- 851/234 × - 373/226 × 2.394/230 × 10.208/238 × - 365/205 × 388/214 × - 377/240 × 10.343/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 851/234 × - 373/226 × 2.394/230 × 10.208/238 × - 365/205 × 388/214 × - 377/240 × 10.343/236 =
851/234 × 373/226 × 2.394/230 × 10.208/238 × 365/205 × 388/214 × 377/240 × 10.343/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/234
851/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
234 = 2 × 32 × 13
ggT (851; 234) = 1
Der Bruch: 373/226
373/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (373; 226) = 1
Der Bruch: 2.394/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.394; 230) = 2
2.394/230 =
(2.394 : 2)/(230 : 2) =
1.197/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.394/230 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 7 × 19) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 19)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 7 × 19)/(1 × 5 × 23) =
1.197/115
Der Bruch: 10.208/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.208; 238) = 2
10.208/238 =
(10.208 : 2)/(238 : 2) =
5.104/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.208/238 =
(25 × 11 × 29)/(2 × 7 × 17) =
((25 × 11 × 29) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(5 - 1) × 11 × 29)/(1 × 7 × 17) =
(24 × 11 × 29)/(1 × 7 × 17) =
5.104/119
Der Bruch: 365/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
205 = 5 × 41
ggT (365; 205) = 5
365/205 =
(365 : 5)/(205 : 5) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/205 =
(5 × 73)/(5 × 41) =
((5 × 73) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 388/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
214 = 2 × 107
ggT (388; 214) = 2
388/214 =
(388 : 2)/(214 : 2) =
194/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/214 =
(22 × 97)/(2 × 107) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 107) =
(21 × 97)/(1 × 107) =
(2 × 97)/(1 × 107) =
194/107
Der Bruch: 377/240
377/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
240 = 24 × 3 × 5
ggT (377; 240) = 1
Der Bruch: 10.343/236
10.343/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (10.343; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
851/234 × 373/226 × 2.394/230 × 10.208/238 × 365/205 × 388/214 × 377/240 × 10.343/236 =
851/234 × 373/226 × 1.197/115 × 5.104/119 × 73/41 × 194/107 × 377/240 × 10.343/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
851/234 × 373/226 × 1.197/115 × 5.104/119 × 73/41 × 194/107 × 377/240 × 10.343/236 =
(851 × 373 × 1.197 × 5.104 × 73 × 194 × 377 × 10.343) / (234 × 226 × 115 × 119 × 41 × 107 × 240 × 236) =
(23 × 37 × 373 × 32 × 7 × 19 × 24 × 11 × 29 × 73 × 2 × 97 × 13 × 29 × 10.343) / (2 × 32 × 13 × 2 × 113 × 5 × 23 × 7 × 17 × 41 × 107 × 24 × 3 × 5 × 22 × 59) =
(25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343) / (28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343; 28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 107 × 113) = 25 × 32 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343) / (28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 107 × 113) =
((25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343) : (25 × 32 × 7 × 13 × 23)) / ((28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 107 × 113) : (25 × 32 × 7 × 13 × 23)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343)/(28 : 25 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 41 × 59 × 107 × 113) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343)/(2(8 - 5) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 59 × 107 × 113) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343)/(23 × 3 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 59 × 107 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343)/(23 × 3 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 59 × 107 × 113) =
(11 × 19 × 292 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343)/(23 × 3 × 52 × 17 × 41 × 59 × 107 × 113) =
(11 × 19 × 841 × 37 × 73 × 97 × 373 × 10.343)/(8 × 3 × 25 × 17 × 41 × 59 × 107 × 113) =
177.661.758.665.601.727/298.330.915.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
177.661.758.665.601.727 : 298.330.915.800 = 595.519 und der Rest = 30.019.301.527 ⇒
177.661.758.665.601.727 = 595.519 × 298.330.915.800 + 30.019.301.527 ⇒
177.661.758.665.601.727/298.330.915.800 =
(595.519 × 298.330.915.800 + 30.019.301.527)/298.330.915.800 =
(595.519 × 298.330.915.800)/298.330.915.800 + 30.019.301.527/298.330.915.800 =
595.519 + 30.019.301.527/298.330.915.800 =
595.519 30.019.301.527/298.330.915.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
595.519 + 30.019.301.527/298.330.915.800 =
595.519 + 30.019.301.527 : 298.330.915.800 ≈
595.519,100624172478 ≈
595.519,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
595.519,100624172478 =
595.519,100624172478 × 100/100 =
(595.519,100624172478 × 100)/100 =
59.551.910,062417247807/100 =
59.551.910,062417247807% ≈
59.551.910,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 851/234 × - 373/226 × 2.394/230 × 10.208/238 × - 365/205 × 388/214 × - 377/240 × 10.343/236 = 177.661.758.665.601.727/298.330.915.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 851/234 × - 373/226 × 2.394/230 × 10.208/238 × - 365/205 × 388/214 × - 377/240 × 10.343/236 = 595.519 30.019.301.527/298.330.915.800
Als Dezimalzahl:
- 851/234 × - 373/226 × 2.394/230 × 10.208/238 × - 365/205 × 388/214 × - 377/240 × 10.343/236 ≈ 595.519,1
In Prozent:
- 851/234 × - 373/226 × 2.394/230 × 10.208/238 × - 365/205 × 388/214 × - 377/240 × 10.343/236 ≈ 59.551.910,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.