 211 × 5 × 239) / (32 × 5 × 11 × 3 × 7 × 23 × 3 × 173 × 22 × 3 × 13 × 479 × 499 × 2 × 79 × 227 × 22 × 3 × 13 × 3 × 13) =
- (23 × 53 × 72 × 13 × 174 × 23 × 53 × 61 × 71 × 79 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963) / (25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 133 × 23 × 79 × 173 × 227 × 479 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 72 × 13 × 174 × 23 × 53 × 61 × 71 × 79 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963; 25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 133 × 23 × 79 × 173 × 227 × 479 × 499) = 23 × 5 × 7 × 13 × 23 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 53 × 72 × 13 × 174 × 23 × 53 × 61 × 71 × 79 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963) / (25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 133 × 23 × 79 × 173 × 227 × 479 × 499) =
- ((23 × 53 × 72 × 13 × 174 × 23 × 53 × 61 × 71 × 79 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963) : (23 × 5 × 7 × 13 × 23 × 79)) / ((25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 133 × 23 × 79 × 173 × 227 × 479 × 499) : (23 × 5 × 7 × 13 × 23 × 79)) =
- (23 : 23 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 174 × 23 : 23 × 53 × 61 × 71 × 79 : 79 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963)/(25 : 23 × 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 133 : 13 × 23 : 23 × 79 : 79 × 173 × 227 × 479 × 499) =
- (2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 174 × 1 × 53 × 61 × 71 × 1 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963)/(2(5 - 3) × 37 × 1 × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 173 × 227 × 479 × 499) =
- (20 × 52 × 71 × 1 × 174 × 1 × 53 × 61 × 71 × 1 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963)/(22 × 37 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 173 × 227 × 479 × 499) =
- (1 × 52 × 7 × 1 × 174 × 1 × 53 × 61 × 71 × 1 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963)/(22 × 37 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 173 × 227 × 479 × 499) =
- (52 × 7 × 174 × 53 × 61 × 71 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963)/(22 × 37 × 11 × 132 × 173 × 227 × 479 × 499) =
- (25 × 7 × 83.521 × 53 × 61 × 71 × 83 × 211 × 233 × 239 × 431 × 2.963)/(4 × 2.187 × 11 × 169 × 173 × 227 × 479 × 499) =
- 4.178.506.468.589.295.547.911.890.075/152.649.780.270.885.612
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.178.506.468.589.295.547.911.890.075 : 152.649.780.270.885.612 = - 27.373.157.440 und der Rest = - 52.937.842.405.136.795 ⇒
- 4.178.506.468.589.295.547.911.890.075 = - 27.373.157.440 × 152.649.780.270.885.612 - 52.937.842.405.136.795 ⇒
- 4.178.506.468.589.295.547.911.890.075/152.649.780.270.885.612 =
( - 27.373.157.440 × 152.649.780.270.885.612 - 52.937.842.405.136.795)/152.649.780.270.885.612 =
( - 27.373.157.440 × 152.649.780.270.885.612)/152.649.780.270.885.612 - 52.937.842.405.136.795/152.649.780.270.885.612 =
- 27.373.157.440 - 52.937.842.405.136.795/152.649.780.270.885.612 =
- 27.373.157.440 52.937.842.405.136.795/152.649.780.270.885.612
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.373.157.440 - 52.937.842.405.136.795/152.649.780.270.885.612 =
- 27.373.157.440 - 52.937.842.405.136.795 : 152.649.780.270.885.612 ≈
- 27.373.157.440,346792784839 ≈
- 27.373.157.440,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.373.157.440,346792784839 =
- 27.373.157.440,346792784839 × 100/100 =
( - 27.373.157.440,346792784839 × 100)/100 =
- 2.737.315.744.034,679278483857/100 ≈
- 2.737.315.744.034,679278483857% ≈
- 2.737.315.744.034,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 854/495 × 862/483 × - 901/519 × - 100.725/468 × - 923/479 × - 100.742/499 × - 1.743/474 × - 10.718/454 × 10.761/468 × 10.755/351 = - 4.178.506.468.589.295.547.911.890.075/152.649.780.270.885.612
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 854/495 × 862/483 × - 901/519 × - 100.725/468 × - 923/479 × - 100.742/499 × - 1.743/474 × - 10.718/454 × 10.761/468 × 10.755/351 = - 27.373.157.440 52.937.842.405.136.795/152.649.780.270.885.612
Als Dezimalzahl:
- 854/495 × 862/483 × - 901/519 × - 100.725/468 × - 923/479 × - 100.742/499 × - 1.743/474 × - 10.718/454 × 10.761/468 × 10.755/351 ≈ - 27.373.157.440,35
In Prozent:
- 854/495 × 862/483 × - 901/519 × - 100.725/468 × - 923/479 × - 100.742/499 × - 1.743/474 × - 10.718/454 × 10.761/468 × 10.755/351 ≈ - 2.737.315.744.034,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.