- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 =
852/414 × 763/388 × 733/389 × 100.647/398 × 748/405 × 100.632/453 × 1.658/417 × 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
414 = 2 × 32 × 23
ggT (852; 414) = 2 × 3 = 6
852/414 =
(852 : 6)/(414 : 6) =
142/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
852/414 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 31 × 23) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 3 × 23) =
142/69
Der Bruch: 763/388
763/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
388 = 22 × 97
ggT (763; 388) = 1
Der Bruch: 733/389
733/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (733; 389) = 1
Der Bruch: 100.647/398
100.647/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.647 = 32 × 53 × 211
398 = 2 × 199
ggT (100.647; 398) = 1
Der Bruch: 748/405
748/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
405 = 34 × 5
ggT (748; 405) = 1
Der Bruch: 100.632/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.632 = 23 × 3 × 7 × 599
453 = 3 × 151
ggT (100.632; 453) = 3
100.632/453 =
(100.632 : 3)/(453 : 3) =
33.544/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.632/453 =
(23 × 3 × 7 × 599)/(3 × 151) =
((23 × 3 × 7 × 599) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 599)/(3 : 3 × 151) =
(23 × 1 × 7 × 599)/(1 × 151) =
33.544/151
Der Bruch: 1.658/417
1.658/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
417 = 3 × 139
ggT (1.658; 417) = 1
Der Bruch: 10.660/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.660; 434) = 2
10.660/434 =
(10.660 : 2)/(434 : 2) =
5.330/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.660/434 =
(22 × 5 × 13 × 41)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 5 × 13 × 41) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13 × 41)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 5 × 13 × 41)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 5 × 13 × 41)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 5 × 13 × 41)/(1 × 7 × 31) =
5.330/217
Der Bruch: 10.631/437
10.631/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (10.631; 437) = 1
Der Bruch: 10.627/426
10.627/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.627; 426) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/414 × 763/388 × 733/389 × 100.647/398 × 748/405 × 100.632/453 × 1.658/417 × 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 =
142/69 × 763/388 × 733/389 × 100.647/398 × 748/405 × 33.544/151 × 1.658/417 × 5.330/217 × 10.631/437 × 10.627/426
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
142/69 × 763/388 × 733/389 × 100.647/398 × 748/405 × 33.544/151 × 1.658/417 × 5.330/217 × 10.631/437 × 10.627/426 =
(142 × 763 × 733 × 100.647 × 748 × 33.544 × 1.658 × 5.330 × 10.631 × 10.627) / (69 × 388 × 389 × 398 × 405 × 151 × 417 × 217 × 437 × 426) =
(2 × 71 × 7 × 109 × 733 × 32 × 53 × 211 × 22 × 11 × 17 × 23 × 7 × 599 × 2 × 829 × 2 × 5 × 13 × 41 × 10.631 × 10.627) / (3 × 23 × 22 × 97 × 389 × 2 × 199 × 34 × 5 × 151 × 3 × 139 × 7 × 31 × 19 × 23 × 2 × 3 × 71) =
(28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631) / (24 × 37 × 5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631; 24 × 37 × 5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) = 24 × 32 × 5 × 7 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631) / (24 × 37 × 5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
((28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631) : (24 × 32 × 5 × 7 × 71)) / ((24 × 37 × 5 × 7 × 19 × 232 × 31 × 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) : (24 × 32 × 5 × 7 × 71)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 71 : 71 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(24 : 24 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 232 × 31 × 71 : 71 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 1 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 19 × 232 × 31 × 1 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(24 × 30 × 1 × 71 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 1 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(20 × 35 × 1 × 1 × 19 × 232 × 31 × 1 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 1 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(1 × 35 × 1 × 1 × 19 × 232 × 31 × 1 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(24 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(35 × 19 × 232 × 31 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
(16 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 53 × 109 × 211 × 599 × 733 × 829 × 10.627 × 10.631)/(243 × 19 × 529 × 31 × 97 × 139 × 151 × 199 × 389) =
559.553.720.050.884.391.589.021.369.104/11.932.828.528.342.113.729
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
559.553.720.050.884.391.589.021.369.104 : 11.932.828.528.342.113.729 = 46.891.960.168 und der Rest = 8.291.935.531.827.422.632 ⇒
559.553.720.050.884.391.589.021.369.104 = 46.891.960.168 × 11.932.828.528.342.113.729 + 8.291.935.531.827.422.632 ⇒
559.553.720.050.884.391.589.021.369.104/11.932.828.528.342.113.729 =
(46.891.960.168 × 11.932.828.528.342.113.729 + 8.291.935.531.827.422.632)/11.932.828.528.342.113.729 =
(46.891.960.168 × 11.932.828.528.342.113.729)/11.932.828.528.342.113.729 + 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729 =
46.891.960.168 + 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729 =
46.891.960.168 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.891.960.168 + 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729 =
46.891.960.168 + 8.291.935.531.827.422.632 : 11.932.828.528.342.113.729 ≈
46.891.960.168,694884327897 ≈
46.891.960.168,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.891.960.168,694884327897 =
46.891.960.168,694884327897 × 100/100 =
(46.891.960.168,694884327897 × 100)/100 =
4.689.196.016.869,488432789702/100 ≈
4.689.196.016.869,488432789702% ≈
4.689.196.016.869,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 = 559.553.720.050.884.391.589.021.369.104/11.932.828.528.342.113.729
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 = 46.891.960.168 8.291.935.531.827.422.632/11.932.828.528.342.113.729
Als Dezimalzahl:
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 ≈ 46.891.960.168,69
In Prozent:
- 852/414 × 763/388 × - 733/389 × - 100.647/398 × 748/405 × - 100.632/453 × - 1.658/417 × - 10.660/434 × 10.631/437 × 10.627/426 ≈ 4.689.196.016.869,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.