- 850/1.382 × - 9.156/872 × 7.207/858 × 11.033/892 × - 963.364/1.616 × 1.430/867 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 850/1.382 × - 9.156/872 × 7.207/858 × 11.033/892 × - 963.364/1.616 × 1.430/867 =
- 850/1.382 × 9.156/872 × 7.207/858 × 11.033/892 × 963.364/1.616 × 1.430/867
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/1.382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
1.382 = 2 × 691
ggT (850; 1.382) = 2
850/1.382 =
(850 : 2)/(1.382 : 2) =
425/691
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/1.382 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 691) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 691) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 691) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 691) =
425/691
Der Bruch: 9.156/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.156 = 22 × 3 × 7 × 109
872 = 23 × 109
ggT (9.156; 872) = 22 × 109 = 436
9.156/872 =
(9.156 : 436)/(872 : 436) =
21/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.156/872 =
(22 × 3 × 7 × 109)/(23 × 109) =
((22 × 3 × 7 × 109) : (22 × 109))/((23 × 109) : (22 × 109)) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 109 : 109)/(23 : 22 × 109 : 109) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 7 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(2 × 1) =
21/2
Der Bruch: 7.207/858
7.207/858 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.207 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (7.207; 858) = 1
Der Bruch: 11.033/892
11.033/892 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.033 = 11 × 17 × 59
892 = 22 × 223
ggT (11.033; 892) = 1
Der Bruch: 963.364/1.616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.364 = 22 × 240.841
1.616 = 24 × 101
ggT (963.364; 1.616) = 22 = 4
963.364/1.616 =
(963.364 : 4)/(1.616 : 4) =
240.841/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.364/1.616 =
(22 × 240.841)/(24 × 101) =
((22 × 240.841) : 22)/((24 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 240.841)/(24 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 240.841)/(2(4 - 2) × 101) =
(20 × 240.841)/(22 × 101) =
(1 × 240.841)/(22 × 101) =
240.841/404
Der Bruch: 1.430/867
1.430/867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
867 = 3 × 172
ggT (1.430; 867) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 850/1.382 × 9.156/872 × 7.207/858 × 11.033/892 × 963.364/1.616 × 1.430/867 =
- 425/691 × 21/2 × 7.207/858 × 11.033/892 × 240.841/404 × 1.430/867
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 425/691 × 21/2 × 7.207/858 × 11.033/892 × 240.841/404 × 1.430/867 =
- (425 × 21 × 7.207 × 11.033 × 240.841 × 1.430) / (691 × 2 × 858 × 892 × 404 × 867) =
- (52 × 17 × 3 × 7 × 7.207 × 11 × 17 × 59 × 240.841 × 2 × 5 × 11 × 13) / (691 × 2 × 2 × 3 × 11 × 13 × 22 × 223 × 22 × 101 × 3 × 172) =
- (2 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 172 × 59 × 7.207 × 240.841) / (26 × 32 × 11 × 13 × 172 × 101 × 223 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 172 × 59 × 7.207 × 240.841; 26 × 32 × 11 × 13 × 172 × 101 × 223 × 691) = 2 × 3 × 11 × 13 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 172 × 59 × 7.207 × 240.841) / (26 × 32 × 11 × 13 × 172 × 101 × 223 × 691) =
- ((2 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 172 × 59 × 7.207 × 240.841) : (2 × 3 × 11 × 13 × 172)) / ((26 × 32 × 11 × 13 × 172 × 101 × 223 × 691) : (2 × 3 × 11 × 13 × 172)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 59 × 7.207 × 240.841)/(26 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 101 × 223 × 691) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 59 × 7.207 × 240.841)/(2(6 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 101 × 223 × 691) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 111 × 1 × 170 × 59 × 7.207 × 240.841)/(25 × 3 × 1 × 1 × 170 × 101 × 223 × 691) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 1 × 59 × 7.207 × 240.841)/(25 × 3 × 1 × 1 × 1 × 101 × 223 × 691) =
- (53 × 7 × 11 × 59 × 7.207 × 240.841)/(25 × 3 × 101 × 223 × 691) =
- (125 × 7 × 11 × 59 × 7.207 × 240.841)/(32 × 3 × 101 × 223 × 691) =
- 985.683.969.780.125/1.494.085.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 985.683.969.780.125 : 1.494.085.728 = - 659.723 und der Rest = - 1.251.046.781 ⇒
- 985.683.969.780.125 = - 659.723 × 1.494.085.728 - 1.251.046.781 ⇒
- 985.683.969.780.125/1.494.085.728 =
( - 659.723 × 1.494.085.728 - 1.251.046.781)/1.494.085.728 =
( - 659.723 × 1.494.085.728)/1.494.085.728 - 1.251.046.781/1.494.085.728 =
- 659.723 - 1.251.046.781/1.494.085.728 =
- 659.723 1.251.046.781/1.494.085.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 659.723 - 1.251.046.781/1.494.085.728 =
- 659.723 - 1.251.046.781 : 1.494.085.728 ≈
- 659.723,837332662748 ≈
- 659.723,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 659.723,837332662748 =
- 659.723,837332662748 × 100/100 =
( - 659.723,837332662748 × 100)/100 =
- 65.972.383,733266274798/100 ≈
- 65.972.383,733266274798% ≈
- 65.972.383,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 850/1.382 × - 9.156/872 × 7.207/858 × 11.033/892 × - 963.364/1.616 × 1.430/867 = - 985.683.969.780.125/1.494.085.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 850/1.382 × - 9.156/872 × 7.207/858 × 11.033/892 × - 963.364/1.616 × 1.430/867 = - 659.723 1.251.046.781/1.494.085.728
Als Dezimalzahl:
- 850/1.382 × - 9.156/872 × 7.207/858 × 11.033/892 × - 963.364/1.616 × 1.430/867 ≈ - 659.723,84
In Prozent:
- 850/1.382 × - 9.156/872 × 7.207/858 × 11.033/892 × - 963.364/1.616 × 1.430/867 ≈ - 65.972.383,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.