- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 =
852/242 × 391/227 × 2.406/247 × 10.217/230 × 364/213 × 393/218 × 404/242 × 10.340/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
242 = 2 × 112
ggT (852; 242) = 2
852/242 =
(852 : 2)/(242 : 2) =
426/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
852/242 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 112) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 112) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 112) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 112) =
426/121
Der Bruch: 391/227
391/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (391; 227) = 1
Der Bruch: 2.406/247
2.406/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
247 = 13 × 19
ggT (2.406; 247) = 1
Der Bruch: 10.217/230
10.217/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.217; 230) = 1
Der Bruch: 364/213
364/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
213 = 3 × 71
ggT (364; 213) = 1
Der Bruch: 393/218
393/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
218 = 2 × 109
ggT (393; 218) = 1
Der Bruch: 404/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
242 = 2 × 112
ggT (404; 242) = 2
404/242 =
(404 : 2)/(242 : 2) =
202/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/242 =
(22 × 101)/(2 × 112) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 112) =
(21 × 101)/(1 × 112) =
(2 × 101)/(1 × 112) =
202/121
Der Bruch: 10.340/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.340; 230) = 2 × 5 = 10
10.340/230 =
(10.340 : 10)/(230 : 10) =
1.034/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/230 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 11 × 47) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 × 47)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 47)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 11 × 47)/(1 × 1 × 23) =
1.034/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/242 × 391/227 × 2.406/247 × 10.217/230 × 364/213 × 393/218 × 404/242 × 10.340/230 =
426/121 × 391/227 × 2.406/247 × 10.217/230 × 364/213 × 393/218 × 202/121 × 1.034/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
426/121 × 391/227 × 2.406/247 × 10.217/230 × 364/213 × 393/218 × 202/121 × 1.034/23 =
(426 × 391 × 2.406 × 10.217 × 364 × 393 × 202 × 1.034) / (121 × 227 × 247 × 230 × 213 × 218 × 121 × 23) =
(2 × 3 × 71 × 17 × 23 × 2 × 3 × 401 × 17 × 601 × 22 × 7 × 13 × 3 × 131 × 2 × 101 × 2 × 11 × 47) / (112 × 227 × 13 × 19 × 2 × 5 × 23 × 3 × 71 × 2 × 109 × 112 × 23) =
(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 71 × 101 × 131 × 401 × 601) / (22 × 3 × 5 × 114 × 13 × 19 × 232 × 71 × 109 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 71 × 101 × 131 × 401 × 601; 22 × 3 × 5 × 114 × 13 × 19 × 232 × 71 × 109 × 227) = 22 × 3 × 11 × 13 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 71 × 101 × 131 × 401 × 601) / (22 × 3 × 5 × 114 × 13 × 19 × 232 × 71 × 109 × 227) =
((26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 71 × 101 × 131 × 401 × 601) : (22 × 3 × 11 × 13 × 23 × 71)) / ((22 × 3 × 5 × 114 × 13 × 19 × 232 × 71 × 109 × 227) : (22 × 3 × 11 × 13 × 23 × 71)) =
(26 : 22 × 33 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 47 × 71 : 71 × 101 × 131 × 401 × 601)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 114 : 11 × 13 : 13 × 19 × 232 : 23 × 71 : 71 × 109 × 227) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 47 × 1 × 101 × 131 × 401 × 601)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11(4 - 1) × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 1 × 109 × 227) =
(24 × 32 × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 47 × 1 × 101 × 131 × 401 × 601)/(20 × 1 × 5 × 113 × 1 × 19 × 23 × 1 × 109 × 227) =
(24 × 32 × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 47 × 1 × 101 × 131 × 401 × 601)/(1 × 1 × 5 × 113 × 1 × 19 × 23 × 1 × 109 × 227) =
(24 × 32 × 7 × 172 × 47 × 101 × 131 × 401 × 601)/(5 × 113 × 19 × 23 × 109 × 227) =
(16 × 9 × 7 × 289 × 47 × 101 × 131 × 401 × 601)/(5 × 1.331 × 19 × 23 × 109 × 227) =
43.658.393.092.950.384/71.958.458.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.658.393.092.950.384 : 71.958.458.605 = 606.716 und der Rest = 44.921.959.204 ⇒
43.658.393.092.950.384 = 606.716 × 71.958.458.605 + 44.921.959.204 ⇒
43.658.393.092.950.384/71.958.458.605 =
(606.716 × 71.958.458.605 + 44.921.959.204)/71.958.458.605 =
(606.716 × 71.958.458.605)/71.958.458.605 + 44.921.959.204/71.958.458.605 =
606.716 + 44.921.959.204/71.958.458.605 =
606.716 44.921.959.204/71.958.458.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
606.716 + 44.921.959.204/71.958.458.605 =
606.716 + 44.921.959.204 : 71.958.458.605 ≈
606.716,624276284885 ≈
606.716,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
606.716,624276284885 =
606.716,624276284885 × 100/100 =
(606.716,624276284885 × 100)/100 =
60.671.662,427628488527/100 ≈
60.671.662,427628488527% ≈
60.671.662,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 = 43.658.393.092.950.384/71.958.458.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 = 606.716 44.921.959.204/71.958.458.605
Als Dezimalzahl:
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 ≈ 606.716,62
In Prozent:
- 852/242 × 391/227 × - 2.406/247 × - 10.217/230 × 364/213 × - 393/218 × - 404/242 × - 10.340/230 ≈ 60.671.662,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.