- 853/225 × 364/208 × 7.447/215 × - 1.979/221 × - 339/203 × - 357/220 × 343/238 × 327/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 853/225 × 364/208 × 7.447/215 × - 1.979/221 × - 339/203 × - 357/220 × 343/238 × 327/215 =
853/225 × 364/208 × 7.447/215 × 1.979/221 × 339/203 × 357/220 × 343/238 × 327/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 853/225
853/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (853; 225) = 1
Der Bruch: 364/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
208 = 24 × 13
ggT (364; 208) = 22 × 13 = 52
364/208 =
(364 : 52)/(208 : 52) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/208 =
(22 × 7 × 13)/(24 × 13) =
((22 × 7 × 13) : (22 × 13))/((24 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 7 × 13 : 13)/(24 : 22 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 1)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 7 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 7.447/215
7.447/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.447 = 11 × 677
215 = 5 × 43
ggT (7.447; 215) = 1
Der Bruch: 1.979/221
1.979/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.979 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (1.979; 221) = 1
Der Bruch: 339/203
339/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
203 = 7 × 29
ggT (339; 203) = 1
Der Bruch: 357/220
357/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
220 = 22 × 5 × 11
ggT (357; 220) = 1
Der Bruch: 343/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
238 = 2 × 7 × 17
ggT (343; 238) = 7
343/238 =
(343 : 7)/(238 : 7) =
49/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/238 =
73/(2 × 7 × 17) =
(73 : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(73 : 7)/(2 × 7 : 7 × 17) =
7(3 - 1)/(2 × 1 × 17) =
72/(2 × 1 × 17) =
49/34
Der Bruch: 327/215
327/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
215 = 5 × 43
ggT (327; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
853/225 × 364/208 × 7.447/215 × 1.979/221 × 339/203 × 357/220 × 343/238 × 327/215 =
853/225 × 7/4 × 7.447/215 × 1.979/221 × 339/203 × 357/220 × 49/34 × 327/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
853/225 × 7/4 × 7.447/215 × 1.979/221 × 339/203 × 357/220 × 49/34 × 327/215 =
(853 × 7 × 7.447 × 1.979 × 339 × 357 × 49 × 327) / (225 × 4 × 215 × 221 × 203 × 220 × 34 × 215) =
(853 × 7 × 11 × 677 × 1.979 × 3 × 113 × 3 × 7 × 17 × 72 × 3 × 109) / (32 × 52 × 22 × 5 × 43 × 13 × 17 × 7 × 29 × 22 × 5 × 11 × 2 × 17 × 5 × 43) =
(33 × 74 × 11 × 17 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979) / (25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 74 × 11 × 17 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979; 25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 432) = 32 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 74 × 11 × 17 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979) / (25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 432) =
((33 × 74 × 11 × 17 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979) : (32 × 7 × 11 × 17)) / ((25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 432) : (32 × 7 × 11 × 17)) =
(33 : 32 × 74 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979)/(25 × 32 : 32 × 55 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 29 × 432) =
(3(3 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979)/(25 × 3(2 - 2) × 55 × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 29 × 432) =
(31 × 73 × 1 × 1 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979)/(25 × 30 × 55 × 1 × 1 × 13 × 171 × 29 × 432) =
(3 × 73 × 1 × 1 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979)/(25 × 1 × 55 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 432) =
(3 × 73 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979)/(25 × 55 × 13 × 17 × 29 × 432) =
(3 × 343 × 109 × 113 × 677 × 853 × 1.979)/(32 × 3.125 × 13 × 17 × 29 × 1.849) =
14.484.510.077.061.507/1.185.024.100.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.484.510.077.061.507 : 1.185.024.100.000 = 12.222 und der Rest = 1.145.526.861.507 ⇒
14.484.510.077.061.507 = 12.222 × 1.185.024.100.000 + 1.145.526.861.507 ⇒
14.484.510.077.061.507/1.185.024.100.000 =
(12.222 × 1.185.024.100.000 + 1.145.526.861.507)/1.185.024.100.000 =
(12.222 × 1.185.024.100.000)/1.185.024.100.000 + 1.145.526.861.507/1.185.024.100.000 =
12.222 + 1.145.526.861.507/1.185.024.100.000 =
12.222 1.145.526.861.507/1.185.024.100.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.222 + 1.145.526.861.507/1.185.024.100.000 =
12.222 + 1.145.526.861.507 : 1.185.024.100.000 ≈
12.222,96666967491 ≈
12.222,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.222,96666967491 =
12.222,96666967491 × 100/100 =
(12.222,96666967491 × 100)/100 =
1.222.296,666967490957/100 ≈
1.222.296,666967490957% ≈
1.222.296,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 853/225 × 364/208 × 7.447/215 × - 1.979/221 × - 339/203 × - 357/220 × 343/238 × 327/215 = 14.484.510.077.061.507/1.185.024.100.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 853/225 × 364/208 × 7.447/215 × - 1.979/221 × - 339/203 × - 357/220 × 343/238 × 327/215 = 12.222 1.145.526.861.507/1.185.024.100.000
Als Dezimalzahl:
- 853/225 × 364/208 × 7.447/215 × - 1.979/221 × - 339/203 × - 357/220 × 343/238 × 327/215 ≈ 12.222,97
In Prozent:
- 853/225 × 364/208 × 7.447/215 × - 1.979/221 × - 339/203 × - 357/220 × 343/238 × 327/215 ≈ 1.222.296,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.