- 848/484 × 851/479 × 899/517 × - 100.730/462 × 901/473 × - 100.750/487 × 1.732/470 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/484 × 851/479 × 899/517 × - 100.730/462 × 901/473 × - 100.750/487 × 1.732/470 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349 =
- 848/484 × 851/479 × 899/517 × 100.730/462 × 901/473 × 100.750/487 × 1.732/470 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
484 = 22 × 112
ggT (848; 484) = 22 = 4
848/484 =
(848 : 4)/(484 : 4) =
212/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/484 =
(24 × 53)/(22 × 112) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 112) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 112) =
(22 × 53)/(20 × 112) =
(22 × 53)/(1 × 112) =
212/121
Der Bruch: 851/479
851/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 479) = 1
Der Bruch: 899/517
899/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
517 = 11 × 47
ggT (899; 517) = 1
Der Bruch: 100.730/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.730 = 2 × 5 × 7 × 1.439
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.730; 462) = 2 × 7 = 14
100.730/462 =
(100.730 : 14)/(462 : 14) =
7.195/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.730/462 =
(2 × 5 × 7 × 1.439)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 1.439) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 1.439)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 5 × 1 × 1.439)/(1 × 3 × 1 × 11) =
7.195/33
Der Bruch: 901/473
901/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
473 = 11 × 43
ggT (901; 473) = 1
Der Bruch: 100.750/487
100.750/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.750 = 2 × 53 × 13 × 31
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.750; 487) = 1
Der Bruch: 1.732/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.732 = 22 × 433
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.732; 470) = 2
1.732/470 =
(1.732 : 2)/(470 : 2) =
866/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.732/470 =
(22 × 433)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 433) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 433)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 433)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 433)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 433)/(1 × 5 × 47) =
866/235
Der Bruch: 10.720/437
10.720/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
437 = 19 × 23
ggT (10.720; 437) = 1
Der Bruch: 10.765/451
10.765/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
451 = 11 × 41
ggT (10.765; 451) = 1
Der Bruch: 10.742/349
10.742/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.742; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 848/484 × 851/479 × 899/517 × 100.730/462 × 901/473 × 100.750/487 × 1.732/470 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349 =
- 212/121 × 851/479 × 899/517 × 7.195/33 × 901/473 × 100.750/487 × 866/235 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 212/121 × 851/479 × 899/517 × 7.195/33 × 901/473 × 100.750/487 × 866/235 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349 =
- (212 × 851 × 899 × 7.195 × 901 × 100.750 × 866 × 10.720 × 10.765 × 10.742) / (121 × 479 × 517 × 33 × 473 × 487 × 235 × 437 × 451 × 349) =
- (22 × 53 × 23 × 37 × 29 × 31 × 5 × 1.439 × 17 × 53 × 2 × 53 × 13 × 31 × 2 × 433 × 25 × 5 × 67 × 5 × 2.153 × 2 × 41 × 131) / (112 × 479 × 11 × 47 × 3 × 11 × 11 × 43 × 487 × 5 × 47 × 19 × 23 × 11 × 41 × 349) =
- (210 × 56 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 37 × 41 × 532 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153) / (3 × 5 × 116 × 19 × 23 × 41 × 43 × 472 × 349 × 479 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 56 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 37 × 41 × 532 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153; 3 × 5 × 116 × 19 × 23 × 41 × 43 × 472 × 349 × 479 × 487) = 5 × 23 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 56 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 37 × 41 × 532 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153) / (3 × 5 × 116 × 19 × 23 × 41 × 43 × 472 × 349 × 479 × 487) =
- ((210 × 56 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 37 × 41 × 532 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153) : (5 × 23 × 41)) / ((3 × 5 × 116 × 19 × 23 × 41 × 43 × 472 × 349 × 479 × 487) : (5 × 23 × 41)) =
- (210 × 56 : 5 × 13 × 17 × 23 : 23 × 29 × 312 × 37 × 41 : 41 × 532 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153)/(3 × 5 : 5 × 116 × 19 × 23 : 23 × 41 : 41 × 43 × 472 × 349 × 479 × 487) =
- (210 × 5(6 - 1) × 13 × 17 × 1 × 29 × 312 × 37 × 1 × 532 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153)/(3 × 1 × 116 × 19 × 1 × 1 × 43 × 472 × 349 × 479 × 487) =
- (210 × 55 × 13 × 17 × 1 × 29 × 312 × 37 × 1 × 532 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153)/(3 × 1 × 116 × 19 × 1 × 1 × 43 × 472 × 349 × 479 × 487) =
- (210 × 55 × 13 × 17 × 29 × 312 × 37 × 532 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153)/(3 × 116 × 19 × 43 × 472 × 349 × 479 × 487) =
- (1.024 × 3.125 × 13 × 17 × 29 × 961 × 37 × 2.809 × 67 × 131 × 433 × 1.439 × 2.153)/(3 × 1.771.561 × 19 × 43 × 2.209 × 349 × 479 × 487) =
- 24.118.812.388.391.832.602.700.476.800.000/780.881.330.366.752.646.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.118.812.388.391.832.602.700.476.800.000 : 780.881.330.366.752.646.823 = - 30.886.655.181 und der Rest = - 73.399.333.559.400.660.037 ⇒
- 24.118.812.388.391.832.602.700.476.800.000 = - 30.886.655.181 × 780.881.330.366.752.646.823 - 73.399.333.559.400.660.037 ⇒
- 24.118.812.388.391.832.602.700.476.800.000/780.881.330.366.752.646.823 =
( - 30.886.655.181 × 780.881.330.366.752.646.823 - 73.399.333.559.400.660.037)/780.881.330.366.752.646.823 =
( - 30.886.655.181 × 780.881.330.366.752.646.823)/780.881.330.366.752.646.823 - 73.399.333.559.400.660.037/780.881.330.366.752.646.823 =
- 30.886.655.181 - 73.399.333.559.400.660.037/780.881.330.366.752.646.823 =
- 30.886.655.181 73.399.333.559.400.660.037/780.881.330.366.752.646.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.886.655.181 - 73.399.333.559.400.660.037/780.881.330.366.752.646.823 =
- 30.886.655.181 - 73.399.333.559.400.660.037 : 780.881.330.366.752.646.823 ≈
- 30.886.655.181,093995503164 ≈
- 30.886.655.181,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.886.655.181,093995503164 =
- 30.886.655.181,093995503164 × 100/100 =
( - 30.886.655.181,093995503164 × 100)/100 =
- 3.088.665.518.109,399550316426/100 ≈
- 3.088.665.518.109,399550316426% ≈
- 3.088.665.518.109,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/484 × 851/479 × 899/517 × - 100.730/462 × 901/473 × - 100.750/487 × 1.732/470 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349 = - 24.118.812.388.391.832.602.700.476.800.000/780.881.330.366.752.646.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/484 × 851/479 × 899/517 × - 100.730/462 × 901/473 × - 100.750/487 × 1.732/470 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349 = - 30.886.655.181 73.399.333.559.400.660.037/780.881.330.366.752.646.823
Als Dezimalzahl:
- 848/484 × 851/479 × 899/517 × - 100.730/462 × 901/473 × - 100.750/487 × 1.732/470 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349 ≈ - 30.886.655.181,09
In Prozent:
- 848/484 × 851/479 × 899/517 × - 100.730/462 × 901/473 × - 100.750/487 × 1.732/470 × 10.720/437 × 10.765/451 × 10.742/349 ≈ - 3.088.665.518.109,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.