- 848/223 × - 349/202 × - 7.436/210 × 1.967/217 × - 331/200 × - 346/215 × 332/230 × 314/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/223 × - 349/202 × - 7.436/210 × 1.967/217 × - 331/200 × - 346/215 × 332/230 × 314/208 =
- 848/223 × 349/202 × 7.436/210 × 1.967/217 × 331/200 × 346/215 × 332/230 × 314/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/223
848/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (848; 223) = 1
Der Bruch: 349/202
349/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (349; 202) = 1
Der Bruch: 7.436/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.436 = 22 × 11 × 132
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (7.436; 210) = 2
7.436/210 =
(7.436 : 2)/(210 : 2) =
3.718/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.436/210 =
(22 × 11 × 132)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 11 × 132) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 132)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 11 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 11 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 11 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
3.718/105
Der Bruch: 1.967/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.967 = 7 × 281
217 = 7 × 31
ggT (1.967; 217) = 7
1.967/217 =
(1.967 : 7)/(217 : 7) =
281/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.967/217 =
(7 × 281)/(7 × 31) =
((7 × 281) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 281)/(7 : 7 × 31) =
(1 × 281)/(1 × 31) =
281/31
Der Bruch: 331/200
331/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (331; 200) = 1
Der Bruch: 346/215
346/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
215 = 5 × 43
ggT (346; 215) = 1
Der Bruch: 332/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
230 = 2 × 5 × 23
ggT (332; 230) = 2
332/230 =
(332 : 2)/(230 : 2) =
166/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/230 =
(22 × 83)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 83)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 83)/(1 × 5 × 23) =
166/115
Der Bruch: 314/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
208 = 24 × 13
ggT (314; 208) = 2
314/208 =
(314 : 2)/(208 : 2) =
157/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/208 =
(2 × 157)/(24 × 13) =
((2 × 157) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 157)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 157)/(23 × 13) =
157/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 848/223 × 349/202 × 7.436/210 × 1.967/217 × 331/200 × 346/215 × 332/230 × 314/208 =
- 848/223 × 349/202 × 3.718/105 × 281/31 × 331/200 × 346/215 × 166/115 × 157/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 848/223 × 349/202 × 3.718/105 × 281/31 × 331/200 × 346/215 × 166/115 × 157/104 =
- (848 × 349 × 3.718 × 281 × 331 × 346 × 166 × 157) / (223 × 202 × 105 × 31 × 200 × 215 × 115 × 104) =
- (24 × 53 × 349 × 2 × 11 × 132 × 281 × 331 × 2 × 173 × 2 × 83 × 157) / (223 × 2 × 101 × 3 × 5 × 7 × 31 × 23 × 52 × 5 × 43 × 5 × 23 × 23 × 13) =
- (27 × 11 × 132 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349) / (27 × 3 × 55 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 11 × 132 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349; 27 × 3 × 55 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) = 27 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 11 × 132 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349) / (27 × 3 × 55 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) =
- ((27 × 11 × 132 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349) : (27 × 13)) / ((27 × 3 × 55 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) : (27 × 13)) =
- (27 : 27 × 11 × 132 : 13 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349)/(27 : 27 × 3 × 55 × 7 × 13 : 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) =
- (2(7 - 7) × 11 × 13(2 - 1) × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349)/(2(7 - 7) × 3 × 55 × 7 × 1 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) =
- (20 × 11 × 131 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349)/(20 × 3 × 55 × 7 × 1 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) =
- (1 × 11 × 13 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349)/(1 × 3 × 55 × 7 × 1 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) =
- (11 × 13 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349)/(3 × 55 × 7 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) =
- (11 × 13 × 53 × 83 × 157 × 173 × 281 × 331 × 349)/(3 × 3.125 × 7 × 23 × 31 × 43 × 101 × 223) =
- 554.619.960.566.031.503/45.316.205.615.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 554.619.960.566.031.503 : 45.316.205.615.625 = - 12.238 und der Rest = - 40.236.242.012.753 ⇒
- 554.619.960.566.031.503 = - 12.238 × 45.316.205.615.625 - 40.236.242.012.753 ⇒
- 554.619.960.566.031.503/45.316.205.615.625 =
( - 12.238 × 45.316.205.615.625 - 40.236.242.012.753)/45.316.205.615.625 =
( - 12.238 × 45.316.205.615.625)/45.316.205.615.625 - 40.236.242.012.753/45.316.205.615.625 =
- 12.238 - 40.236.242.012.753/45.316.205.615.625 =
- 12.238 40.236.242.012.753/45.316.205.615.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.238 - 40.236.242.012.753/45.316.205.615.625 =
- 12.238 - 40.236.242.012.753 : 45.316.205.615.625 ≈
- 12.238,887899625887 ≈
- 12.238,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.238,887899625887 =
- 12.238,887899625887 × 100/100 =
( - 12.238,887899625887 × 100)/100 =
- 1.223.888,789962588747/100 ≈
- 1.223.888,789962588747% ≈
- 1.223.888,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/223 × - 349/202 × - 7.436/210 × 1.967/217 × - 331/200 × - 346/215 × 332/230 × 314/208 = - 554.619.960.566.031.503/45.316.205.615.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/223 × - 349/202 × - 7.436/210 × 1.967/217 × - 331/200 × - 346/215 × 332/230 × 314/208 = - 12.238 40.236.242.012.753/45.316.205.615.625
Als Dezimalzahl:
- 848/223 × - 349/202 × - 7.436/210 × 1.967/217 × - 331/200 × - 346/215 × 332/230 × 314/208 ≈ - 12.238,89
In Prozent:
- 848/223 × - 349/202 × - 7.436/210 × 1.967/217 × - 331/200 × - 346/215 × 332/230 × 314/208 ≈ - 1.223.888,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.