- 852/240 × - 388/231 × - 2.414/240 × 10.220/240 × 372/216 × 397/212 × 394/244 × - 10.352/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/240 × - 388/231 × - 2.414/240 × 10.220/240 × 372/216 × 397/212 × 394/244 × - 10.352/220 =
852/240 × 388/231 × 2.414/240 × 10.220/240 × 372/216 × 397/212 × 394/244 × 10.352/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
240 = 24 × 3 × 5
ggT (852; 240) = 22 × 3 = 12
852/240 =
(852 : 12)/(240 : 12) =
71/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
852/240 =
(22 × 3 × 71)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 71) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 71)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 71)/(2(4 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 71)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 71)/(22 × 1 × 5) =
71/20
Der Bruch: 388/231
388/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
231 = 3 × 7 × 11
ggT (388; 231) = 1
Der Bruch: 2.414/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.414; 240) = 2
2.414/240 =
(2.414 : 2)/(240 : 2) =
1.207/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.414/240 =
(2 × 17 × 71)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 17 × 71) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 71)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 17 × 71)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 17 × 71)/(23 × 3 × 5) =
1.207/120
Der Bruch: 10.220/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.220; 240) = 22 × 5 = 20
10.220/240 =
(10.220 : 20)/(240 : 20) =
511/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/240 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 7 × 73) : (22 × 5))/((24 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 7 × 73)/(24 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 73)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 7 × 73)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 73)/(22 × 3 × 1) =
511/12
Der Bruch: 372/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
216 = 23 × 33
ggT (372; 216) = 22 × 3 = 12
372/216 =
(372 : 12)/(216 : 12) =
31/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/216 =
(22 × 3 × 31)/(23 × 33) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((23 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(23 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(3 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 31)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 32) =
31/18
Der Bruch: 397/212
397/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (397; 212) = 1
Der Bruch: 394/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
244 = 22 × 61
ggT (394; 244) = 2
394/244 =
(394 : 2)/(244 : 2) =
197/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/244 =
(2 × 197)/(22 × 61) =
((2 × 197) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 197)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 197)/(21 × 61) =
(1 × 197)/(2 × 61) =
197/122
Der Bruch: 10.352/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.352; 220) = 22 = 4
10.352/220 =
(10.352 : 4)/(220 : 4) =
2.588/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.352/220 =
(24 × 647)/(22 × 5 × 11) =
((24 × 647) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 647)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(4 - 2) × 647)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 647)/(20 × 5 × 11) =
(22 × 647)/(1 × 5 × 11) =
2.588/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/240 × 388/231 × 2.414/240 × 10.220/240 × 372/216 × 397/212 × 394/244 × 10.352/220 =
71/20 × 388/231 × 1.207/120 × 511/12 × 31/18 × 397/212 × 197/122 × 2.588/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/20 × 388/231 × 1.207/120 × 511/12 × 31/18 × 397/212 × 197/122 × 2.588/55 =
(71 × 388 × 1.207 × 511 × 31 × 397 × 197 × 2.588) / (20 × 231 × 120 × 12 × 18 × 212 × 122 × 55) =
(71 × 22 × 97 × 17 × 71 × 7 × 73 × 31 × 397 × 197 × 22 × 647) / (22 × 5 × 3 × 7 × 11 × 23 × 3 × 5 × 22 × 3 × 2 × 32 × 22 × 53 × 2 × 61 × 5 × 11) =
(24 × 7 × 17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647) / (211 × 35 × 53 × 7 × 112 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647; 211 × 35 × 53 × 7 × 112 × 53 × 61) = 24 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647) / (211 × 35 × 53 × 7 × 112 × 53 × 61) =
((24 × 7 × 17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647) : (24 × 7)) / ((211 × 35 × 53 × 7 × 112 × 53 × 61) : (24 × 7)) =
(24 : 24 × 7 : 7 × 17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647)/(211 : 24 × 35 × 53 × 7 : 7 × 112 × 53 × 61) =
(2(4 - 4) × 1 × 17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647)/(2(11 - 4) × 35 × 53 × 1 × 112 × 53 × 61) =
(20 × 1 × 17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647)/(27 × 35 × 53 × 1 × 112 × 53 × 61) =
(1 × 1 × 17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647)/(27 × 35 × 53 × 1 × 112 × 53 × 61) =
(17 × 31 × 712 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647)/(27 × 35 × 53 × 112 × 53 × 61) =
(17 × 31 × 5.041 × 73 × 97 × 197 × 397 × 647)/(128 × 243 × 125 × 121 × 53 × 61) =
951.881.575.234.186.241/1.520.958.384.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
951.881.575.234.186.241 : 1.520.958.384.000 = 625.843 und der Rest = 417.316.474.241 ⇒
951.881.575.234.186.241 = 625.843 × 1.520.958.384.000 + 417.316.474.241 ⇒
951.881.575.234.186.241/1.520.958.384.000 =
(625.843 × 1.520.958.384.000 + 417.316.474.241)/1.520.958.384.000 =
(625.843 × 1.520.958.384.000)/1.520.958.384.000 + 417.316.474.241/1.520.958.384.000 =
625.843 + 417.316.474.241/1.520.958.384.000 =
625.843 417.316.474.241/1.520.958.384.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
625.843 + 417.316.474.241/1.520.958.384.000 =
625.843 + 417.316.474.241 : 1.520.958.384.000 ≈
625.843,274377312773 ≈
625.843,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
625.843,274377312773 =
625.843,274377312773 × 100/100 =
(625.843,274377312773 × 100)/100 =
62.584.327,437731277268/100 ≈
62.584.327,437731277268% ≈
62.584.327,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 852/240 × - 388/231 × - 2.414/240 × 10.220/240 × 372/216 × 397/212 × 394/244 × - 10.352/220 = 951.881.575.234.186.241/1.520.958.384.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 852/240 × - 388/231 × - 2.414/240 × 10.220/240 × 372/216 × 397/212 × 394/244 × - 10.352/220 = 625.843 417.316.474.241/1.520.958.384.000
Als Dezimalzahl:
- 852/240 × - 388/231 × - 2.414/240 × 10.220/240 × 372/216 × 397/212 × 394/244 × - 10.352/220 ≈ 625.843,27
In Prozent:
- 852/240 × - 388/231 × - 2.414/240 × 10.220/240 × 372/216 × 397/212 × 394/244 × - 10.352/220 ≈ 62.584.327,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.