- 854/392 × - 756/379 × 721/394 × 100.644/399 × - 758/388 × 100.642/452 × 1.641/404 × 10.639/421 × 10.606/420 × - 10.620/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 854/392 × - 756/379 × 721/394 × 100.644/399 × - 758/388 × 100.642/452 × 1.641/404 × 10.639/421 × 10.606/420 × - 10.620/386 =
854/392 × 756/379 × 721/394 × 100.644/399 × 758/388 × 100.642/452 × 1.641/404 × 10.639/421 × 10.606/420 × 10.620/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
392 = 23 × 72
ggT (854; 392) = 2 × 7 = 14
854/392 =
(854 : 14)/(392 : 14) =
61/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
854/392 =
(2 × 7 × 61)/(23 × 72) =
((2 × 7 × 61) : (2 × 7))/((23 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 61)/(23 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 61)/(2(3 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 61)/(22 × 71) =
(1 × 1 × 61)/(22 × 7) =
61/28
Der Bruch: 756/379
756/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (756; 379) = 1
Der Bruch: 721/394
721/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
394 = 2 × 197
ggT (721; 394) = 1
Der Bruch: 100.644/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.644 = 22 × 3 × 8.387
399 = 3 × 7 × 19
ggT (100.644; 399) = 3
100.644/399 =
(100.644 : 3)/(399 : 3) =
33.548/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.644/399 =
(22 × 3 × 8.387)/(3 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 8.387) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 8.387)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(22 × 1 × 8.387)/(1 × 7 × 19) =
33.548/133
Der Bruch: 758/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
388 = 22 × 97
ggT (758; 388) = 2
758/388 =
(758 : 2)/(388 : 2) =
379/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/388 =
(2 × 379)/(22 × 97) =
((2 × 379) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 379)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 379)/(21 × 97) =
(1 × 379)/(2 × 97) =
379/194
Der Bruch: 100.642/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.642 = 2 × 50.321
452 = 22 × 113
ggT (100.642; 452) = 2
100.642/452 =
(100.642 : 2)/(452 : 2) =
50.321/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.642/452 =
(2 × 50.321)/(22 × 113) =
((2 × 50.321) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 50.321)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 50.321)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 50.321)/(21 × 113) =
(1 × 50.321)/(2 × 113) =
50.321/226
Der Bruch: 1.641/404
1.641/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.641 = 3 × 547
404 = 22 × 101
ggT (1.641; 404) = 1
Der Bruch: 10.639/421
10.639/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.639; 421) = 1
Der Bruch: 10.606/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.606 = 2 × 5.303
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.606; 420) = 2
10.606/420 =
(10.606 : 2)/(420 : 2) =
5.303/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.606/420 =
(2 × 5.303)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5.303) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.303)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 5.303)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 5.303)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 5.303)/(2 × 3 × 5 × 7) =
5.303/210
Der Bruch: 10.620/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
386 = 2 × 193
ggT (10.620; 386) = 2
10.620/386 =
(10.620 : 2)/(386 : 2) =
5.310/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/386 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(2 × 193) =
((22 × 32 × 5 × 59) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 59)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 59)/(1 × 193) =
(21 × 32 × 5 × 59)/(1 × 193) =
(2 × 32 × 5 × 59)/(1 × 193) =
5.310/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
854/392 × 756/379 × 721/394 × 100.644/399 × 758/388 × 100.642/452 × 1.641/404 × 10.639/421 × 10.606/420 × 10.620/386 =
61/28 × 756/379 × 721/394 × 33.548/133 × 379/194 × 50.321/226 × 1.641/404 × 10.639/421 × 5.303/210 × 5.310/193
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 756/379 × 379/194 = 756/194
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
61/28 × 756/379 × 721/394 × 33.548/133 × 379/194 × 50.321/226 × 1.641/404 × 10.639/421 × 5.303/210 × 5.310/193 =
61/28 × 756/194 × 721/394 × 33.548/133 × 50.321/226 × 1.641/404 × 10.639/421 × 5.303/210 × 5.310/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
