- 852/388 × - 1.004/963 × 447/681 × 644/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/388 × - 1.004/963 × 447/681 × 644/383 =
852/388 × 1.004/963 × 447/681 × 644/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
388 = 22 × 97
ggT (852; 388) = 22 = 4
852/388 =
(852 : 4)/(388 : 4) =
213/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
852/388 =
(22 × 3 × 71)/(22 × 97) =
((22 × 3 × 71) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 71)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 71)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 71)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 97) =
213/97
Der Bruch: 1.004/963
1.004/963 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
963 = 32 × 107
ggT (1.004; 963) = 1
Der Bruch: 447/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
681 = 3 × 227
ggT (447; 681) = 3
447/681 =
(447 : 3)/(681 : 3) =
149/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/681 =
(3 × 149)/(3 × 227) =
((3 × 149) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(3 : 3 × 227) =
(1 × 149)/(1 × 227) =
149/227
Der Bruch: 644/383
644/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (644; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/388 × 1.004/963 × 447/681 × 644/383 =
213/97 × 1.004/963 × 149/227 × 644/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
213/97 × 1.004/963 × 149/227 × 644/383 =
(213 × 1.004 × 149 × 644) / (97 × 963 × 227 × 383) =
(3 × 71 × 22 × 251 × 149 × 22 × 7 × 23) / (97 × 32 × 107 × 227 × 383) =
(24 × 3 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251) / (32 × 97 × 107 × 227 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251; 32 × 97 × 107 × 227 × 383) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251) / (32 × 97 × 107 × 227 × 383) =
((24 × 3 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251) : 3) / ((32 × 97 × 107 × 227 × 383) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251)/(32 : 3 × 97 × 107 × 227 × 383) =
(24 × 1 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251)/(3(2 - 1) × 97 × 107 × 227 × 383) =
(24 × 1 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251)/(31 × 97 × 107 × 227 × 383) =
(24 × 1 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251)/(3 × 97 × 107 × 227 × 383) =
(24 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251)/(3 × 97 × 107 × 227 × 383) =
(16 × 7 × 23 × 71 × 149 × 251)/(3 × 97 × 107 × 227 × 383) =
6.840.127.504/2.707.081.917
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.840.127.504 : 2.707.081.917 = 2 und der Rest = 1.425.963.670 ⇒
6.840.127.504 = 2 × 2.707.081.917 + 1.425.963.670 ⇒
6.840.127.504/2.707.081.917 =
(2 × 2.707.081.917 + 1.425.963.670)/2.707.081.917 =
(2 × 2.707.081.917)/2.707.081.917 + 1.425.963.670/2.707.081.917 =
2 + 1.425.963.670/2.707.081.917 =
2 1.425.963.670/2.707.081.917
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.425.963.670/2.707.081.917 =
2 + 1.425.963.670 : 2.707.081.917 ≈
2,526753055031 ≈
2,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,526753055031 =
2,526753055031 × 100/100 =
(2,526753055031 × 100)/100 =
252,67530550314/100 ≈
252,67530550314% ≈
252,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 852/388 × - 1.004/963 × 447/681 × 644/383 = 6.840.127.504/2.707.081.917
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 852/388 × - 1.004/963 × 447/681 × 644/383 = 2 1.425.963.670/2.707.081.917
Als Dezimalzahl:
- 852/388 × - 1.004/963 × 447/681 × 644/383 ≈ 2,53
In Prozent:
- 852/388 × - 1.004/963 × 447/681 × 644/383 ≈ 252,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.