- 85/147 × - 7.886/76 × 5.929/84 × 9.738/82 × - 962.056/840 × 196/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 85/147 × - 7.886/76 × 5.929/84 × 9.738/82 × - 962.056/840 × 196/71 =
- 85/147 × 7.886/76 × 5.929/84 × 9.738/82 × 962.056/840 × 196/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 85/147
85/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
147 = 3 × 72
ggT (85; 147) = 1
Der Bruch: 7.886/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.886 = 2 × 3.943
76 = 22 × 19
ggT (7.886; 76) = 2
7.886/76 =
(7.886 : 2)/(76 : 2) =
3.943/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.886/76 =
(2 × 3.943)/(22 × 19) =
((2 × 3.943) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3.943)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 3.943)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 3.943)/(21 × 19) =
(1 × 3.943)/(2 × 19) =
3.943/38
Der Bruch: 5.929/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.929 = 72 × 112
84 = 22 × 3 × 7
ggT (5.929; 84) = 7
5.929/84 =
(5.929 : 7)/(84 : 7) =
847/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.929/84 =
(72 × 112)/(22 × 3 × 7) =
((72 × 112) : 7)/((22 × 3 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 112)/(22 × 3 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 112)/(22 × 3 × 1) =
(71 × 112)/(22 × 3 × 1) =
(7 × 112)/(22 × 3 × 1) =
847/12
Der Bruch: 9.738/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.738 = 2 × 32 × 541
82 = 2 × 41
ggT (9.738; 82) = 2
9.738/82 =
(9.738 : 2)/(82 : 2) =
4.869/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.738/82 =
(2 × 32 × 541)/(2 × 41) =
((2 × 32 × 541) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 541)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 541)/(1 × 41) =
4.869/41
Der Bruch: 962.056/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.056 = 23 × 53 × 2.269
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (962.056; 840) = 23 = 8
962.056/840 =
(962.056 : 8)/(840 : 8) =
120.257/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.056/840 =
(23 × 53 × 2.269)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 53 × 2.269) : 23)/((23 × 3 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 53 × 2.269)/(23 : 23 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 53 × 2.269)/(2(3 - 3) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 53 × 2.269)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 53 × 2.269)/(1 × 3 × 5 × 7) =
120.257/105
Der Bruch: 196/71
196/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 85/147 × 7.886/76 × 5.929/84 × 9.738/82 × 962.056/840 × 196/71 =
- 85/147 × 3.943/38 × 847/12 × 4.869/41 × 120.257/105 × 196/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 85/147 × 3.943/38 × 847/12 × 4.869/41 × 120.257/105 × 196/71 =
- (85 × 3.943 × 847 × 4.869 × 120.257 × 196) / (147 × 38 × 12 × 41 × 105 × 71) =
- (5 × 17 × 3.943 × 7 × 112 × 32 × 541 × 53 × 2.269 × 22 × 72) / (3 × 72 × 2 × 19 × 22 × 3 × 41 × 3 × 5 × 7 × 71) =
- (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943) / (23 × 33 × 5 × 73 × 19 × 41 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943; 23 × 33 × 5 × 73 × 19 × 41 × 71) = 22 × 32 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943) / (23 × 33 × 5 × 73 × 19 × 41 × 71) =
- ((22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943) : (22 × 32 × 5 × 73)) / ((23 × 33 × 5 × 73 × 19 × 41 × 71) : (22 × 32 × 5 × 73)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943)/(23 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 19 × 41 × 71) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 19 × 41 × 71) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943)/(2 × 3 × 1 × 70 × 19 × 41 × 71) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943)/(2 × 3 × 1 × 1 × 19 × 41 × 71) =
- (112 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943)/(2 × 3 × 19 × 41 × 71) =
- (121 × 17 × 53 × 541 × 2.269 × 3.943)/(2 × 3 × 19 × 41 × 71) =
- 527.677.649.406.787/331.854
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 527.677.649.406.787 : 331.854 = - 1.590.089.766 und der Rest = - 200.623 ⇒
- 527.677.649.406.787 = - 1.590.089.766 × 331.854 - 200.623 ⇒
- 527.677.649.406.787/331.854 =
( - 1.590.089.766 × 331.854 - 200.623)/331.854 =
( - 1.590.089.766 × 331.854)/331.854 - 200.623/331.854 =
- 1.590.089.766 - 200.623/331.854 =
- 1.590.089.766 200.623/331.854
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.590.089.766 - 200.623/331.854 =
- 1.590.089.766 - 200.623 : 331.854 ≈
- 1.590.089.766,604552001784 ≈
- 1.590.089.766,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.590.089.766,604552001784 =
- 1.590.089.766,604552001784 × 100/100 =
( - 1.590.089.766,604552001784 × 100)/100 =
- 159.008.976.660,455200178392/100 ≈
- 159.008.976.660,455200178392% ≈
- 159.008.976.660,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 85/147 × - 7.886/76 × 5.929/84 × 9.738/82 × - 962.056/840 × 196/71 = - 527.677.649.406.787/331.854
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 85/147 × - 7.886/76 × 5.929/84 × 9.738/82 × - 962.056/840 × 196/71 = - 1.590.089.766 200.623/331.854
Als Dezimalzahl:
- 85/147 × - 7.886/76 × 5.929/84 × 9.738/82 × - 962.056/840 × 196/71 ≈ - 1.590.089.766,6
In Prozent:
- 85/147 × - 7.886/76 × 5.929/84 × 9.738/82 × - 962.056/840 × 196/71 ≈ - 159.008.976.660,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.