- 854/484 × - 886/475 × 862/488 × - 100.738/508 × - 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × - 10.761/473 × 10.762/516 × - 10.767/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 854/484 × - 886/475 × 862/488 × - 100.738/508 × - 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × - 10.761/473 × 10.762/516 × - 10.767/465 =
854/484 × 886/475 × 862/488 × 100.738/508 × 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × 10.761/473 × 10.762/516 × 10.767/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
484 = 22 × 112
ggT (854; 484) = 2
854/484 =
(854 : 2)/(484 : 2) =
427/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
854/484 =
(2 × 7 × 61)/(22 × 112) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 7 × 61)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 7 × 61)/(21 × 112) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 112) =
427/242
Der Bruch: 886/475
886/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
475 = 52 × 19
ggT (886; 475) = 1
Der Bruch: 862/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
488 = 23 × 61
ggT (862; 488) = 2
862/488 =
(862 : 2)/(488 : 2) =
431/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/488 =
(2 × 431)/(23 × 61) =
((2 × 431) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 431)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 431)/(22 × 61) =
431/244
Der Bruch: 100.738/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.738 = 2 × 11 × 19 × 241
508 = 22 × 127
ggT (100.738; 508) = 2
100.738/508 =
(100.738 : 2)/(508 : 2) =
50.369/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.738/508 =
(2 × 11 × 19 × 241)/(22 × 127) =
((2 × 11 × 19 × 241) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19 × 241)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 19 × 241)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 11 × 19 × 241)/(21 × 127) =
(1 × 11 × 19 × 241)/(2 × 127) =
50.369/254
Der Bruch: 867/496
867/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
496 = 24 × 31
ggT (867; 496) = 1
Der Bruch: 100.733/479
100.733/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.733; 479) = 1
Der Bruch: 1.719/484
1.719/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
484 = 22 × 112
ggT (1.719; 484) = 1
Der Bruch: 10.761/473
10.761/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.761 = 3 × 17 × 211
473 = 11 × 43
ggT (10.761; 473) = 1
Der Bruch: 10.762/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.762; 516) = 2
10.762/516 =
(10.762 : 2)/(516 : 2) =
5.381/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.762/516 =
(2 × 5.381)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 5.381) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5.381)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 5.381)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 5.381)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 5.381)/(2 × 3 × 43) =
5.381/258
Der Bruch: 10.767/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.767 = 3 × 37 × 97
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.767; 465) = 3
10.767/465 =
(10.767 : 3)/(465 : 3) =
3.589/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.767/465 =
(3 × 37 × 97)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 37 × 97) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 97)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 37 × 97)/(1 × 5 × 31) =
3.589/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
854/484 × 886/475 × 862/488 × 100.738/508 × 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × 10.761/473 × 10.762/516 × 10.767/465 =
427/242 × 886/475 × 431/244 × 50.369/254 × 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × 10.761/473 × 5.381/258 × 3.589/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
427/242 × 886/475 × 431/244 × 50.369/254 × 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × 10.761/473 × 5.381/258 × 3.589/155 =
(427 × 886 × 431 × 50.369 × 867 × 100.733 × 1.719 × 10.761 × 5.381 × 3.589) / (242 × 475 × 244 × 254 × 496 × 479 × 484 × 473 × 258 × 155) =
