- 851/210 × - 388/254 × - 7.296/236 × - 8.413/251 × 398/237 × - 414/230 × - 412/213 × - 10.353/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 851/210 × - 388/254 × - 7.296/236 × - 8.413/251 × 398/237 × - 414/230 × - 412/213 × - 10.353/218 =
- 851/210 × 388/254 × 7.296/236 × 8.413/251 × 398/237 × 414/230 × 412/213 × 10.353/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/210
851/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (851; 210) = 1
Der Bruch: 388/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
254 = 2 × 127
ggT (388; 254) = 2
388/254 =
(388 : 2)/(254 : 2) =
194/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/254 =
(22 × 97)/(2 × 127) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 127) =
(21 × 97)/(1 × 127) =
(2 × 97)/(1 × 127) =
194/127
Der Bruch: 7.296/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.296 = 27 × 3 × 19
236 = 22 × 59
ggT (7.296; 236) = 22 = 4
7.296/236 =
(7.296 : 4)/(236 : 4) =
1.824/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.296/236 =
(27 × 3 × 19)/(22 × 59) =
((27 × 3 × 19) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(27 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 59) =
(2(7 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 59) =
(25 × 3 × 19)/(20 × 59) =
(25 × 3 × 19)/(1 × 59) =
1.824/59
Der Bruch: 8.413/251
8.413/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.413 = 47 × 179
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.413; 251) = 1
Der Bruch: 398/237
398/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
237 = 3 × 79
ggT (398; 237) = 1
Der Bruch: 414/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
230 = 2 × 5 × 23
ggT (414; 230) = 2 × 23 = 46
414/230 =
(414 : 46)/(230 : 46) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/230 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 23))/((2 × 5 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 32 × 23 : 23)/(2 : 2 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 412/213
412/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
213 = 3 × 71
ggT (412; 213) = 1
Der Bruch: 10.353/218
10.353/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
218 = 2 × 109
ggT (10.353; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 851/210 × 388/254 × 7.296/236 × 8.413/251 × 398/237 × 414/230 × 412/213 × 10.353/218 =
- 851/210 × 194/127 × 1.824/59 × 8.413/251 × 398/237 × 9/5 × 412/213 × 10.353/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 851/210 × 194/127 × 1.824/59 × 8.413/251 × 398/237 × 9/5 × 412/213 × 10.353/218 =
- (851 × 194 × 1.824 × 8.413 × 398 × 9 × 412 × 10.353) / (210 × 127 × 59 × 251 × 237 × 5 × 213 × 218) =
- (23 × 37 × 2 × 97 × 25 × 3 × 19 × 47 × 179 × 2 × 199 × 32 × 22 × 103 × 3 × 7 × 17 × 29) / (2 × 3 × 5 × 7 × 127 × 59 × 251 × 3 × 79 × 5 × 3 × 71 × 2 × 109) =
- (29 × 34 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199) / (22 × 33 × 52 × 7 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199; 22 × 33 × 52 × 7 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199) / (22 × 33 × 52 × 7 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) =
- ((29 × 34 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199) : (22 × 33 × 7)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) : (22 × 33 × 7)) =
- (29 : 22 × 34 : 33 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) =
- (2(9 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) =
- (27 × 31 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199)/(20 × 30 × 52 × 1 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) =
- (27 × 3 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199)/(1 × 1 × 52 × 1 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) =
- (27 × 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199)/(52 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) =
- (128 × 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 103 × 179 × 199)/(25 × 59 × 71 × 79 × 109 × 127 × 251) =
- 51.200.503.167.414.331.776/28.746.263.402.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 51.200.503.167.414.331.776 : 28.746.263.402.075 = - 1.781.118 und der Rest = - 15.989.237.311.926 ⇒
- 51.200.503.167.414.331.776 = - 1.781.118 × 28.746.263.402.075 - 15.989.237.311.926 ⇒
- 51.200.503.167.414.331.776/28.746.263.402.075 =
( - 1.781.118 × 28.746.263.402.075 - 15.989.237.311.926)/28.746.263.402.075 =
( - 1.781.118 × 28.746.263.402.075)/28.746.263.402.075 - 15.989.237.311.926/28.746.263.402.075 =
- 1.781.118 - 15.989.237.311.926/28.746.263.402.075 =
- 1.781.118 15.989.237.311.926/28.746.263.402.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.781.118 - 15.989.237.311.926/28.746.263.402.075 =
- 1.781.118 - 15.989.237.311.926 : 28.746.263.402.075 ≈
- 1.781.118,556219675868 ≈
- 1.781.118,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.781.118,556219675868 =
- 1.781.118,556219675868 × 100/100 =
( - 1.781.118,556219675868 × 100)/100 =
- 178.111.855,621967586827/100 ≈
- 178.111.855,621967586827% ≈
- 178.111.855,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 851/210 × - 388/254 × - 7.296/236 × - 8.413/251 × 398/237 × - 414/230 × - 412/213 × - 10.353/218 = - 51.200.503.167.414.331.776/28.746.263.402.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 851/210 × - 388/254 × - 7.296/236 × - 8.413/251 × 398/237 × - 414/230 × - 412/213 × - 10.353/218 = - 1.781.118 15.989.237.311.926/28.746.263.402.075
Als Dezimalzahl:
- 851/210 × - 388/254 × - 7.296/236 × - 8.413/251 × 398/237 × - 414/230 × - 412/213 × - 10.353/218 ≈ - 1.781.118,56
In Prozent:
- 851/210 × - 388/254 × - 7.296/236 × - 8.413/251 × 398/237 × - 414/230 × - 412/213 × - 10.353/218 ≈ - 178.111.855,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.