- 851/215 × - 387/259 × - 7.287/231 × - 8.413/248 × 400/232 × - 408/227 × - 413/222 × - 10.346/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 851/215 × - 387/259 × - 7.287/231 × - 8.413/248 × 400/232 × - 408/227 × - 413/222 × - 10.346/225 =
- 851/215 × 387/259 × 7.287/231 × 8.413/248 × 400/232 × 408/227 × 413/222 × 10.346/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/215
851/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
215 = 5 × 43
ggT (851; 215) = 1
Der Bruch: 387/259
387/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
259 = 7 × 37
ggT (387; 259) = 1
Der Bruch: 7.287/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.287 = 3 × 7 × 347
231 = 3 × 7 × 11
ggT (7.287; 231) = 3 × 7 = 21
7.287/231 =
(7.287 : 21)/(231 : 21) =
347/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.287/231 =
(3 × 7 × 347)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 7 × 347) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 347)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 347)/(1 × 1 × 11) =
347/11
Der Bruch: 8.413/248
8.413/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.413 = 47 × 179
248 = 23 × 31
ggT (8.413; 248) = 1
Der Bruch: 400/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
232 = 23 × 29
ggT (400; 232) = 23 = 8
400/232 =
(400 : 8)/(232 : 8) =
50/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/232 =
(24 × 52)/(23 × 29) =
((24 × 52) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(24 : 23 × 52)/(23 : 23 × 29) =
(2(4 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 29) =
(21 × 52)/(20 × 29) =
(2 × 52)/(1 × 29) =
50/29
Der Bruch: 408/227
408/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 227) = 1
Der Bruch: 413/222
413/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
222 = 2 × 3 × 37
ggT (413; 222) = 1
Der Bruch: 10.346/225
10.346/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
225 = 32 × 52
ggT (10.346; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 851/215 × 387/259 × 7.287/231 × 8.413/248 × 400/232 × 408/227 × 413/222 × 10.346/225 =
- 851/215 × 387/259 × 347/11 × 8.413/248 × 50/29 × 408/227 × 413/222 × 10.346/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 851/215 × 387/259 × 347/11 × 8.413/248 × 50/29 × 408/227 × 413/222 × 10.346/225 =
- (851 × 387 × 347 × 8.413 × 50 × 408 × 413 × 10.346) / (215 × 259 × 11 × 248 × 29 × 227 × 222 × 225) =
- (23 × 37 × 32 × 43 × 347 × 47 × 179 × 2 × 52 × 23 × 3 × 17 × 7 × 59 × 2 × 7 × 739) / (5 × 43 × 7 × 37 × 11 × 23 × 31 × 29 × 227 × 2 × 3 × 37 × 32 × 52) =
- (25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 37 × 43 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739) / (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 372 × 43 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 37 × 43 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739; 24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 372 × 43 × 227) = 24 × 33 × 52 × 7 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 37 × 43 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739) / (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 372 × 43 × 227) =
- ((25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 37 × 43 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739) : (24 × 33 × 52 × 7 × 37 × 43)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 372 × 43 × 227) : (24 × 33 × 52 × 7 × 37 × 43)) =
- (25 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 17 × 23 × 37 : 37 × 43 : 43 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739)/(24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 29 × 31 × 372 : 37 × 43 : 43 × 227) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 23 × 1 × 1 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 29 × 31 × 37(2 - 1) × 1 × 227) =
- (21 × 30 × 50 × 71 × 17 × 23 × 1 × 1 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739)/(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 29 × 31 × 37 × 1 × 227) =
- (2 × 1 × 1 × 7 × 17 × 23 × 1 × 1 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 29 × 31 × 37 × 1 × 227) =
- (2 × 7 × 17 × 23 × 47 × 59 × 179 × 347 × 739)/(5 × 11 × 29 × 31 × 37 × 227) =
- 696.757.427.158.814/415.288.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 696.757.427.158.814 : 415.288.555 = - 1.677.766 und der Rest = - 409.390.684 ⇒
- 696.757.427.158.814 = - 1.677.766 × 415.288.555 - 409.390.684 ⇒
- 696.757.427.158.814/415.288.555 =
( - 1.677.766 × 415.288.555 - 409.390.684)/415.288.555 =
( - 1.677.766 × 415.288.555)/415.288.555 - 409.390.684/415.288.555 =
- 1.677.766 - 409.390.684/415.288.555 =
- 1.677.766 409.390.684/415.288.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.677.766 - 409.390.684/415.288.555 =
- 1.677.766 - 409.390.684 : 415.288.555 ≈
- 1.677.766,985798137394 ≈
- 1.677.766,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.677.766,985798137394 =
- 1.677.766,985798137394 × 100/100 =
( - 1.677.766,985798137394 × 100)/100 =
- 167.776.698,579813739389/100 ≈
- 167.776.698,579813739389% ≈
- 167.776.698,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 851/215 × - 387/259 × - 7.287/231 × - 8.413/248 × 400/232 × - 408/227 × - 413/222 × - 10.346/225 = - 696.757.427.158.814/415.288.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 851/215 × - 387/259 × - 7.287/231 × - 8.413/248 × 400/232 × - 408/227 × - 413/222 × - 10.346/225 = - 1.677.766 409.390.684/415.288.555
Als Dezimalzahl:
- 851/215 × - 387/259 × - 7.287/231 × - 8.413/248 × 400/232 × - 408/227 × - 413/222 × - 10.346/225 ≈ - 1.677.766,99
In Prozent:
- 851/215 × - 387/259 × - 7.287/231 × - 8.413/248 × 400/232 × - 408/227 × - 413/222 × - 10.346/225 ≈ - 167.776.698,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.