- 851/493 × 865/493 × 914/535 × - 100.747/470 × 921/476 × - 100.770/509 × 1.753/478 × - 10.730/463 × - 10.782/480 × - 10.759/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 851/493 × 865/493 × 914/535 × - 100.747/470 × 921/476 × - 100.770/509 × 1.753/478 × - 10.730/463 × - 10.782/480 × - 10.759/369 =
851/493 × 865/493 × 914/535 × 100.747/470 × 921/476 × 100.770/509 × 1.753/478 × 10.730/463 × 10.782/480 × 10.759/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/493
851/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
493 = 17 × 29
ggT (851; 493) = 1
Der Bruch: 865/493
865/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
493 = 17 × 29
ggT (865; 493) = 1
Der Bruch: 914/535
914/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
535 = 5 × 107
ggT (914; 535) = 1
Der Bruch: 100.747/470
100.747/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.747; 470) = 1
Der Bruch: 921/476
921/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
476 = 22 × 7 × 17
ggT (921; 476) = 1
Der Bruch: 100.770/509
100.770/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.770 = 2 × 3 × 5 × 3.359
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.770; 509) = 1
Der Bruch: 1.753/478
1.753/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (1.753; 478) = 1
Der Bruch: 10.730/463
10.730/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.730; 463) = 1
Der Bruch: 10.782/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.782; 480) = 2 × 3 = 6
10.782/480 =
(10.782 : 6)/(480 : 6) =
1.797/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/480 =
(2 × 32 × 599)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 599) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 599)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 599)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 599)/(24 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 599)/(24 × 1 × 5) =
1.797/80
Der Bruch: 10.759/369
10.759/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
369 = 32 × 41
ggT (10.759; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
851/493 × 865/493 × 914/535 × 100.747/470 × 921/476 × 100.770/509 × 1.753/478 × 10.730/463 × 10.782/480 × 10.759/369 =
851/493 × 865/493 × 914/535 × 100.747/470 × 921/476 × 100.770/509 × 1.753/478 × 10.730/463 × 1.797/80 × 10.759/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
851/493 × 865/493 × 914/535 × 100.747/470 × 921/476 × 100.770/509 × 1.753/478 × 10.730/463 × 1.797/80 × 10.759/369 =
(851 × 865 × 914 × 100.747 × 921 × 100.770 × 1.753 × 10.730 × 1.797 × 10.759) / (493 × 493 × 535 × 470 × 476 × 509 × 478 × 463 × 80 × 369) =
(23 × 37 × 5 × 173 × 2 × 457 × 100.747 × 3 × 307 × 2 × 3 × 5 × 3.359 × 1.753 × 2 × 5 × 29 × 37 × 3 × 599 × 7 × 29 × 53) / (17 × 29 × 17 × 29 × 5 × 107 × 2 × 5 × 47 × 22 × 7 × 17 × 509 × 2 × 239 × 463 × 24 × 5 × 32 × 41) =
(23 × 33 × 53 × 7 × 23 × 292 × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747) / (28 × 32 × 53 × 7 × 173 × 292 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 7 × 23 × 292 × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747; 28 × 32 × 53 × 7 × 173 × 292 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) = 23 × 32 × 53 × 7 × 292
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 7 × 23 × 292 × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747) / (28 × 32 × 53 × 7 × 173 × 292 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) =
((23 × 33 × 53 × 7 × 23 × 292 × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747) : (23 × 32 × 53 × 7 × 292)) / ((28 × 32 × 53 × 7 × 173 × 292 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) : (23 × 32 × 53 × 7 × 292)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 23 × 292 : 292 × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747)/(28 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 173 × 292 : 292 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 23 × 29(2 - 2) × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 173 × 29(2 - 2) × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 23 × 290 × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747)/(25 × 30 × 50 × 1 × 173 × 290 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 23 × 1 × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747)/(25 × 1 × 1 × 1 × 173 × 1 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) =
(3 × 23 × 372 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747)/(25 × 173 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) =
(3 × 23 × 1.369 × 53 × 173 × 307 × 457 × 599 × 1.753 × 3.359 × 100.747)/(32 × 4.913 × 41 × 47 × 107 × 239 × 463 × 509) =
43.179.732.968.397.478.730.939.463.621/1.825.823.990.021.633.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.179.732.968.397.478.730.939.463.621 : 1.825.823.990.021.633.312 = 23.649.449.894 und der Rest = 1.117.705.742.754.194.693 ⇒
43.179.732.968.397.478.730.939.463.621 = 23.649.449.894 × 1.825.823.990.021.633.312 + 1.117.705.742.754.194.693 ⇒
43.179.732.968.397.478.730.939.463.621/1.825.823.990.021.633.312 =
(23.649.449.894 × 1.825.823.990.021.633.312 + 1.117.705.742.754.194.693)/1.825.823.990.021.633.312 =
(23.649.449.894 × 1.825.823.990.021.633.312)/1.825.823.990.021.633.312 + 1.117.705.742.754.194.693/1.825.823.990.021.633.312 =
23.649.449.894 + 1.117.705.742.754.194.693/1.825.823.990.021.633.312 =
23.649.449.894 1.117.705.742.754.194.693/1.825.823.990.021.633.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.649.449.894 + 1.117.705.742.754.194.693/1.825.823.990.021.633.312 =
23.649.449.894 + 1.117.705.742.754.194.693 : 1.825.823.990.021.633.312 ≈
23.649.449.894,612165109486 ≈
23.649.449.894,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.649.449.894,612165109486 =
23.649.449.894,612165109486 × 100/100 =
(23.649.449.894,612165109486 × 100)/100 =
2.364.944.989.461,216510948624/100 ≈
2.364.944.989.461,216510948624% ≈
2.364.944.989.461,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 851/493 × 865/493 × 914/535 × - 100.747/470 × 921/476 × - 100.770/509 × 1.753/478 × - 10.730/463 × - 10.782/480 × - 10.759/369 = 43.179.732.968.397.478.730.939.463.621/1.825.823.990.021.633.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 851/493 × 865/493 × 914/535 × - 100.747/470 × 921/476 × - 100.770/509 × 1.753/478 × - 10.730/463 × - 10.782/480 × - 10.759/369 = 23.649.449.894 1.117.705.742.754.194.693/1.825.823.990.021.633.312
Als Dezimalzahl:
- 851/493 × 865/493 × 914/535 × - 100.747/470 × 921/476 × - 100.770/509 × 1.753/478 × - 10.730/463 × - 10.782/480 × - 10.759/369 ≈ 23.649.449.894,61
In Prozent:
- 851/493 × 865/493 × 914/535 × - 100.747/470 × 921/476 × - 100.770/509 × 1.753/478 × - 10.730/463 × - 10.782/480 × - 10.759/369 ≈ 2.364.944.989.461,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.