- 854/214 × 380/251 × 7.285/242 × - 8.422/243 × 408/236 × 395/225 × - 413/221 × - 10.350/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 854/214 × 380/251 × 7.285/242 × - 8.422/243 × 408/236 × 395/225 × - 413/221 × - 10.350/222 =
854/214 × 380/251 × 7.285/242 × 8.422/243 × 408/236 × 395/225 × 413/221 × 10.350/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
214 = 2 × 107
ggT (854; 214) = 2
854/214 =
(854 : 2)/(214 : 2) =
427/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
854/214 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 107) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 107) =
427/107
Der Bruch: 380/251
380/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (380; 251) = 1
Der Bruch: 7.285/242
7.285/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.285 = 5 × 31 × 47
242 = 2 × 112
ggT (7.285; 242) = 1
Der Bruch: 8.422/243
8.422/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.422 = 2 × 4.211
243 = 35
ggT (8.422; 243) = 1
Der Bruch: 408/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
236 = 22 × 59
ggT (408; 236) = 22 = 4
408/236 =
(408 : 4)/(236 : 4) =
102/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/236 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 59) =
((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 59) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 59) =
102/59
Der Bruch: 395/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
225 = 32 × 52
ggT (395; 225) = 5
395/225 =
(395 : 5)/(225 : 5) =
79/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/225 =
(5 × 79)/(32 × 52) =
((5 × 79) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 79)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 79)/(32 × 51) =
(1 × 79)/(32 × 5) =
79/45
Der Bruch: 413/221
413/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
221 = 13 × 17
ggT (413; 221) = 1
Der Bruch: 10.350/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.350; 222) = 2 × 3 = 6
10.350/222 =
(10.350 : 6)/(222 : 6) =
1.725/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.350/222 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 52 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 52 × 23)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 31 × 52 × 23)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 52 × 23)/(1 × 1 × 37) =
1.725/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
854/214 × 380/251 × 7.285/242 × 8.422/243 × 408/236 × 395/225 × 413/221 × 10.350/222 =
427/107 × 380/251 × 7.285/242 × 8.422/243 × 102/59 × 79/45 × 413/221 × 1.725/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
427/107 × 380/251 × 7.285/242 × 8.422/243 × 102/59 × 79/45 × 413/221 × 1.725/37 =
(427 × 380 × 7.285 × 8.422 × 102 × 79 × 413 × 1.725) / (107 × 251 × 242 × 243 × 59 × 45 × 221 × 37) =
(7 × 61 × 22 × 5 × 19 × 5 × 31 × 47 × 2 × 4.211 × 2 × 3 × 17 × 79 × 7 × 59 × 3 × 52 × 23) / (107 × 251 × 2 × 112 × 35 × 59 × 32 × 5 × 13 × 17 × 37) =
(24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 4.211) / (2 × 37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 37 × 59 × 107 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 4.211; 2 × 37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 37 × 59 × 107 × 251) = 2 × 32 × 5 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 4.211) / (2 × 37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 37 × 59 × 107 × 251) =
((24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 4.211) : (2 × 32 × 5 × 17 × 59)) / ((2 × 37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 37 × 59 × 107 × 251) : (2 × 32 × 5 × 17 × 59)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 59 : 59 × 61 × 79 × 4.211)/(2 : 2 × 37 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 : 17 × 37 × 59 : 59 × 107 × 251) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 19 × 23 × 31 × 47 × 1 × 61 × 79 × 4.211)/(1 × 3(7 - 2) × 1 × 112 × 13 × 1 × 37 × 1 × 107 × 251) =
(23 × 30 × 53 × 72 × 1 × 19 × 23 × 31 × 47 × 1 × 61 × 79 × 4.211)/(1 × 35 × 1 × 112 × 13 × 1 × 37 × 1 × 107 × 251) =
(23 × 1 × 53 × 72 × 1 × 19 × 23 × 31 × 47 × 1 × 61 × 79 × 4.211)/(1 × 35 × 1 × 112 × 13 × 1 × 37 × 1 × 107 × 251) =
(23 × 53 × 72 × 19 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 4.211)/(35 × 112 × 13 × 37 × 107 × 251) =
(8 × 125 × 49 × 19 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 4.211)/(243 × 121 × 13 × 37 × 107 × 251) =
633.110.092.153.469.000/379.834.334.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
633.110.092.153.469.000 : 379.834.334.451 = 1.666.805 und der Rest = 324.318.869.945 ⇒
633.110.092.153.469.000 = 1.666.805 × 379.834.334.451 + 324.318.869.945 ⇒
633.110.092.153.469.000/379.834.334.451 =
(1.666.805 × 379.834.334.451 + 324.318.869.945)/379.834.334.451 =
(1.666.805 × 379.834.334.451)/379.834.334.451 + 324.318.869.945/379.834.334.451 =
1.666.805 + 324.318.869.945/379.834.334.451 =
1.666.805 324.318.869.945/379.834.334.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.666.805 + 324.318.869.945/379.834.334.451 =
1.666.805 + 324.318.869.945 : 379.834.334.451 ≈
1.666.805,853842953439 ≈
1.666.805,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.666.805,853842953439 =
1.666.805,853842953439 × 100/100 =
(1.666.805,853842953439 × 100)/100 =
166.680.585,384295343853/100 ≈
166.680.585,384295343853% ≈
166.680.585,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 854/214 × 380/251 × 7.285/242 × - 8.422/243 × 408/236 × 395/225 × - 413/221 × - 10.350/222 = 633.110.092.153.469.000/379.834.334.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 854/214 × 380/251 × 7.285/242 × - 8.422/243 × 408/236 × 395/225 × - 413/221 × - 10.350/222 = 1.666.805 324.318.869.945/379.834.334.451
Als Dezimalzahl:
- 854/214 × 380/251 × 7.285/242 × - 8.422/243 × 408/236 × 395/225 × - 413/221 × - 10.350/222 ≈ 1.666.805,85
In Prozent:
- 854/214 × 380/251 × 7.285/242 × - 8.422/243 × 408/236 × 395/225 × - 413/221 × - 10.350/222 ≈ 166.680.585,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.