- 851/531 × 813/542 × 879/546 × 864/546 × 920/544 × 931/577 × - 1.100/515 × 1.265/555 × - 1.374/526 × - 1.997/566 × 3.540/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 851/531 × 813/542 × 879/546 × 864/546 × 920/544 × 931/577 × - 1.100/515 × 1.265/555 × - 1.374/526 × - 1.997/566 × 3.540/504 =
851/531 × 813/542 × 879/546 × 864/546 × 920/544 × 931/577 × 1.100/515 × 1.265/555 × 1.374/526 × 1.997/566 × 3.540/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/531
851/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
531 = 32 × 59
ggT (851; 531) = 1
Der Bruch: 813/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
542 = 2 × 271
ggT (813; 542) = 271
813/542 =
(813 : 271)/(542 : 271) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/542 =
(3 × 271)/(2 × 271) =
((3 × 271) : 271)/((2 × 271) : 271) =
(3 × 271 : 271)/(2 × 271 : 271) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 879/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (879; 546) = 3
879/546 =
(879 : 3)/(546 : 3) =
293/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/546 =
(3 × 293)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 293) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 293)/(2 × 1 × 7 × 13) =
293/182
Der Bruch: 864/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (864; 546) = 2 × 3 = 6
864/546 =
(864 : 6)/(546 : 6) =
144/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/546 =
(25 × 33)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((25 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 7 × 13) =
(24 × 32)/(1 × 1 × 7 × 13) =
144/91
Der Bruch: 920/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
544 = 25 × 17
ggT (920; 544) = 23 = 8
920/544 =
(920 : 8)/(544 : 8) =
115/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/544 =
(23 × 5 × 23)/(25 × 17) =
((23 × 5 × 23) : 23)/((25 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23)/(25 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 5 × 23)/(2(5 - 3) × 17) =
(20 × 5 × 23)/(22 × 17) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 17) =
115/68
Der Bruch: 931/577
931/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (931; 577) = 1
Der Bruch: 1.100/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.100 = 22 × 52 × 11
515 = 5 × 103
ggT (1.100; 515) = 5
1.100/515 =
(1.100 : 5)/(515 : 5) =
220/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.100/515 =
(22 × 52 × 11)/(5 × 103) =
((22 × 52 × 11) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 103) =
(22 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 103) =
(22 × 51 × 11)/(1 × 103) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 103) =
220/103
Der Bruch: 1.265/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.265 = 5 × 11 × 23
555 = 3 × 5 × 37
ggT (1.265; 555) = 5
1.265/555 =
(1.265 : 5)/(555 : 5) =
253/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.265/555 =
(5 × 11 × 23)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 11 × 23) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 23)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 11 × 23)/(3 × 1 × 37) =
253/111
Der Bruch: 1.374/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.374 = 2 × 3 × 229
526 = 2 × 263
ggT (1.374; 526) = 2
1.374/526 =
(1.374 : 2)/(526 : 2) =
687/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.374/526 =
(2 × 3 × 229)/(2 × 263) =
((2 × 3 × 229) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 229)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 3 × 229)/(1 × 263) =
687/263
Der Bruch: 1.997/566
1.997/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
566 = 2 × 283
ggT (1.997; 566) = 1
Der Bruch: 3.540/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.540 = 22 × 3 × 5 × 59
504 = 23 × 32 × 7
ggT (3.540; 504) = 22 × 3 = 12
3.540/504 =
(3.540 : 12)/(504 : 12) =
295/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.540/504 =
(22 × 3 × 5 × 59)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 59) : (22 × 3))/((23 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 59)/(23 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 59)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 5 × 59)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 59)/(2 × 3 × 7) =
