- 853/216 × 375/228 × 2.374/233 × - 10.219/230 × 366/216 × 363/220 × - 347/210 × - 10.328/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 853/216 × 375/228 × 2.374/233 × - 10.219/230 × 366/216 × 363/220 × - 347/210 × - 10.328/213 =
853/216 × 375/228 × 2.374/233 × 10.219/230 × 366/216 × 363/220 × 347/210 × 10.328/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 853/216
853/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (853; 216) = 1
Der Bruch: 375/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
228 = 22 × 3 × 19
ggT (375; 228) = 3
375/228 =
(375 : 3)/(228 : 3) =
125/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/228 =
(3 × 53)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 53) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 53)/(22 × 1 × 19) =
125/76
Der Bruch: 2.374/233
2.374/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.374 = 2 × 1.187
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.374; 233) = 1
Der Bruch: 10.219/230
10.219/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.219; 230) = 1
Der Bruch: 366/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
216 = 23 × 33
ggT (366; 216) = 2 × 3 = 6
366/216 =
(366 : 6)/(216 : 6) =
61/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/216 =
(2 × 3 × 61)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 61)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 61)/(22 × 32) =
61/36
Der Bruch: 363/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
220 = 22 × 5 × 11
ggT (363; 220) = 11
363/220 =
(363 : 11)/(220 : 11) =
33/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/220 =
(3 × 112)/(22 × 5 × 11) =
((3 × 112) : 11)/((22 × 5 × 11) : 11) =
(3 × 112 : 11)/(22 × 5 × 11 : 11) =
(3 × 11(2 - 1))/(22 × 5 × 1) =
(3 × 111)/(22 × 5 × 1) =
(3 × 11)/(22 × 5 × 1) =
33/20
Der Bruch: 347/210
347/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (347; 210) = 1
Der Bruch: 10.328/213
10.328/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
213 = 3 × 71
ggT (10.328; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
853/216 × 375/228 × 2.374/233 × 10.219/230 × 366/216 × 363/220 × 347/210 × 10.328/213 =
853/216 × 125/76 × 2.374/233 × 10.219/230 × 61/36 × 33/20 × 347/210 × 10.328/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
853/216 × 125/76 × 2.374/233 × 10.219/230 × 61/36 × 33/20 × 347/210 × 10.328/213 =
(853 × 125 × 2.374 × 10.219 × 61 × 33 × 347 × 10.328) / (216 × 76 × 233 × 230 × 36 × 20 × 210 × 213) =
(853 × 53 × 2 × 1.187 × 11 × 929 × 61 × 3 × 11 × 347 × 23 × 1.291) / (23 × 33 × 22 × 19 × 233 × 2 × 5 × 23 × 22 × 32 × 22 × 5 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 71) =
(24 × 3 × 53 × 112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291) / (211 × 37 × 53 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291; 211 × 37 × 53 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) = 24 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291) / (211 × 37 × 53 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) =
((24 × 3 × 53 × 112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291) : (24 × 3 × 53)) / ((211 × 37 × 53 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) : (24 × 3 × 53)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291)/(211 : 24 × 37 : 3 × 53 : 53 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291)/(2(11 - 4) × 3(7 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) =
(20 × 1 × 50 × 112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291)/(27 × 36 × 50 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291)/(27 × 36 × 1 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) =
(112 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291)/(27 × 36 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) =
(121 × 61 × 347 × 853 × 929 × 1.187 × 1.291)/(128 × 729 × 7 × 19 × 23 × 71 × 233) =
3.110.186.174.510.026.403/4.722.057.212.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.110.186.174.510.026.403 : 4.722.057.212.544 = 658.650 und der Rest = 3.191.467.920.803 ⇒
3.110.186.174.510.026.403 = 658.650 × 4.722.057.212.544 + 3.191.467.920.803 ⇒
3.110.186.174.510.026.403/4.722.057.212.544 =
(658.650 × 4.722.057.212.544 + 3.191.467.920.803)/4.722.057.212.544 =
(658.650 × 4.722.057.212.544)/4.722.057.212.544 + 3.191.467.920.803/4.722.057.212.544 =
658.650 + 3.191.467.920.803/4.722.057.212.544 =
658.650 3.191.467.920.803/4.722.057.212.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
658.650 + 3.191.467.920.803/4.722.057.212.544 =
658.650 + 3.191.467.920.803 : 4.722.057.212.544 ≈
658.650,675863882446 ≈
658.650,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
658.650,675863882446 =
658.650,675863882446 × 100/100 =
(658.650,675863882446 × 100)/100 =
65.865.067,586388244619/100 ≈
65.865.067,586388244619% ≈
65.865.067,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 853/216 × 375/228 × 2.374/233 × - 10.219/230 × 366/216 × 363/220 × - 347/210 × - 10.328/213 = 3.110.186.174.510.026.403/4.722.057.212.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 853/216 × 375/228 × 2.374/233 × - 10.219/230 × 366/216 × 363/220 × - 347/210 × - 10.328/213 = 658.650 3.191.467.920.803/4.722.057.212.544
Als Dezimalzahl:
- 853/216 × 375/228 × 2.374/233 × - 10.219/230 × 366/216 × 363/220 × - 347/210 × - 10.328/213 ≈ 658.650,68
In Prozent:
- 853/216 × 375/228 × 2.374/233 × - 10.219/230 × 366/216 × 363/220 × - 347/210 × - 10.328/213 ≈ 65.865.067,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.