- 848/236 × - 367/243 × - 2.395/232 × - 10.259/235 × - 368/206 × - 385/217 × - 411/241 × - 10.314/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/236 × - 367/243 × - 2.395/232 × - 10.259/235 × - 368/206 × - 385/217 × - 411/241 × - 10.314/212 =
848/236 × 367/243 × 2.395/232 × 10.259/235 × 368/206 × 385/217 × 411/241 × 10.314/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
236 = 22 × 59
ggT (848; 236) = 22 = 4
848/236 =
(848 : 4)/(236 : 4) =
212/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/236 =
(24 × 53)/(22 × 59) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 59) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 59) =
(22 × 53)/(20 × 59) =
(22 × 53)/(1 × 59) =
212/59
Der Bruch: 367/243
367/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (367; 243) = 1
Der Bruch: 2.395/232
2.395/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.395 = 5 × 479
232 = 23 × 29
ggT (2.395; 232) = 1
Der Bruch: 10.259/235
10.259/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (10.259; 235) = 1
Der Bruch: 368/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
206 = 2 × 103
ggT (368; 206) = 2
368/206 =
(368 : 2)/(206 : 2) =
184/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/206 =
(24 × 23)/(2 × 103) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 103) =
(23 × 23)/(1 × 103) =
184/103
Der Bruch: 385/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
217 = 7 × 31
ggT (385; 217) = 7
385/217 =
(385 : 7)/(217 : 7) =
55/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/217 =
(5 × 7 × 11)/(7 × 31) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 31) =
(5 × 1 × 11)/(1 × 31) =
55/31
Der Bruch: 411/241
411/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 241) = 1
Der Bruch: 10.314/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
212 = 22 × 53
ggT (10.314; 212) = 2
10.314/212 =
(10.314 : 2)/(212 : 2) =
5.157/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/212 =
(2 × 33 × 191)/(22 × 53) =
((2 × 33 × 191) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 191)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 33 × 191)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 33 × 191)/(21 × 53) =
(1 × 33 × 191)/(2 × 53) =
5.157/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
848/236 × 367/243 × 2.395/232 × 10.259/235 × 368/206 × 385/217 × 411/241 × 10.314/212 =
212/59 × 367/243 × 2.395/232 × 10.259/235 × 184/103 × 55/31 × 411/241 × 5.157/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
212/59 × 367/243 × 2.395/232 × 10.259/235 × 184/103 × 55/31 × 411/241 × 5.157/106 =
(212 × 367 × 2.395 × 10.259 × 184 × 55 × 411 × 5.157) / (59 × 243 × 232 × 235 × 103 × 31 × 241 × 106) =
(22 × 53 × 367 × 5 × 479 × 10.259 × 23 × 23 × 5 × 11 × 3 × 137 × 33 × 191) / (59 × 35 × 23 × 29 × 5 × 47 × 103 × 31 × 241 × 2 × 53) =
(25 × 34 × 52 × 11 × 23 × 53 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259) / (24 × 35 × 5 × 29 × 31 × 47 × 53 × 59 × 103 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 11 × 23 × 53 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259; 24 × 35 × 5 × 29 × 31 × 47 × 53 × 59 × 103 × 241) = 24 × 34 × 5 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 11 × 23 × 53 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259) / (24 × 35 × 5 × 29 × 31 × 47 × 53 × 59 × 103 × 241) =
((25 × 34 × 52 × 11 × 23 × 53 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259) : (24 × 34 × 5 × 53)) / ((24 × 35 × 5 × 29 × 31 × 47 × 53 × 59 × 103 × 241) : (24 × 34 × 5 × 53)) =
(25 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 × 23 × 53 : 53 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259)/(24 : 24 × 35 : 34 × 5 : 5 × 29 × 31 × 47 × 53 : 53 × 59 × 103 × 241) =
(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 11 × 23 × 1 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259)/(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 1 × 29 × 31 × 47 × 1 × 59 × 103 × 241) =
(21 × 30 × 51 × 11 × 23 × 1 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259)/(20 × 3 × 1 × 29 × 31 × 47 × 1 × 59 × 103 × 241) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 23 × 1 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259)/(1 × 3 × 1 × 29 × 31 × 47 × 1 × 59 × 103 × 241) =
(2 × 5 × 11 × 23 × 137 × 191 × 367 × 479 × 10.259)/(3 × 29 × 31 × 47 × 59 × 103 × 241) =
119.393.604.304.971.370/185.645.780.763
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.393.604.304.971.370 : 185.645.780.763 = 643.125 und der Rest = 161.551.766.995 ⇒
119.393.604.304.971.370 = 643.125 × 185.645.780.763 + 161.551.766.995 ⇒
119.393.604.304.971.370/185.645.780.763 =
(643.125 × 185.645.780.763 + 161.551.766.995)/185.645.780.763 =
(643.125 × 185.645.780.763)/185.645.780.763 + 161.551.766.995/185.645.780.763 =
643.125 + 161.551.766.995/185.645.780.763 =
643.125 161.551.766.995/185.645.780.763
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
643.125 + 161.551.766.995/185.645.780.763 =
643.125 + 161.551.766.995 : 185.645.780.763 ≈
643.125,870215128677 ≈
643.125,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
643.125,870215128677 =
643.125,870215128677 × 100/100 =
(643.125,870215128677 × 100)/100 =
64.312.587,021512867691/100 ≈
64.312.587,021512867691% ≈
64.312.587,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/236 × - 367/243 × - 2.395/232 × - 10.259/235 × - 368/206 × - 385/217 × - 411/241 × - 10.314/212 = 119.393.604.304.971.370/185.645.780.763
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/236 × - 367/243 × - 2.395/232 × - 10.259/235 × - 368/206 × - 385/217 × - 411/241 × - 10.314/212 = 643.125 161.551.766.995/185.645.780.763
Als Dezimalzahl:
- 848/236 × - 367/243 × - 2.395/232 × - 10.259/235 × - 368/206 × - 385/217 × - 411/241 × - 10.314/212 ≈ 643.125,87
In Prozent:
- 848/236 × - 367/243 × - 2.395/232 × - 10.259/235 × - 368/206 × - 385/217 × - 411/241 × - 10.314/212 ≈ 64.312.587,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.