(7 × 61 × 2 × 443 × 431 × 11 × 19 × 241 × 3 × 172 × 100.733 × 32 × 191 × 3 × 17 × 211 × 5.381 × 37 × 97) / (2 × 112 × 52 × 19 × 22 × 61 × 2 × 127 × 24 × 31 × 479 × 22 × 112 × 11 × 43 × 2 × 3 × 43 × 5 × 31) =
(2 × 34 × 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 61 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733) / (211 × 3 × 53 × 115 × 19 × 312 × 432 × 61 × 127 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 61 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733; 211 × 3 × 53 × 115 × 19 × 312 × 432 × 61 × 127 × 479) = 2 × 3 × 11 × 19 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 61 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733) / (211 × 3 × 53 × 115 × 19 × 312 × 432 × 61 × 127 × 479) =
((2 × 34 × 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 61 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733) : (2 × 3 × 11 × 19 × 61)) / ((211 × 3 × 53 × 115 × 19 × 312 × 432 × 61 × 127 × 479) : (2 × 3 × 11 × 19 × 61)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 7 × 11 : 11 × 173 × 19 : 19 × 37 × 61 : 61 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733)/(211 : 2 × 3 : 3 × 53 × 115 : 11 × 19 : 19 × 312 × 432 × 61 : 61 × 127 × 479) =
(1 × 3(4 - 1) × 7 × 1 × 173 × 1 × 37 × 1 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733)/(2(11 - 1) × 1 × 53 × 11(5 - 1) × 1 × 312 × 432 × 1 × 127 × 479) =
(1 × 33 × 7 × 1 × 173 × 1 × 37 × 1 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733)/(210 × 1 × 53 × 114 × 1 × 312 × 432 × 1 × 127 × 479) =
(33 × 7 × 173 × 37 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733)/(210 × 53 × 114 × 312 × 432 × 127 × 479) =
(27 × 7 × 4.913 × 37 × 97 × 191 × 211 × 241 × 431 × 443 × 5.381 × 100.733)/(1.024 × 125 × 14.641 × 961 × 1.849 × 127 × 479) =
3.349.890.786.586.282.787.017.727.031.537/202.572.386.005.787.776.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.349.890.786.586.282.787.017.727.031.537 : 202.572.386.005.787.776.000 = 16.536.759.292 und der Rest = 2.461.016.469.712.439.537 ⇒
3.349.890.786.586.282.787.017.727.031.537 = 16.536.759.292 × 202.572.386.005.787.776.000 + 2.461.016.469.712.439.537 ⇒
3.349.890.786.586.282.787.017.727.031.537/202.572.386.005.787.776.000 =
(16.536.759.292 × 202.572.386.005.787.776.000 + 2.461.016.469.712.439.537)/202.572.386.005.787.776.000 =
(16.536.759.292 × 202.572.386.005.787.776.000)/202.572.386.005.787.776.000 + 2.461.016.469.712.439.537/202.572.386.005.787.776.000 =
16.536.759.292 + 2.461.016.469.712.439.537/202.572.386.005.787.776.000 =
16.536.759.292 2.461.016.469.712.439.537/202.572.386.005.787.776.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.536.759.292 + 2.461.016.469.712.439.537/202.572.386.005.787.776.000 =
16.536.759.292 + 2.461.016.469.712.439.537 : 202.572.386.005.787.776.000 ≈
16.536.759.292,012148825011 ≈
16.536.759.292,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.536.759.292,012148825011 =
16.536.759.292,012148825011 × 100/100 =
(16.536.759.292,012148825011 × 100)/100 =
1.653.675.929.201,214882501133/100 ≈
1.653.675.929.201,214882501133% ≈
1.653.675.929.201,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 854/484 × - 886/475 × 862/488 × - 100.738/508 × - 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × - 10.761/473 × 10.762/516 × - 10.767/465 = 3.349.890.786.586.282.787.017.727.031.537/202.572.386.005.787.776.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 854/484 × - 886/475 × 862/488 × - 100.738/508 × - 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × - 10.761/473 × 10.762/516 × - 10.767/465 = 16.536.759.292 2.461.016.469.712.439.537/202.572.386.005.787.776.000
Als Dezimalzahl:
- 854/484 × - 886/475 × 862/488 × - 100.738/508 × - 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × - 10.761/473 × 10.762/516 × - 10.767/465 ≈ 16.536.759.292,01
In Prozent:
- 854/484 × - 886/475 × 862/488 × - 100.738/508 × - 867/496 × 100.733/479 × 1.719/484 × - 10.761/473 × 10.762/516 × - 10.767/465 ≈ 1.653.675.929.201,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.