- 850/231 × 379/223 × - 2.394/228 × 10.207/238 × 361/204 × - 398/218 × - 381/235 × - 10.324/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/231 × 379/223 × - 2.394/228 × 10.207/238 × 361/204 × - 398/218 × - 381/235 × - 10.324/225 =
- 850/231 × 379/223 × 2.394/228 × 10.207/238 × 361/204 × 398/218 × 381/235 × 10.324/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/231
850/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
231 = 3 × 7 × 11
ggT (850; 231) = 1
Der Bruch: 379/223
379/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 223) = 1
Der Bruch: 2.394/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.394; 228) = 2 × 3 × 19 = 114
2.394/228 =
(2.394 : 114)/(228 : 114) =
21/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.394/228 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 7 × 19) : (2 × 3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 19 : 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(2 × 1 × 1) =
21/2
Der Bruch: 10.207/238
10.207/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.207 = 59 × 173
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.207; 238) = 1
Der Bruch: 361/204
361/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
204 = 22 × 3 × 17
ggT (361; 204) = 1
Der Bruch: 398/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
218 = 2 × 109
ggT (398; 218) = 2
398/218 =
(398 : 2)/(218 : 2) =
199/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/218 =
(2 × 199)/(2 × 109) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 199)/(1 × 109) =
199/109
Der Bruch: 381/235
381/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
235 = 5 × 47
ggT (381; 235) = 1
Der Bruch: 10.324/225
10.324/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.324 = 22 × 29 × 89
225 = 32 × 52
ggT (10.324; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 850/231 × 379/223 × 2.394/228 × 10.207/238 × 361/204 × 398/218 × 381/235 × 10.324/225 =
- 850/231 × 379/223 × 21/2 × 10.207/238 × 361/204 × 199/109 × 381/235 × 10.324/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 850/231 × 379/223 × 21/2 × 10.207/238 × 361/204 × 199/109 × 381/235 × 10.324/225 =
- (850 × 379 × 21 × 10.207 × 361 × 199 × 381 × 10.324) / (231 × 223 × 2 × 238 × 204 × 109 × 235 × 225) =
- (2 × 52 × 17 × 379 × 3 × 7 × 59 × 173 × 192 × 199 × 3 × 127 × 22 × 29 × 89) / (3 × 7 × 11 × 223 × 2 × 2 × 7 × 17 × 22 × 3 × 17 × 109 × 5 × 47 × 32 × 52) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379) / (24 × 34 × 53 × 72 × 11 × 172 × 47 × 109 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379; 24 × 34 × 53 × 72 × 11 × 172 × 47 × 109 × 223) = 23 × 32 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379) / (24 × 34 × 53 × 72 × 11 × 172 × 47 × 109 × 223) =
- ((23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379) : (23 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((24 × 34 × 53 × 72 × 11 × 172 × 47 × 109 × 223) : (23 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379)/(24 : 23 × 34 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 172 : 17 × 47 × 109 × 223) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379)/(2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 17(2 - 1) × 47 × 109 × 223) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379)/(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 171 × 47 × 109 × 223) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379)/(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 109 × 223) =
- (192 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379)/(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 109 × 223) =
- (361 × 29 × 59 × 89 × 127 × 173 × 199 × 379)/(2 × 9 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 109 × 223) =
- 91.093.906.847.626.729/134.589.560.490
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 91.093.906.847.626.729 : 134.589.560.490 = - 676.827 und der Rest = - 58.389.861.499 ⇒
- 91.093.906.847.626.729 = - 676.827 × 134.589.560.490 - 58.389.861.499 ⇒
- 91.093.906.847.626.729/134.589.560.490 =
( - 676.827 × 134.589.560.490 - 58.389.861.499)/134.589.560.490 =
( - 676.827 × 134.589.560.490)/134.589.560.490 - 58.389.861.499/134.589.560.490 =
- 676.827 - 58.389.861.499/134.589.560.490 =
- 676.827 58.389.861.499/134.589.560.490
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 676.827 - 58.389.861.499/134.589.560.490 =
- 676.827 - 58.389.861.499 : 134.589.560.490 ≈
- 676.827,433836482461 ≈
- 676.827,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 676.827,433836482461 =
- 676.827,433836482461 × 100/100 =
( - 676.827,433836482461 × 100)/100 =
- 67.682.743,383648246134/100 ≈
- 67.682.743,383648246134% ≈
- 67.682.743,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 850/231 × 379/223 × - 2.394/228 × 10.207/238 × 361/204 × - 398/218 × - 381/235 × - 10.324/225 = - 91.093.906.847.626.729/134.589.560.490
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 850/231 × 379/223 × - 2.394/228 × 10.207/238 × 361/204 × - 398/218 × - 381/235 × - 10.324/225 = - 676.827 58.389.861.499/134.589.560.490
Als Dezimalzahl:
- 850/231 × 379/223 × - 2.394/228 × 10.207/238 × 361/204 × - 398/218 × - 381/235 × - 10.324/225 ≈ - 676.827,43
In Prozent:
- 850/231 × 379/223 × - 2.394/228 × 10.207/238 × 361/204 × - 398/218 × - 381/235 × - 10.324/225 ≈ - 67.682.743,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.