- 850/206 × 372/227 × - 2.387/232 × - 10.246/253 × 367/218 × - 375/211 × 404/221 × 10.327/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/206 × 372/227 × - 2.387/232 × - 10.246/253 × 367/218 × - 375/211 × 404/221 × 10.327/205 =
850/206 × 372/227 × 2.387/232 × 10.246/253 × 367/218 × 375/211 × 404/221 × 10.327/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
206 = 2 × 103
ggT (850; 206) = 2
850/206 =
(850 : 2)/(206 : 2) =
425/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/206 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 103) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 103) =
425/103
Der Bruch: 372/227
372/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 227) = 1
Der Bruch: 2.387/232
2.387/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.387 = 7 × 11 × 31
232 = 23 × 29
ggT (2.387; 232) = 1
Der Bruch: 10.246/253
10.246/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
253 = 11 × 23
ggT (10.246; 253) = 1
Der Bruch: 367/218
367/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (367; 218) = 1
Der Bruch: 375/211
375/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 211) = 1
Der Bruch: 404/221
404/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
221 = 13 × 17
ggT (404; 221) = 1
Der Bruch: 10.327/205
10.327/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
205 = 5 × 41
ggT (10.327; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
850/206 × 372/227 × 2.387/232 × 10.246/253 × 367/218 × 375/211 × 404/221 × 10.327/205 =
425/103 × 372/227 × 2.387/232 × 10.246/253 × 367/218 × 375/211 × 404/221 × 10.327/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
425/103 × 372/227 × 2.387/232 × 10.246/253 × 367/218 × 375/211 × 404/221 × 10.327/205 =
(425 × 372 × 2.387 × 10.246 × 367 × 375 × 404 × 10.327) / (103 × 227 × 232 × 253 × 218 × 211 × 221 × 205) =
(52 × 17 × 22 × 3 × 31 × 7 × 11 × 31 × 2 × 47 × 109 × 367 × 3 × 53 × 22 × 101 × 23 × 449) / (103 × 227 × 23 × 29 × 11 × 23 × 2 × 109 × 211 × 13 × 17 × 5 × 41) =
(25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 23 × 312 × 47 × 101 × 109 × 367 × 449) / (24 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 103 × 109 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 23 × 312 × 47 × 101 × 109 × 367 × 449; 24 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 103 × 109 × 211 × 227) = 24 × 5 × 11 × 17 × 23 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 23 × 312 × 47 × 101 × 109 × 367 × 449) / (24 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 103 × 109 × 211 × 227) =
((25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 23 × 312 × 47 × 101 × 109 × 367 × 449) : (24 × 5 × 11 × 17 × 23 × 109)) / ((24 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 103 × 109 × 211 × 227) : (24 × 5 × 11 × 17 × 23 × 109)) =
(25 : 24 × 32 × 55 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 312 × 47 × 101 × 109 : 109 × 367 × 449)/(24 : 24 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 41 × 103 × 109 : 109 × 211 × 227) =
(2(5 - 4) × 32 × 5(5 - 1) × 7 × 1 × 1 × 1 × 312 × 47 × 101 × 1 × 367 × 449)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 41 × 103 × 1 × 211 × 227) =
(21 × 32 × 54 × 7 × 1 × 1 × 1 × 312 × 47 × 101 × 1 × 367 × 449)/(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 41 × 103 × 1 × 211 × 227) =
(2 × 32 × 54 × 7 × 1 × 1 × 1 × 312 × 47 × 101 × 1 × 367 × 449)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 41 × 103 × 1 × 211 × 227) =
(2 × 32 × 54 × 7 × 312 × 47 × 101 × 367 × 449)/(13 × 29 × 41 × 103 × 211 × 227) =
(2 × 9 × 625 × 7 × 961 × 47 × 101 × 367 × 449)/(13 × 29 × 41 × 103 × 211 × 227) =
59.197.802.726.553.750/76.255.424.687
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.197.802.726.553.750 : 76.255.424.687 = 776.309 und der Rest = 30.243.213.467 ⇒
59.197.802.726.553.750 = 776.309 × 76.255.424.687 + 30.243.213.467 ⇒
59.197.802.726.553.750/76.255.424.687 =
(776.309 × 76.255.424.687 + 30.243.213.467)/76.255.424.687 =
(776.309 × 76.255.424.687)/76.255.424.687 + 30.243.213.467/76.255.424.687 =
776.309 + 30.243.213.467/76.255.424.687 =
776.309 30.243.213.467/76.255.424.687
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
776.309 + 30.243.213.467/76.255.424.687 =
776.309 + 30.243.213.467 : 76.255.424.687 ≈
776.309,396604091986 ≈
776.309,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
776.309,396604091986 =
776.309,396604091986 × 100/100 =
(776.309,396604091986 × 100)/100 =
77.630.939,660409198607/100 ≈
77.630.939,660409198607% ≈
77.630.939,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 850/206 × 372/227 × - 2.387/232 × - 10.246/253 × 367/218 × - 375/211 × 404/221 × 10.327/205 = 59.197.802.726.553.750/76.255.424.687
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 850/206 × 372/227 × - 2.387/232 × - 10.246/253 × 367/218 × - 375/211 × 404/221 × 10.327/205 = 776.309 30.243.213.467/76.255.424.687
Als Dezimalzahl:
- 850/206 × 372/227 × - 2.387/232 × - 10.246/253 × 367/218 × - 375/211 × 404/221 × 10.327/205 ≈ 776.309,4
In Prozent:
- 850/206 × 372/227 × - 2.387/232 × - 10.246/253 × 367/218 × - 375/211 × 404/221 × 10.327/205 ≈ 77.630.939,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.