- 850/217 × - 362/203 × 7.448/204 × 1.966/213 × - 346/208 × 359/226 × 332/227 × - 335/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/217 × - 362/203 × 7.448/204 × 1.966/213 × - 346/208 × 359/226 × 332/227 × - 335/211 =
850/217 × 362/203 × 7.448/204 × 1.966/213 × 346/208 × 359/226 × 332/227 × 335/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/217
850/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
217 = 7 × 31
ggT (850; 217) = 1
Der Bruch: 362/203
362/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
203 = 7 × 29
ggT (362; 203) = 1
Der Bruch: 7.448/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.448 = 23 × 72 × 19
204 = 22 × 3 × 17
ggT (7.448; 204) = 22 = 4
7.448/204 =
(7.448 : 4)/(204 : 4) =
1.862/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.448/204 =
(23 × 72 × 19)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 72 × 19) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 72 × 19)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 72 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 72 × 19)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 72 × 19)/(1 × 3 × 17) =
1.862/51
Der Bruch: 1.966/213
1.966/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.966 = 2 × 983
213 = 3 × 71
ggT (1.966; 213) = 1
Der Bruch: 346/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
208 = 24 × 13
ggT (346; 208) = 2
346/208 =
(346 : 2)/(208 : 2) =
173/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/208 =
(2 × 173)/(24 × 13) =
((2 × 173) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 173)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 173)/(23 × 13) =
173/104
Der Bruch: 359/226
359/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (359; 226) = 1
Der Bruch: 332/227
332/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 227) = 1
Der Bruch: 335/211
335/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (335; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
850/217 × 362/203 × 7.448/204 × 1.966/213 × 346/208 × 359/226 × 332/227 × 335/211 =
850/217 × 362/203 × 1.862/51 × 1.966/213 × 173/104 × 359/226 × 332/227 × 335/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
850/217 × 362/203 × 1.862/51 × 1.966/213 × 173/104 × 359/226 × 332/227 × 335/211 =
(850 × 362 × 1.862 × 1.966 × 173 × 359 × 332 × 335) / (217 × 203 × 51 × 213 × 104 × 226 × 227 × 211) =
(2 × 52 × 17 × 2 × 181 × 2 × 72 × 19 × 2 × 983 × 173 × 359 × 22 × 83 × 5 × 67) / (7 × 31 × 7 × 29 × 3 × 17 × 3 × 71 × 23 × 13 × 2 × 113 × 227 × 211) =
(26 × 53 × 72 × 17 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983) / (24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 72 × 17 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983; 24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) = 24 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 53 × 72 × 17 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983) / (24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) =
((26 × 53 × 72 × 17 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983) : (24 × 72 × 17)) / ((24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) : (24 × 72 × 17)) =
(26 : 24 × 53 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983)/(24 : 24 × 32 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) =
(2(6 - 4) × 53 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983)/(2(4 - 4) × 32 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) =
(22 × 53 × 70 × 1 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983)/(20 × 32 × 70 × 13 × 1 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) =
(22 × 53 × 1 × 1 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983)/(1 × 32 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) =
(22 × 53 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983)/(32 × 13 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) =
(4 × 125 × 19 × 67 × 83 × 173 × 181 × 359 × 983)/(9 × 13 × 29 × 31 × 71 × 113 × 211 × 227) =
583.779.909.361.749.500/40.419.474.061.473
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
583.779.909.361.749.500 : 40.419.474.061.473 = 14.443 und der Rest = 1.445.491.894.961 ⇒
583.779.909.361.749.500 = 14.443 × 40.419.474.061.473 + 1.445.491.894.961 ⇒
583.779.909.361.749.500/40.419.474.061.473 =
(14.443 × 40.419.474.061.473 + 1.445.491.894.961)/40.419.474.061.473 =
(14.443 × 40.419.474.061.473)/40.419.474.061.473 + 1.445.491.894.961/40.419.474.061.473 =
14.443 + 1.445.491.894.961/40.419.474.061.473 =
14.443 1.445.491.894.961/40.419.474.061.473
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.443 + 1.445.491.894.961/40.419.474.061.473 =
14.443 + 1.445.491.894.961 : 40.419.474.061.473 ≈
14.443,035762263823 ≈
14.443,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.443,035762263823 =
14.443,035762263823 × 100/100 =
(14.443,035762263823 × 100)/100 =
1.444.303,57622638227/100 ≈
1.444.303,57622638227% ≈
1.444.303,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 850/217 × - 362/203 × 7.448/204 × 1.966/213 × - 346/208 × 359/226 × 332/227 × - 335/211 = 583.779.909.361.749.500/40.419.474.061.473
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 850/217 × - 362/203 × 7.448/204 × 1.966/213 × - 346/208 × 359/226 × 332/227 × - 335/211 = 14.443 1.445.491.894.961/40.419.474.061.473
Als Dezimalzahl:
- 850/217 × - 362/203 × 7.448/204 × 1.966/213 × - 346/208 × 359/226 × 332/227 × - 335/211 ≈ 14.443,04
In Prozent:
- 850/217 × - 362/203 × 7.448/204 × 1.966/213 × - 346/208 × 359/226 × 332/227 × - 335/211 ≈ 1.444.303,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.