- 850/491 × - 854/492 × 898/516 × 100.741/453 × - 902/488 × 100.752/493 × - 1.743/463 × 10.724/434 × - 10.769/464 × - 10.732/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/491 × - 854/492 × 898/516 × 100.741/453 × - 902/488 × 100.752/493 × - 1.743/463 × 10.724/434 × - 10.769/464 × - 10.732/354 =
850/491 × 854/492 × 898/516 × 100.741/453 × 902/488 × 100.752/493 × 1.743/463 × 10.724/434 × 10.769/464 × 10.732/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/491
850/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (850; 491) = 1
Der Bruch: 854/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
492 = 22 × 3 × 41
ggT (854; 492) = 2
854/492 =
(854 : 2)/(492 : 2) =
427/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/492 =
(2 × 7 × 61)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 61)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 7 × 61)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 3 × 41) =
427/246
Der Bruch: 898/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
516 = 22 × 3 × 43
ggT (898; 516) = 2
898/516 =
(898 : 2)/(516 : 2) =
449/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/516 =
(2 × 449)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 449) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 449)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 449)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 449)/(2 × 3 × 43) =
449/258
Der Bruch: 100.741/453
100.741/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (100.741; 453) = 1
Der Bruch: 902/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
488 = 23 × 61
ggT (902; 488) = 2
902/488 =
(902 : 2)/(488 : 2) =
451/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/488 =
(2 × 11 × 41)/(23 × 61) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 11 × 41)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 11 × 41)/(22 × 61) =
451/244
Der Bruch: 100.752/493
100.752/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.752 = 24 × 3 × 2.099
493 = 17 × 29
ggT (100.752; 493) = 1
Der Bruch: 1.743/463
1.743/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.743 = 3 × 7 × 83
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.743; 463) = 1
Der Bruch: 10.724/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.724 = 22 × 7 × 383
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.724; 434) = 2 × 7 = 14
10.724/434 =
(10.724 : 14)/(434 : 14) =
766/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.724/434 =
(22 × 7 × 383)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 7 × 383) : (2 × 7))/((2 × 7 × 31) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 383)/(2 : 2 × 7 : 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 383)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 383)/(1 × 1 × 31) =
766/31
Der Bruch: 10.769/464
10.769/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
464 = 24 × 29
ggT (10.769; 464) = 1
Der Bruch: 10.732/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.732; 354) = 2
10.732/354 =
(10.732 : 2)/(354 : 2) =
5.366/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.732/354 =
(22 × 2.683)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 2.683) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 2.683)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 2.683)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 2.683)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 2.683)/(1 × 3 × 59) =
5.366/177
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
850/491 × 854/492 × 898/516 × 100.741/453 × 902/488 × 100.752/493 × 1.743/463 × 10.724/434 × 10.769/464 × 10.732/354 =
850/491 × 427/246 × 449/258 × 100.741/453 × 451/244 × 100.752/493 × 1.743/463 × 766/31 × 10.769/464 × 5.366/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
850/491 × 427/246 × 449/258 × 100.741/453 × 451/244 × 100.752/493 × 1.743/463 × 766/31 × 10.769/464 × 5.366/177 =
(850 × 427 × 449 × 100.741 × 451 × 100.752 × 1.743 × 766 × 10.769 × 5.366) / (491 × 246 × 258 × 453 × 244 × 493 × 463 × 31 × 464 × 177) =
