- 85/130 × - 7.868/82 × 5.927/88 × 9.727/79 × - 962.057/826 × - 195/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 85/130 × - 7.868/82 × 5.927/88 × 9.727/79 × - 962.057/826 × - 195/89 =
85/130 × 7.868/82 × 5.927/88 × 9.727/79 × 962.057/826 × 195/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 85/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
130 = 2 × 5 × 13
ggT (85; 130) = 5
85/130 =
(85 : 5)/(130 : 5) =
17/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
85/130 =
(5 × 17)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 17) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 17)/(2 × 1 × 13) =
17/26
Der Bruch: 7.868/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.868 = 22 × 7 × 281
82 = 2 × 41
ggT (7.868; 82) = 2
7.868/82 =
(7.868 : 2)/(82 : 2) =
3.934/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.868/82 =
(22 × 7 × 281)/(2 × 41) =
((22 × 7 × 281) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 281)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 7 × 281)/(1 × 41) =
(21 × 7 × 281)/(1 × 41) =
(2 × 7 × 281)/(1 × 41) =
3.934/41
Der Bruch: 5.927/88
5.927/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.927 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
88 = 23 × 11
ggT (5.927; 88) = 1
Der Bruch: 9.727/79
9.727/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.727 = 71 × 137
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.727; 79) = 1
Der Bruch: 962.057/826
962.057/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.057 = 233 × 4.129
826 = 2 × 7 × 59
ggT (962.057; 826) = 1
Der Bruch: 195/89
195/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
85/130 × 7.868/82 × 5.927/88 × 9.727/79 × 962.057/826 × 195/89 =
17/26 × 3.934/41 × 5.927/88 × 9.727/79 × 962.057/826 × 195/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/26 × 3.934/41 × 5.927/88 × 9.727/79 × 962.057/826 × 195/89 =
(17 × 3.934 × 5.927 × 9.727 × 962.057 × 195) / (26 × 41 × 88 × 79 × 826 × 89) =
(17 × 2 × 7 × 281 × 5.927 × 71 × 137 × 233 × 4.129 × 3 × 5 × 13) / (2 × 13 × 41 × 23 × 11 × 79 × 2 × 7 × 59 × 89) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927) / (25 × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 79 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927; 25 × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 79 × 89) = 2 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927) / (25 × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 79 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927) : (2 × 7 × 13)) / ((25 × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 79 × 89) : (2 × 7 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927)/(25 : 2 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 41 × 59 × 79 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927)/(2(5 - 1) × 1 × 11 × 1 × 41 × 59 × 79 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927)/(24 × 1 × 11 × 1 × 41 × 59 × 79 × 89) =
(3 × 5 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927)/(24 × 11 × 41 × 59 × 79 × 89) =
(3 × 5 × 17 × 71 × 137 × 233 × 281 × 4.129 × 5.927)/(16 × 11 × 41 × 59 × 79 × 89) =
3.974.304.581.331.622.215/2.993.406.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.974.304.581.331.622.215 : 2.993.406.064 = 1.327.686.420 und der Rest = 613.171.335 ⇒
3.974.304.581.331.622.215 = 1.327.686.420 × 2.993.406.064 + 613.171.335 ⇒
3.974.304.581.331.622.215/2.993.406.064 =
(1.327.686.420 × 2.993.406.064 + 613.171.335)/2.993.406.064 =
(1.327.686.420 × 2.993.406.064)/2.993.406.064 + 613.171.335/2.993.406.064 =
1.327.686.420 + 613.171.335/2.993.406.064 =
1.327.686.420 613.171.335/2.993.406.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.327.686.420 + 613.171.335/2.993.406.064 =
1.327.686.420 + 613.171.335 : 2.993.406.064 ≈
1.327.686.420,204840680446 ≈
1.327.686.420,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.327.686.420,204840680446 =
1.327.686.420,204840680446 × 100/100 =
(1.327.686.420,204840680446 × 100)/100 =
132.768.642.020,484068044569/100 ≈
132.768.642.020,484068044569% ≈
132.768.642.020,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 85/130 × - 7.868/82 × 5.927/88 × 9.727/79 × - 962.057/826 × - 195/89 = 3.974.304.581.331.622.215/2.993.406.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 85/130 × - 7.868/82 × 5.927/88 × 9.727/79 × - 962.057/826 × - 195/89 = 1.327.686.420 613.171.335/2.993.406.064
Als Dezimalzahl:
- 85/130 × - 7.868/82 × 5.927/88 × 9.727/79 × - 962.057/826 × - 195/89 ≈ 1.327.686.420,2
In Prozent:
- 85/130 × - 7.868/82 × 5.927/88 × 9.727/79 × - 962.057/826 × - 195/89 ≈ 132.768.642.020,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.