- 850/212 × 389/252 × 7.276/242 × 8.413/241 × - 404/234 × - 403/228 × 415/218 × 10.356/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/212 × 389/252 × 7.276/242 × 8.413/241 × - 404/234 × - 403/228 × 415/218 × 10.356/223 =
- 850/212 × 389/252 × 7.276/242 × 8.413/241 × 404/234 × 403/228 × 415/218 × 10.356/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
212 = 22 × 53
ggT (850; 212) = 2
850/212 =
(850 : 2)/(212 : 2) =
425/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/212 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 17)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 17)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 17)/(2 × 53) =
425/106
Der Bruch: 389/252
389/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (389; 252) = 1
Der Bruch: 7.276/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.276 = 22 × 17 × 107
242 = 2 × 112
ggT (7.276; 242) = 2
7.276/242 =
(7.276 : 2)/(242 : 2) =
3.638/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.276/242 =
(22 × 17 × 107)/(2 × 112) =
((22 × 17 × 107) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 107)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 17 × 107)/(1 × 112) =
(21 × 17 × 107)/(1 × 112) =
(2 × 17 × 107)/(1 × 112) =
3.638/121
Der Bruch: 8.413/241
8.413/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.413 = 47 × 179
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.413; 241) = 1
Der Bruch: 404/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
234 = 2 × 32 × 13
ggT (404; 234) = 2
404/234 =
(404 : 2)/(234 : 2) =
202/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/234 =
(22 × 101)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 101)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 101)/(1 × 32 × 13) =
202/117
Der Bruch: 403/228
403/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
228 = 22 × 3 × 19
ggT (403; 228) = 1
Der Bruch: 415/218
415/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
218 = 2 × 109
ggT (415; 218) = 1
Der Bruch: 10.356/223
10.356/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.356 = 22 × 3 × 863
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.356; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 850/212 × 389/252 × 7.276/242 × 8.413/241 × 404/234 × 403/228 × 415/218 × 10.356/223 =
- 425/106 × 389/252 × 3.638/121 × 8.413/241 × 202/117 × 403/228 × 415/218 × 10.356/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 425/106 × 389/252 × 3.638/121 × 8.413/241 × 202/117 × 403/228 × 415/218 × 10.356/223 =
- (425 × 389 × 3.638 × 8.413 × 202 × 403 × 415 × 10.356) / (106 × 252 × 121 × 241 × 117 × 228 × 218 × 223) =
- (52 × 17 × 389 × 2 × 17 × 107 × 47 × 179 × 2 × 101 × 13 × 31 × 5 × 83 × 22 × 3 × 863) / (2 × 53 × 22 × 32 × 7 × 112 × 241 × 32 × 13 × 22 × 3 × 19 × 2 × 109 × 223) =
- (24 × 3 × 53 × 13 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863) / (26 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 13 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863; 26 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) = 24 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 13 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863) / (26 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) =
- ((24 × 3 × 53 × 13 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863) : (24 × 3 × 13)) / ((26 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) : (24 × 3 × 13)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 13 : 13 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863)/(26 : 24 × 35 : 3 × 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) =
- (2(4 - 4) × 1 × 53 × 1 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863)/(2(6 - 4) × 3(5 - 1) × 7 × 112 × 1 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) =
- (20 × 1 × 53 × 1 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863)/(22 × 34 × 7 × 112 × 1 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863)/(22 × 34 × 7 × 112 × 1 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) =
- (53 × 172 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863)/(22 × 34 × 7 × 112 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) =
- (125 × 289 × 31 × 47 × 83 × 101 × 107 × 179 × 389 × 863)/(4 × 81 × 7 × 121 × 19 × 53 × 109 × 223 × 241) =
- 2.837.030.987.445.445.248.625/1.618.848.826.031.052
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.837.030.987.445.445.248.625 : 1.618.848.826.031.052 = - 1.752.499 und der Rest = - 38.674.852.649.677 ⇒
- 2.837.030.987.445.445.248.625 = - 1.752.499 × 1.618.848.826.031.052 - 38.674.852.649.677 ⇒
- 2.837.030.987.445.445.248.625/1.618.848.826.031.052 =
( - 1.752.499 × 1.618.848.826.031.052 - 38.674.852.649.677)/1.618.848.826.031.052 =
( - 1.752.499 × 1.618.848.826.031.052)/1.618.848.826.031.052 - 38.674.852.649.677/1.618.848.826.031.052 =
- 1.752.499 - 38.674.852.649.677/1.618.848.826.031.052 =
- 1.752.499 38.674.852.649.677/1.618.848.826.031.052
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.752.499 - 38.674.852.649.677/1.618.848.826.031.052 =
- 1.752.499 - 38.674.852.649.677 : 1.618.848.826.031.052 ≈
- 1.752.499,023890342339 ≈
- 1.752.499,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.752.499,023890342339 =
- 1.752.499,023890342339 × 100/100 =
( - 1.752.499,023890342339 × 100)/100 =
- 175.249.902,389034233944/100 ≈
- 175.249.902,389034233944% ≈
- 175.249.902,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 850/212 × 389/252 × 7.276/242 × 8.413/241 × - 404/234 × - 403/228 × 415/218 × 10.356/223 = - 2.837.030.987.445.445.248.625/1.618.848.826.031.052
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 850/212 × 389/252 × 7.276/242 × 8.413/241 × - 404/234 × - 403/228 × 415/218 × 10.356/223 = - 1.752.499 38.674.852.649.677/1.618.848.826.031.052
Als Dezimalzahl:
- 850/212 × 389/252 × 7.276/242 × 8.413/241 × - 404/234 × - 403/228 × 415/218 × 10.356/223 ≈ - 1.752.499,02
In Prozent:
- 850/212 × 389/252 × 7.276/242 × 8.413/241 × - 404/234 × - 403/228 × 415/218 × 10.356/223 ≈ - 175.249.902,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.