295/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
851/531 × 813/542 × 879/546 × 864/546 × 920/544 × 931/577 × 1.100/515 × 1.265/555 × 1.374/526 × 1.997/566 × 3.540/504 =
851/531 × 3/2 × 293/182 × 144/91 × 115/68 × 931/577 × 220/103 × 253/111 × 687/263 × 1.997/566 × 295/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
851/531 × 3/2 × 293/182 × 144/91 × 115/68 × 931/577 × 220/103 × 253/111 × 687/263 × 1.997/566 × 295/42 =
(851 × 3 × 293 × 144 × 115 × 931 × 220 × 253 × 687 × 1.997 × 295) / (531 × 2 × 182 × 91 × 68 × 577 × 103 × 111 × 263 × 566 × 42) =
(23 × 37 × 3 × 293 × 24 × 32 × 5 × 23 × 72 × 19 × 22 × 5 × 11 × 11 × 23 × 3 × 229 × 1.997 × 5 × 59) / (32 × 59 × 2 × 2 × 7 × 13 × 7 × 13 × 22 × 17 × 577 × 103 × 3 × 37 × 263 × 2 × 283 × 2 × 3 × 7) =
(26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 19 × 233 × 37 × 59 × 229 × 293 × 1.997) / (26 × 34 × 73 × 132 × 17 × 37 × 59 × 103 × 263 × 283 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 19 × 233 × 37 × 59 × 229 × 293 × 1.997; 26 × 34 × 73 × 132 × 17 × 37 × 59 × 103 × 263 × 283 × 577) = 26 × 34 × 72 × 37 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 19 × 233 × 37 × 59 × 229 × 293 × 1.997) / (26 × 34 × 73 × 132 × 17 × 37 × 59 × 103 × 263 × 283 × 577) =
((26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 19 × 233 × 37 × 59 × 229 × 293 × 1.997) : (26 × 34 × 72 × 37 × 59)) / ((26 × 34 × 73 × 132 × 17 × 37 × 59 × 103 × 263 × 283 × 577) : (26 × 34 × 72 × 37 × 59)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 53 × 72 : 72 × 112 × 19 × 233 × 37 : 37 × 59 : 59 × 229 × 293 × 1.997)/(26 : 26 × 34 : 34 × 73 : 72 × 132 × 17 × 37 : 37 × 59 : 59 × 103 × 263 × 283 × 577) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 53 × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 233 × 1 × 1 × 229 × 293 × 1.997)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 7(3 - 2) × 132 × 17 × 1 × 1 × 103 × 263 × 283 × 577) =
(20 × 30 × 53 × 70 × 112 × 19 × 233 × 1 × 1 × 229 × 293 × 1.997)/(20 × 30 × 7 × 132 × 17 × 1 × 1 × 103 × 263 × 283 × 577) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 19 × 233 × 1 × 1 × 229 × 293 × 1.997)/(1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 1 × 1 × 103 × 263 × 283 × 577) =
(53 × 112 × 19 × 233 × 229 × 293 × 1.997)/(7 × 132 × 17 × 103 × 263 × 283 × 577) =
(125 × 121 × 19 × 12.167 × 229 × 293 × 1.997)/(7 × 169 × 17 × 103 × 263 × 283 × 577) =
468.504.384.829.562.125/88.958.794.258.789
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
468.504.384.829.562.125 : 88.958.794.258.789 = 5.266 und der Rest = 47.374.262.779.251 ⇒
468.504.384.829.562.125 = 5.266 × 88.958.794.258.789 + 47.374.262.779.251 ⇒
468.504.384.829.562.125/88.958.794.258.789 =
(5.266 × 88.958.794.258.789 + 47.374.262.779.251)/88.958.794.258.789 =
(5.266 × 88.958.794.258.789)/88.958.794.258.789 + 47.374.262.779.251/88.958.794.258.789 =
5.266 + 47.374.262.779.251/88.958.794.258.789 =
5.266 47.374.262.779.251/88.958.794.258.789
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.266 + 47.374.262.779.251/88.958.794.258.789 =
5.266 + 47.374.262.779.251 : 88.958.794.258.789 ≈
5.266,532541646658 ≈
5.266,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.266,532541646658 =
5.266,532541646658 × 100/100 =
(5.266,532541646658 × 100)/100 =
526.653,254164665761/100 ≈
526.653,254164665761% ≈
526.653,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 851/531 × 813/542 × 879/546 × 864/546 × 920/544 × 931/577 × - 1.100/515 × 1.265/555 × - 1.374/526 × - 1.997/566 × 3.540/504 = 468.504.384.829.562.125/88.958.794.258.789
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 851/531 × 813/542 × 879/546 × 864/546 × 920/544 × 931/577 × - 1.100/515 × 1.265/555 × - 1.374/526 × - 1.997/566 × 3.540/504 = 5.266 47.374.262.779.251/88.958.794.258.789
Als Dezimalzahl:
- 851/531 × 813/542 × 879/546 × 864/546 × 920/544 × 931/577 × - 1.100/515 × 1.265/555 × - 1.374/526 × - 1.997/566 × 3.540/504 ≈ 5.266,53
In Prozent:
- 851/531 × 813/542 × 879/546 × 864/546 × 920/544 × 931/577 × - 1.100/515 × 1.265/555 × - 1.374/526 × - 1.997/566 × 3.540/504 ≈ 526.653,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.