- 850/175 × 350/185 × - 7.411/184 × - 1.966/182 × - 336/185 × - 337/225 × 320/185 × 311/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/175 × 350/185 × - 7.411/184 × - 1.966/182 × - 336/185 × - 337/225 × 320/185 × 311/196 =
- 850/175 × 350/185 × 7.411/184 × 1.966/182 × 336/185 × 337/225 × 320/185 × 311/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
175 = 52 × 7
ggT (850; 175) = 52 = 25
850/175 =
(850 : 25)/(175 : 25) =
34/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/175 =
(2 × 52 × 17)/(52 × 7) =
((2 × 52 × 17) : 52)/((52 × 7) : 52) =
(2 × 52 : 52 × 17)/(52 : 52 × 7) =
(2 × 5(2 - 2) × 17)/(5(2 - 2) × 7) =
(2 × 50 × 17)/(50 × 7) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 7) =
34/7
Der Bruch: 350/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
185 = 5 × 37
ggT (350; 185) = 5
350/185 =
(350 : 5)/(185 : 5) =
70/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/185 =
(2 × 52 × 7)/(5 × 37) =
((2 × 52 × 7) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 37) =
(2 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 37) =
(2 × 51 × 7)/(1 × 37) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 37) =
70/37
Der Bruch: 7.411/184
7.411/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (7.411; 184) = 1
Der Bruch: 1.966/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.966 = 2 × 983
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.966; 182) = 2
1.966/182 =
(1.966 : 2)/(182 : 2) =
983/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.966/182 =
(2 × 983)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 983) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 983)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 983)/(1 × 7 × 13) =
983/91
Der Bruch: 336/185
336/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
185 = 5 × 37
ggT (336; 185) = 1
Der Bruch: 337/225
337/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (337; 225) = 1
Der Bruch: 320/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
185 = 5 × 37
ggT (320; 185) = 5
320/185 =
(320 : 5)/(185 : 5) =
64/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/185 =
(26 × 5)/(5 × 37) =
((26 × 5) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(26 × 5 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(26 × 1)/(1 × 37) =
64/37
Der Bruch: 311/196
311/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (311; 196) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 850/175 × 350/185 × 7.411/184 × 1.966/182 × 336/185 × 337/225 × 320/185 × 311/196 =
- 34/7 × 70/37 × 7.411/184 × 983/91 × 336/185 × 337/225 × 64/37 × 311/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 34/7 × 70/37 × 7.411/184 × 983/91 × 336/185 × 337/225 × 64/37 × 311/196 =
- (34 × 70 × 7.411 × 983 × 336 × 337 × 64 × 311) / (7 × 37 × 184 × 91 × 185 × 225 × 37 × 196) =
- (2 × 17 × 2 × 5 × 7 × 7.411 × 983 × 24 × 3 × 7 × 337 × 26 × 311) / (7 × 37 × 23 × 23 × 7 × 13 × 5 × 37 × 32 × 52 × 37 × 22 × 72) =
- (212 × 3 × 5 × 72 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411) / (25 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 72 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411; 25 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 373) = 25 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 5 × 72 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411) / (25 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 373) =
- ((212 × 3 × 5 × 72 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411) : (25 × 3 × 5 × 72)) / ((25 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 373) : (25 × 3 × 5 × 72)) =
- (212 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411)/(25 : 25 × 32 : 3 × 53 : 5 × 74 : 72 × 13 × 23 × 373) =
- (2(12 - 5) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7(4 - 2) × 13 × 23 × 373) =
- (27 × 1 × 1 × 70 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411)/(20 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 373) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411)/(1 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 373) =
- (27 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411)/(3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 373) =
- (128 × 17 × 311 × 337 × 983 × 7.411)/(3 × 25 × 49 × 13 × 23 × 50.653) =
- 1.661.420.297.900.416/55.658.782.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.661.420.297.900.416 : 55.658.782.725 = - 29.850 und der Rest = - 5.633.559.166 ⇒
- 1.661.420.297.900.416 = - 29.850 × 55.658.782.725 - 5.633.559.166 ⇒
- 1.661.420.297.900.416/55.658.782.725 =
( - 29.850 × 55.658.782.725 - 5.633.559.166)/55.658.782.725 =
( - 29.850 × 55.658.782.725)/55.658.782.725 - 5.633.559.166/55.658.782.725 =
- 29.850 - 5.633.559.166/55.658.782.725 =
- 29.850 5.633.559.166/55.658.782.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.850 - 5.633.559.166/55.658.782.725 =
- 29.850 - 5.633.559.166 : 55.658.782.725 ≈
- 29.850,101215996653 ≈
- 29.850,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.850,101215996653 =
- 29.850,101215996653 × 100/100 =
( - 29.850,101215996653 × 100)/100 =
- 2.985.010,121599665293/100 ≈
- 2.985.010,121599665293% ≈
- 2.985.010,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 850/175 × 350/185 × - 7.411/184 × - 1.966/182 × - 336/185 × - 337/225 × 320/185 × 311/196 = - 1.661.420.297.900.416/55.658.782.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 850/175 × 350/185 × - 7.411/184 × - 1.966/182 × - 336/185 × - 337/225 × 320/185 × 311/196 = - 29.850 5.633.559.166/55.658.782.725
Als Dezimalzahl:
- 850/175 × 350/185 × - 7.411/184 × - 1.966/182 × - 336/185 × - 337/225 × 320/185 × 311/196 ≈ - 29.850,1
In Prozent:
- 850/175 × 350/185 × - 7.411/184 × - 1.966/182 × - 336/185 × - 337/225 × 320/185 × 311/196 ≈ - 2.985.010,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.