- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 =
854/182 × 370/189 × 7.425/198 × 1.987/193 × 354/196 × 357/235 × 338/194 × 340/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
182 = 2 × 7 × 13
ggT (854; 182) = 2 × 7 = 14
854/182 =
(854 : 14)/(182 : 14) =
61/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
854/182 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 61) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 61)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 13) =
61/13
Der Bruch: 370/189
370/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
189 = 33 × 7
ggT (370; 189) = 1
Der Bruch: 7.425/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.425 = 33 × 52 × 11
198 = 2 × 32 × 11
ggT (7.425; 198) = 32 × 11 = 99
7.425/198 =
(7.425 : 99)/(198 : 99) =
75/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.425/198 =
(33 × 52 × 11)/(2 × 32 × 11) =
((33 × 52 × 11) : (32 × 11))/((2 × 32 × 11) : (32 × 11)) =
(33 : 32 × 52 × 11 : 11)/(2 × 32 : 32 × 11 : 11) =
(3(3 - 2) × 52 × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 1 × 1) =
75/2
Der Bruch: 1.987/193
1.987/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.987 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.987; 193) = 1
Der Bruch: 354/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
196 = 22 × 72
ggT (354; 196) = 2
354/196 =
(354 : 2)/(196 : 2) =
177/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/196 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 72) =
177/98
Der Bruch: 357/235
357/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
235 = 5 × 47
ggT (357; 235) = 1
Der Bruch: 338/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
194 = 2 × 97
ggT (338; 194) = 2
338/194 =
(338 : 2)/(194 : 2) =
169/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/194 =
(2 × 132)/(2 × 97) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 132)/(1 × 97) =
169/97
Der Bruch: 340/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (340; 210) = 2 × 5 = 10
340/210 =
(340 : 10)/(210 : 10) =
34/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/210 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1 × 7) =
34/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
854/182 × 370/189 × 7.425/198 × 1.987/193 × 354/196 × 357/235 × 338/194 × 340/210 =
61/13 × 370/189 × 75/2 × 1.987/193 × 177/98 × 357/235 × 169/97 × 34/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/13 × 370/189 × 75/2 × 1.987/193 × 177/98 × 357/235 × 169/97 × 34/21 =
(61 × 370 × 75 × 1.987 × 177 × 357 × 169 × 34) / (13 × 189 × 2 × 193 × 98 × 235 × 97 × 21) =
(61 × 2 × 5 × 37 × 3 × 52 × 1.987 × 3 × 59 × 3 × 7 × 17 × 132 × 2 × 17) / (13 × 33 × 7 × 2 × 193 × 2 × 72 × 5 × 47 × 97 × 3 × 7) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987) / (22 × 34 × 5 × 74 × 13 × 47 × 97 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987; 22 × 34 × 5 × 74 × 13 × 47 × 97 × 193) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987) / (22 × 34 × 5 × 74 × 13 × 47 × 97 × 193) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 34 × 5 × 74 × 13 × 47 × 97 × 193) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(22 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 47 × 97 × 193) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 47 × 97 × 193) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 131 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(20 × 3 × 1 × 73 × 1 × 47 × 97 × 193) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(1 × 3 × 1 × 73 × 1 × 47 × 97 × 193) =
(52 × 13 × 172 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(3 × 73 × 47 × 97 × 193) =
(25 × 13 × 289 × 37 × 59 × 61 × 1.987)/(3 × 343 × 47 × 97 × 193) =
24.852.074.197.925/905.403.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.852.074.197.925 : 905.403.723 = 27.448 und der Rest = 552.809.021 ⇒
24.852.074.197.925 = 27.448 × 905.403.723 + 552.809.021 ⇒
24.852.074.197.925/905.403.723 =
(27.448 × 905.403.723 + 552.809.021)/905.403.723 =
(27.448 × 905.403.723)/905.403.723 + 552.809.021/905.403.723 =
27.448 + 552.809.021/905.403.723 =
27.448 552.809.021/905.403.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.448 + 552.809.021/905.403.723 =
27.448 + 552.809.021 : 905.403.723 ≈
27.448,610566321915 ≈
27.448,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.448,610566321915 =
27.448,610566321915 × 100/100 =
(27.448,610566321915 × 100)/100 =
2.744.861,056632191472/100 ≈
2.744.861,056632191472% ≈
2.744.861,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 = 24.852.074.197.925/905.403.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 = 27.448 552.809.021/905.403.723
Als Dezimalzahl:
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 ≈ 27.448,61
In Prozent:
- 854/182 × 370/189 × 7.425/198 × - 1.987/193 × - 354/196 × 357/235 × 338/194 × - 340/210 ≈ 2.744.861,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.