- 850/231 × 360/207 × 7.445/211 × - 1.976/218 × - 334/212 × - 353/220 × 341/232 × 326/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/231 × 360/207 × 7.445/211 × - 1.976/218 × - 334/212 × - 353/220 × 341/232 × 326/211 =
850/231 × 360/207 × 7.445/211 × 1.976/218 × 334/212 × 353/220 × 341/232 × 326/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/231
850/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
231 = 3 × 7 × 11
ggT (850; 231) = 1
Der Bruch: 360/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
207 = 32 × 23
ggT (360; 207) = 32 = 9
360/207 =
(360 : 9)/(207 : 9) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/207 =
(23 × 32 × 5)/(32 × 23) =
((23 × 32 × 5) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 23) =
(23 × 3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 23) =
(23 × 30 × 5)/(30 × 23) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 23) =
40/23
Der Bruch: 7.445/211
7.445/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.445 = 5 × 1.489
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.445; 211) = 1
Der Bruch: 1.976/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.976 = 23 × 13 × 19
218 = 2 × 109
ggT (1.976; 218) = 2
1.976/218 =
(1.976 : 2)/(218 : 2) =
988/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.976/218 =
(23 × 13 × 19)/(2 × 109) =
((23 × 13 × 19) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 109) =
(2(3 - 1) × 13 × 19)/(1 × 109) =
(22 × 13 × 19)/(1 × 109) =
988/109
Der Bruch: 334/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
212 = 22 × 53
ggT (334; 212) = 2
334/212 =
(334 : 2)/(212 : 2) =
167/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/212 =
(2 × 167)/(22 × 53) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 167)/(21 × 53) =
(1 × 167)/(2 × 53) =
167/106
Der Bruch: 353/220
353/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (353; 220) = 1
Der Bruch: 341/232
341/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
232 = 23 × 29
ggT (341; 232) = 1
Der Bruch: 326/211
326/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (326; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
850/231 × 360/207 × 7.445/211 × 1.976/218 × 334/212 × 353/220 × 341/232 × 326/211 =
850/231 × 40/23 × 7.445/211 × 988/109 × 167/106 × 353/220 × 341/232 × 326/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
850/231 × 40/23 × 7.445/211 × 988/109 × 167/106 × 353/220 × 341/232 × 326/211 =
(850 × 40 × 7.445 × 988 × 167 × 353 × 341 × 326) / (231 × 23 × 211 × 109 × 106 × 220 × 232 × 211) =
(2 × 52 × 17 × 23 × 5 × 5 × 1.489 × 22 × 13 × 19 × 167 × 353 × 11 × 31 × 2 × 163) / (3 × 7 × 11 × 23 × 211 × 109 × 2 × 53 × 22 × 5 × 11 × 23 × 29 × 211) =
(27 × 54 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489) / (26 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 54 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489; 26 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112) = 26 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 54 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489) / (26 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112) =
((27 × 54 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489) : (26 × 5 × 11)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112) : (26 × 5 × 11)) =
(27 : 26 × 54 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489)/(26 : 26 × 3 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112) =
(2(7 - 6) × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489)/(2(6 - 6) × 3 × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112) =
(21 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489)/(20 × 3 × 1 × 7 × 111 × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112) =
(2 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489)/(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112) =
(2 × 53 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489)/(3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 53 × 109 × 2112) =
(2 × 125 × 13 × 17 × 19 × 31 × 163 × 167 × 353 × 1.489)/(3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 53 × 109 × 44.521) =
465.608.667.012.583.250/39.628.268.049.909
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
465.608.667.012.583.250 : 39.628.268.049.909 = 11.749 und der Rest = 16.145.694.202.409 ⇒
465.608.667.012.583.250 = 11.749 × 39.628.268.049.909 + 16.145.694.202.409 ⇒
465.608.667.012.583.250/39.628.268.049.909 =
(11.749 × 39.628.268.049.909 + 16.145.694.202.409)/39.628.268.049.909 =
(11.749 × 39.628.268.049.909)/39.628.268.049.909 + 16.145.694.202.409/39.628.268.049.909 =
11.749 + 16.145.694.202.409/39.628.268.049.909 =
11.749 16.145.694.202.409/39.628.268.049.909
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.749 + 16.145.694.202.409/39.628.268.049.909 =
11.749 + 16.145.694.202.409 : 39.628.268.049.909 ≈
11.749,407428711799 ≈
11.749,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.749,407428711799 =
11.749,407428711799 × 100/100 =
(11.749,407428711799 × 100)/100 =
1.174.940,742871179923/100 ≈
1.174.940,742871179923% ≈
1.174.940,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 850/231 × 360/207 × 7.445/211 × - 1.976/218 × - 334/212 × - 353/220 × 341/232 × 326/211 = 465.608.667.012.583.250/39.628.268.049.909
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 850/231 × 360/207 × 7.445/211 × - 1.976/218 × - 334/212 × - 353/220 × 341/232 × 326/211 = 11.749 16.145.694.202.409/39.628.268.049.909
Als Dezimalzahl:
- 850/231 × 360/207 × 7.445/211 × - 1.976/218 × - 334/212 × - 353/220 × 341/232 × 326/211 ≈ 11.749,41
In Prozent:
- 850/231 × 360/207 × 7.445/211 × - 1.976/218 × - 334/212 × - 353/220 × 341/232 × 326/211 ≈ 1.174.940,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.