- 852/1.225 × 8.988/784 × 7.020/792 × - 10.850/804 × 963.176/1.573 × 1.282/811 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 852/1.225 × 8.988/784 × 7.020/792 × - 10.850/804 × 963.176/1.573 × 1.282/811 =
852/1.225 × 8.988/784 × 7.020/792 × 10.850/804 × 963.176/1.573 × 1.282/811
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/1.225
852/1.225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
1.225 = 52 × 72
ggT (852; 1.225) = 1
Der Bruch: 8.988/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.988 = 22 × 3 × 7 × 107
784 = 24 × 72
ggT (8.988; 784) = 22 × 7 = 28
8.988/784 =
(8.988 : 28)/(784 : 28) =
321/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.988/784 =
(22 × 3 × 7 × 107)/(24 × 72) =
((22 × 3 × 7 × 107) : (22 × 7))/((24 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 107)/(24 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 107)/(2(4 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 107)/(22 × 71) =
(1 × 3 × 1 × 107)/(22 × 7) =
321/28
Der Bruch: 7.020/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.020 = 22 × 33 × 5 × 13
792 = 23 × 32 × 11
ggT (7.020; 792) = 22 × 32 = 36
7.020/792 =
(7.020 : 36)/(792 : 36) =
195/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.020/792 =
(22 × 33 × 5 × 13)/(23 × 32 × 11) =
((22 × 33 × 5 × 13) : (22 × 32))/((23 × 32 × 11) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 13)/(23 : 22 × 32 : 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 11) =
(20 × 31 × 5 × 13)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2 × 1 × 11) =
195/22
Der Bruch: 10.850/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.850 = 2 × 52 × 7 × 31
804 = 22 × 3 × 67
ggT (10.850; 804) = 2
10.850/804 =
(10.850 : 2)/(804 : 2) =
5.425/402
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.850/804 =
(2 × 52 × 7 × 31)/(22 × 3 × 67) =
((2 × 52 × 7 × 31) : 2)/((22 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7 × 31)/(22 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 52 × 7 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 67) =
(1 × 52 × 7 × 31)/(21 × 3 × 67) =
(1 × 52 × 7 × 31)/(2 × 3 × 67) =
5.425/402
Der Bruch: 963.176/1.573
963.176/1.573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.176 = 23 × 120.397
1.573 = 112 × 13
ggT (963.176; 1.573) = 1
Der Bruch: 1.282/811
1.282/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.282 = 2 × 641
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.282; 811) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/1.225 × 8.988/784 × 7.020/792 × 10.850/804 × 963.176/1.573 × 1.282/811 =
852/1.225 × 321/28 × 195/22 × 5.425/402 × 963.176/1.573 × 1.282/811
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
852/1.225 × 321/28 × 195/22 × 5.425/402 × 963.176/1.573 × 1.282/811 =
(852 × 321 × 195 × 5.425 × 963.176 × 1.282) / (1.225 × 28 × 22 × 402 × 1.573 × 811) =
(22 × 3 × 71 × 3 × 107 × 3 × 5 × 13 × 52 × 7 × 31 × 23 × 120.397 × 2 × 641) / (52 × 72 × 22 × 7 × 2 × 11 × 2 × 3 × 67 × 112 × 13 × 811) =
(26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397) / (24 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 67 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397; 24 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 67 × 811) = 24 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397) / (24 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 67 × 811) =
((26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 67 × 811) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
(26 : 24 × 33 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 113 × 13 : 13 × 67 × 811) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 113 × 1 × 67 × 811) =
(22 × 32 × 51 × 1 × 1 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397)/(20 × 1 × 50 × 72 × 113 × 1 × 67 × 811) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397)/(1 × 1 × 1 × 72 × 113 × 1 × 67 × 811) =
(22 × 32 × 5 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397)/(72 × 113 × 67 × 811) =
(4 × 9 × 5 × 31 × 71 × 107 × 641 × 120.397)/(49 × 1.331 × 67 × 811) =
3.271.523.319.871.020/3.543.804.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.271.523.319.871.020 : 3.543.804.803 = 923.166 und der Rest = 3.215.104.722 ⇒
3.271.523.319.871.020 = 923.166 × 3.543.804.803 + 3.215.104.722 ⇒
3.271.523.319.871.020/3.543.804.803 =
(923.166 × 3.543.804.803 + 3.215.104.722)/3.543.804.803 =
(923.166 × 3.543.804.803)/3.543.804.803 + 3.215.104.722/3.543.804.803 =
923.166 + 3.215.104.722/3.543.804.803 =
923.166 3.215.104.722/3.543.804.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
923.166 + 3.215.104.722/3.543.804.803 =
923.166 + 3.215.104.722 : 3.543.804.803 ≈
923.166,907246561458 ≈
923.166,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
923.166,907246561458 =
923.166,907246561458 × 100/100 =
(923.166,907246561458 × 100)/100 =
92.316.690,724656145797/100 ≈
92.316.690,724656145797% ≈
92.316.690,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 852/1.225 × 8.988/784 × 7.020/792 × - 10.850/804 × 963.176/1.573 × 1.282/811 = 3.271.523.319.871.020/3.543.804.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 852/1.225 × 8.988/784 × 7.020/792 × - 10.850/804 × 963.176/1.573 × 1.282/811 = 923.166 3.215.104.722/3.543.804.803
Als Dezimalzahl:
- 852/1.225 × 8.988/784 × 7.020/792 × - 10.850/804 × 963.176/1.573 × 1.282/811 ≈ 923.166,91
In Prozent:
- 852/1.225 × 8.988/784 × 7.020/792 × - 10.850/804 × 963.176/1.573 × 1.282/811 ≈ 92.316.690,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.