- 852/221 × - 394/256 × - 7.293/237 × - 8.398/249 × 402/230 × 412/235 × - 412/221 × - 10.357/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/221 × - 394/256 × - 7.293/237 × - 8.398/249 × 402/230 × 412/235 × - 412/221 × - 10.357/223 =
852/221 × 394/256 × 7.293/237 × 8.398/249 × 402/230 × 412/235 × 412/221 × 10.357/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/221
852/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
221 = 13 × 17
ggT (852; 221) = 1
Der Bruch: 394/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
256 = 28
ggT (394; 256) = 2
394/256 =
(394 : 2)/(256 : 2) =
197/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/256 =
(2 × 197)/28 =
((2 × 197) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 197)/(28 : 2) =
(1 × 197)/2(8 - 1) =
(1 × 197)/27 =
197/128
Der Bruch: 7.293/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.293 = 3 × 11 × 13 × 17
237 = 3 × 79
ggT (7.293; 237) = 3
7.293/237 =
(7.293 : 3)/(237 : 3) =
2.431/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.293/237 =
(3 × 11 × 13 × 17)/(3 × 79) =
((3 × 11 × 13 × 17) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13 × 17)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 11 × 13 × 17)/(1 × 79) =
2.431/79
Der Bruch: 8.398/249
8.398/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.398 = 2 × 13 × 17 × 19
249 = 3 × 83
ggT (8.398; 249) = 1
Der Bruch: 402/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
230 = 2 × 5 × 23
ggT (402; 230) = 2
402/230 =
(402 : 2)/(230 : 2) =
201/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/230 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 5 × 23) =
201/115
Der Bruch: 412/235
412/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
235 = 5 × 47
ggT (412; 235) = 1
Der Bruch: 412/221
412/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
221 = 13 × 17
ggT (412; 221) = 1
Der Bruch: 10.357/223
10.357/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.357; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/221 × 394/256 × 7.293/237 × 8.398/249 × 402/230 × 412/235 × 412/221 × 10.357/223 =
852/221 × 197/128 × 2.431/79 × 8.398/249 × 201/115 × 412/235 × 412/221 × 10.357/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
852/221 × 197/128 × 2.431/79 × 8.398/249 × 201/115 × 412/235 × 412/221 × 10.357/223 =
(852 × 197 × 2.431 × 8.398 × 201 × 412 × 412 × 10.357) / (221 × 128 × 79 × 249 × 115 × 235 × 221 × 223) =
(22 × 3 × 71 × 197 × 11 × 13 × 17 × 2 × 13 × 17 × 19 × 3 × 67 × 22 × 103 × 22 × 103 × 10.357) / (13 × 17 × 27 × 79 × 3 × 83 × 5 × 23 × 5 × 47 × 13 × 17 × 223) =
(27 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357) / (27 × 3 × 52 × 132 × 172 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357; 27 × 3 × 52 × 132 × 172 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) = 27 × 3 × 132 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357) / (27 × 3 × 52 × 132 × 172 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) =
((27 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357) : (27 × 3 × 132 × 172)) / ((27 × 3 × 52 × 132 × 172 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) : (27 × 3 × 132 × 172)) =
(27 : 27 × 32 : 3 × 11 × 132 : 132 × 172 : 172 × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357)/(27 : 27 × 3 : 3 × 52 × 132 : 132 × 172 : 172 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 17(2 - 2) × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357)/(2(7 - 7) × 1 × 52 × 13(2 - 2) × 17(2 - 2) × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) =
(20 × 31 × 11 × 130 × 170 × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357)/(20 × 1 × 52 × 130 × 170 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) =
(1 × 3 × 11 × 1 × 1 × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) =
(3 × 11 × 19 × 67 × 71 × 1032 × 197 × 10.357)/(52 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) =
(3 × 11 × 19 × 67 × 71 × 10.609 × 197 × 10.357)/(25 × 23 × 47 × 79 × 83 × 223) =
64.561.757.474.882.679/39.516.252.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.561.757.474.882.679 : 39.516.252.275 = 1.633.802 und der Rest = 25.475.483.129 ⇒
64.561.757.474.882.679 = 1.633.802 × 39.516.252.275 + 25.475.483.129 ⇒
64.561.757.474.882.679/39.516.252.275 =
(1.633.802 × 39.516.252.275 + 25.475.483.129)/39.516.252.275 =
(1.633.802 × 39.516.252.275)/39.516.252.275 + 25.475.483.129/39.516.252.275 =
1.633.802 + 25.475.483.129/39.516.252.275 =
1.633.802 25.475.483.129/39.516.252.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.633.802 + 25.475.483.129/39.516.252.275 =
1.633.802 + 25.475.483.129 : 39.516.252.275 ≈
1.633.802,644683684873 ≈
1.633.802,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.633.802,644683684873 =
1.633.802,644683684873 × 100/100 =
(1.633.802,644683684873 × 100)/100 =
163.380.264,468368487254/100 ≈
163.380.264,468368487254% ≈
163.380.264,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 852/221 × - 394/256 × - 7.293/237 × - 8.398/249 × 402/230 × 412/235 × - 412/221 × - 10.357/223 = 64.561.757.474.882.679/39.516.252.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 852/221 × - 394/256 × - 7.293/237 × - 8.398/249 × 402/230 × 412/235 × - 412/221 × - 10.357/223 = 1.633.802 25.475.483.129/39.516.252.275
Als Dezimalzahl:
- 852/221 × - 394/256 × - 7.293/237 × - 8.398/249 × 402/230 × 412/235 × - 412/221 × - 10.357/223 ≈ 1.633.802,64
In Prozent:
- 852/221 × - 394/256 × - 7.293/237 × - 8.398/249 × 402/230 × 412/235 × - 412/221 × - 10.357/223 ≈ 163.380.264,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.