- 854/182 × - 360/186 × - 7.422/185 × 1.985/185 × - 339/196 × 349/230 × 330/201 × 327/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 854/182 × - 360/186 × - 7.422/185 × 1.985/185 × - 339/196 × 349/230 × 330/201 × 327/193 =
854/182 × 360/186 × 7.422/185 × 1.985/185 × 339/196 × 349/230 × 330/201 × 327/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 854/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
182 = 2 × 7 × 13
ggT (854; 182) = 2 × 7 = 14
854/182 =
(854 : 14)/(182 : 14) =
61/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
854/182 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 61) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 61)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 13) =
61/13
Der Bruch: 360/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
186 = 2 × 3 × 31
ggT (360; 186) = 2 × 3 = 6
360/186 =
(360 : 6)/(186 : 6) =
60/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/186 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 31 × 5)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 1 × 31) =
60/31
Der Bruch: 7.422/185
7.422/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.422 = 2 × 3 × 1.237
185 = 5 × 37
ggT (7.422; 185) = 1
Der Bruch: 1.985/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.985 = 5 × 397
185 = 5 × 37
ggT (1.985; 185) = 5
1.985/185 =
(1.985 : 5)/(185 : 5) =
397/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.985/185 =
(5 × 397)/(5 × 37) =
((5 × 397) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 397)/(5 : 5 × 37) =
(1 × 397)/(1 × 37) =
397/37
Der Bruch: 339/196
339/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
196 = 22 × 72
ggT (339; 196) = 1
Der Bruch: 349/230
349/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (349; 230) = 1
Der Bruch: 330/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
201 = 3 × 67
ggT (330; 201) = 3
330/201 =
(330 : 3)/(201 : 3) =
110/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/201 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 67) =
110/67
Der Bruch: 327/193
327/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
854/182 × 360/186 × 7.422/185 × 1.985/185 × 339/196 × 349/230 × 330/201 × 327/193 =
61/13 × 60/31 × 7.422/185 × 397/37 × 339/196 × 349/230 × 110/67 × 327/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/13 × 60/31 × 7.422/185 × 397/37 × 339/196 × 349/230 × 110/67 × 327/193 =
(61 × 60 × 7.422 × 397 × 339 × 349 × 110 × 327) / (13 × 31 × 185 × 37 × 196 × 230 × 67 × 193) =
(61 × 22 × 3 × 5 × 2 × 3 × 1.237 × 397 × 3 × 113 × 349 × 2 × 5 × 11 × 3 × 109) / (13 × 31 × 5 × 37 × 37 × 22 × 72 × 2 × 5 × 23 × 67 × 193) =
(24 × 34 × 52 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237) / (23 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237; 23 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237) / (23 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193) =
((24 × 34 × 52 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237) : (23 × 52)) / ((23 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193) : (23 × 52)) =
(24 : 23 × 34 × 52 : 52 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237)/(23 : 23 × 52 : 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193) =
(2(4 - 3) × 34 × 5(2 - 2) × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237)/(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193) =
(21 × 34 × 50 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237)/(20 × 50 × 72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193) =
(2 × 34 × 1 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237)/(1 × 1 × 72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193) =
(2 × 34 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237)/(72 × 13 × 23 × 31 × 372 × 67 × 193) =
(2 × 81 × 11 × 61 × 109 × 113 × 349 × 397 × 1.237)/(49 × 13 × 23 × 31 × 1.369 × 67 × 193) =
229.471.159.174.094.574/8.040.156.865.559
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
229.471.159.174.094.574 : 8.040.156.865.559 = 28.540 und der Rest = 5.082.231.040.714 ⇒
229.471.159.174.094.574 = 28.540 × 8.040.156.865.559 + 5.082.231.040.714 ⇒
229.471.159.174.094.574/8.040.156.865.559 =
(28.540 × 8.040.156.865.559 + 5.082.231.040.714)/8.040.156.865.559 =
(28.540 × 8.040.156.865.559)/8.040.156.865.559 + 5.082.231.040.714/8.040.156.865.559 =
28.540 + 5.082.231.040.714/8.040.156.865.559 =
28.540 5.082.231.040.714/8.040.156.865.559
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.540 + 5.082.231.040.714/8.040.156.865.559 =
28.540 + 5.082.231.040.714 : 8.040.156.865.559 ≈
28.540,632105955853 ≈
28.540,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.540,632105955853 =
28.540,632105955853 × 100/100 =
(28.540,632105955853 × 100)/100 =
2.854.063,210595585322/100 ≈
2.854.063,210595585322% ≈
2.854.063,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 854/182 × - 360/186 × - 7.422/185 × 1.985/185 × - 339/196 × 349/230 × 330/201 × 327/193 = 229.471.159.174.094.574/8.040.156.865.559
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 854/182 × - 360/186 × - 7.422/185 × 1.985/185 × - 339/196 × 349/230 × 330/201 × 327/193 = 28.540 5.082.231.040.714/8.040.156.865.559
Als Dezimalzahl:
- 854/182 × - 360/186 × - 7.422/185 × 1.985/185 × - 339/196 × 349/230 × 330/201 × 327/193 ≈ 28.540,63
In Prozent:
- 854/182 × - 360/186 × - 7.422/185 × 1.985/185 × - 339/196 × 349/230 × 330/201 × 327/193 ≈ 2.854.063,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.