(2 × 52 × 17 × 7 × 61 × 449 × 100.741 × 11 × 41 × 24 × 3 × 2.099 × 3 × 7 × 83 × 2 × 383 × 112 × 89 × 2 × 2.683) / (491 × 2 × 3 × 41 × 2 × 3 × 43 × 3 × 151 × 22 × 61 × 17 × 29 × 463 × 31 × 24 × 29 × 3 × 59) =
(27 × 32 × 52 × 72 × 113 × 17 × 41 × 61 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741) / (28 × 34 × 17 × 292 × 31 × 41 × 43 × 59 × 61 × 151 × 463 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 72 × 113 × 17 × 41 × 61 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741; 28 × 34 × 17 × 292 × 31 × 41 × 43 × 59 × 61 × 151 × 463 × 491) = 27 × 32 × 17 × 41 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 72 × 113 × 17 × 41 × 61 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741) / (28 × 34 × 17 × 292 × 31 × 41 × 43 × 59 × 61 × 151 × 463 × 491) =
((27 × 32 × 52 × 72 × 113 × 17 × 41 × 61 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741) : (27 × 32 × 17 × 41 × 61)) / ((28 × 34 × 17 × 292 × 31 × 41 × 43 × 59 × 61 × 151 × 463 × 491) : (27 × 32 × 17 × 41 × 61)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 52 × 72 × 113 × 17 : 17 × 41 : 41 × 61 : 61 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741)/(28 : 27 × 34 : 32 × 17 : 17 × 292 × 31 × 41 : 41 × 43 × 59 × 61 : 61 × 151 × 463 × 491) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 113 × 1 × 1 × 1 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741)/(2(8 - 7) × 3(4 - 2) × 1 × 292 × 31 × 1 × 43 × 59 × 1 × 151 × 463 × 491) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 113 × 1 × 1 × 1 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741)/(2 × 32 × 1 × 292 × 31 × 1 × 43 × 59 × 1 × 151 × 463 × 491) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 113 × 1 × 1 × 1 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741)/(2 × 32 × 1 × 292 × 31 × 1 × 43 × 59 × 1 × 151 × 463 × 491) =
(52 × 72 × 113 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741)/(2 × 32 × 292 × 31 × 43 × 59 × 151 × 463 × 491) =
(25 × 49 × 1.331 × 83 × 89 × 383 × 449 × 2.099 × 2.683 × 100.741)/(2 × 9 × 841 × 31 × 43 × 59 × 151 × 463 × 491) =
1.175.078.085.375.246.610.547.818.675/40.868.631.211.516.938
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.175.078.085.375.246.610.547.818.675 : 40.868.631.211.516.938 = 28.752.567.691 und der Rest = 27.590.511.909.768.517 ⇒
1.175.078.085.375.246.610.547.818.675 = 28.752.567.691 × 40.868.631.211.516.938 + 27.590.511.909.768.517 ⇒
1.175.078.085.375.246.610.547.818.675/40.868.631.211.516.938 =
(28.752.567.691 × 40.868.631.211.516.938 + 27.590.511.909.768.517)/40.868.631.211.516.938 =
(28.752.567.691 × 40.868.631.211.516.938)/40.868.631.211.516.938 + 27.590.511.909.768.517/40.868.631.211.516.938 =
28.752.567.691 + 27.590.511.909.768.517/40.868.631.211.516.938 =
28.752.567.691 27.590.511.909.768.517/40.868.631.211.516.938
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.752.567.691 + 27.590.511.909.768.517/40.868.631.211.516.938 =
28.752.567.691 + 27.590.511.909.768.517 : 40.868.631.211.516.938 ≈
28.752.567.691,675102421879 ≈
28.752.567.691,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.752.567.691,675102421879 =
28.752.567.691,675102421879 × 100/100 =
(28.752.567.691,675102421879 × 100)/100 =
2.875.256.769.167,510242187885/100 ≈
2.875.256.769.167,510242187885% ≈
2.875.256.769.167,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 850/491 × - 854/492 × 898/516 × 100.741/453 × - 902/488 × 100.752/493 × - 1.743/463 × 10.724/434 × - 10.769/464 × - 10.732/354 = 1.175.078.085.375.246.610.547.818.675/40.868.631.211.516.938
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 850/491 × - 854/492 × 898/516 × 100.741/453 × - 902/488 × 100.752/493 × - 1.743/463 × 10.724/434 × - 10.769/464 × - 10.732/354 = 28.752.567.691 27.590.511.909.768.517/40.868.631.211.516.938
Als Dezimalzahl:
- 850/491 × - 854/492 × 898/516 × 100.741/453 × - 902/488 × 100.752/493 × - 1.743/463 × 10.724/434 × - 10.769/464 × - 10.732/354 ≈ 28.752.567.691,68
In Prozent:
- 850/491 × - 854/492 × 898/516 × 100.741/453 × - 902/488 × 100.752/493 × - 1.743/463 × 10.724/434 × - 10.769/464 × - 10.732/354 ≈ 2.875.256.769.167,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.