194 = 2 × 97
ggT (756; 194) = 2
756/194 =
(756 : 2)/(194 : 2) =
378/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
756/194 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 97) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 97) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 97) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 97) =
378/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
61/28 × 756/194 × 721/394 × 33.548/133 × 50.321/226 × 1.641/404 × 10.639/421 × 5.303/210 × 5.310/193 =
61/28 × 378/97 × 721/394 × 33.548/133 × 50.321/226 × 1.641/404 × 10.639/421 × 5.303/210 × 5.310/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/28 × 378/97 × 721/394 × 33.548/133 × 50.321/226 × 1.641/404 × 10.639/421 × 5.303/210 × 5.310/193 =
(61 × 378 × 721 × 33.548 × 50.321 × 1.641 × 10.639 × 5.303 × 5.310) / (28 × 97 × 394 × 133 × 226 × 404 × 421 × 210 × 193) =
(61 × 2 × 33 × 7 × 7 × 103 × 22 × 8.387 × 50.321 × 3 × 547 × 10.639 × 5.303 × 2 × 32 × 5 × 59) / (22 × 7 × 97 × 2 × 197 × 7 × 19 × 2 × 113 × 22 × 101 × 421 × 2 × 3 × 5 × 7 × 193) =
(24 × 36 × 5 × 72 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321) / (27 × 3 × 5 × 73 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 72 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321; 27 × 3 × 5 × 73 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) = 24 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 72 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321) / (27 × 3 × 5 × 73 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) =
((24 × 36 × 5 × 72 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321) : (24 × 3 × 5 × 72)) / ((27 × 3 × 5 × 73 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) : (24 × 3 × 5 × 72)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 7(3 - 2) × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) =
(20 × 35 × 1 × 70 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321)/(23 × 1 × 1 × 71 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321)/(23 × 1 × 1 × 7 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) =
(35 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321)/(23 × 7 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) =
(243 × 59 × 61 × 103 × 547 × 5.303 × 8.387 × 10.639 × 50.321)/(8 × 7 × 19 × 97 × 101 × 113 × 193 × 197 × 421) =
1.173.251.216.858.375.468.106.320.283/18.854.664.566.176.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.173.251.216.858.375.468.106.320.283 : 18.854.664.566.176.264 = 62.226.045.588 und der Rest = 17.043.021.598.797.051 ⇒
1.173.251.216.858.375.468.106.320.283 = 62.226.045.588 × 18.854.664.566.176.264 + 17.043.021.598.797.051 ⇒
1.173.251.216.858.375.468.106.320.283/18.854.664.566.176.264 =
(62.226.045.588 × 18.854.664.566.176.264 + 17.043.021.598.797.051)/18.854.664.566.176.264 =
(62.226.045.588 × 18.854.664.566.176.264)/18.854.664.566.176.264 + 17.043.021.598.797.051/18.854.664.566.176.264 =
62.226.045.588 + 17.043.021.598.797.051/18.854.664.566.176.264 =
62.226.045.588 17.043.021.598.797.051/18.854.664.566.176.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.226.045.588 + 17.043.021.598.797.051/18.854.664.566.176.264 =
62.226.045.588 + 17.043.021.598.797.051 : 18.854.664.566.176.264 ≈
62.226.045.588,903915396584 ≈
62.226.045.588,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.226.045.588,903915396584 =
62.226.045.588,903915396584 × 100/100 =
(62.226.045.588,903915396584 × 100)/100 =
6.222.604.558.890,391539658419/100 ≈
6.222.604.558.890,391539658419% ≈
6.222.604.558.890,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 854/392 × - 756/379 × 721/394 × 100.644/399 × - 758/388 × 100.642/452 × 1.641/404 × 10.639/421 × 10.606/420 × - 10.620/386 = 1.173.251.216.858.375.468.106.320.283/18.854.664.566.176.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 854/392 × - 756/379 × 721/394 × 100.644/399 × - 758/388 × 100.642/452 × 1.641/404 × 10.639/421 × 10.606/420 × - 10.620/386 = 62.226.045.588 17.043.021.598.797.051/18.854.664.566.176.264
Als Dezimalzahl:
- 854/392 × - 756/379 × 721/394 × 100.644/399 × - 758/388 × 100.642/452 × 1.641/404 × 10.639/421 × 10.606/420 × - 10.620/386 ≈ 62.226.045.588,9
In Prozent:
- 854/392 × - 756/379 × 721/394 × 100.644/399 × - 758/388 × 100.642/452 × 1.641/404 × 10.639/421 × 10.606/420 × - 10.620/386 ≈ 6.222.604.558.890,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.