- 848/219 × - 355/202 × - 7.438/211 × 1.965/218 × - 329/200 × 345/216 × - 329/226 × 317/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/219 × - 355/202 × - 7.438/211 × 1.965/218 × - 329/200 × 345/216 × - 329/226 × 317/213 =
- 848/219 × 355/202 × 7.438/211 × 1.965/218 × 329/200 × 345/216 × 329/226 × 317/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/219
848/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
219 = 3 × 73
ggT (848; 219) = 1
Der Bruch: 355/202
355/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
202 = 2 × 101
ggT (355; 202) = 1
Der Bruch: 7.438/211
7.438/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.438 = 2 × 3.719
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.438; 211) = 1
Der Bruch: 1.965/218
1.965/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.965 = 3 × 5 × 131
218 = 2 × 109
ggT (1.965; 218) = 1
Der Bruch: 329/200
329/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
200 = 23 × 52
ggT (329; 200) = 1
Der Bruch: 345/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
216 = 23 × 33
ggT (345; 216) = 3
345/216 =
(345 : 3)/(216 : 3) =
115/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/216 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 33) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 23)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 23)/(23 × 32) =
115/72
Der Bruch: 329/226
329/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
226 = 2 × 113
ggT (329; 226) = 1
Der Bruch: 317/213
317/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (317; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 848/219 × 355/202 × 7.438/211 × 1.965/218 × 329/200 × 345/216 × 329/226 × 317/213 =
- 848/219 × 355/202 × 7.438/211 × 1.965/218 × 329/200 × 115/72 × 329/226 × 317/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 848/219 × 355/202 × 7.438/211 × 1.965/218 × 329/200 × 115/72 × 329/226 × 317/213 =
- (848 × 355 × 7.438 × 1.965 × 329 × 115 × 329 × 317) / (219 × 202 × 211 × 218 × 200 × 72 × 226 × 213) =
- (24 × 53 × 5 × 71 × 2 × 3.719 × 3 × 5 × 131 × 7 × 47 × 5 × 23 × 7 × 47 × 317) / (3 × 73 × 2 × 101 × 211 × 2 × 109 × 23 × 52 × 23 × 32 × 2 × 113 × 3 × 71) =
- (25 × 3 × 53 × 72 × 23 × 472 × 53 × 71 × 131 × 317 × 3.719) / (29 × 34 × 52 × 71 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 72 × 23 × 472 × 53 × 71 × 131 × 317 × 3.719; 29 × 34 × 52 × 71 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) = 25 × 3 × 52 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 72 × 23 × 472 × 53 × 71 × 131 × 317 × 3.719) / (29 × 34 × 52 × 71 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) =
- ((25 × 3 × 53 × 72 × 23 × 472 × 53 × 71 × 131 × 317 × 3.719) : (25 × 3 × 52 × 71)) / ((29 × 34 × 52 × 71 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) : (25 × 3 × 52 × 71)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 × 23 × 472 × 53 × 71 : 71 × 131 × 317 × 3.719)/(29 : 25 × 34 : 3 × 52 : 52 × 71 : 71 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 2) × 72 × 23 × 472 × 53 × 1 × 131 × 317 × 3.719)/(2(9 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) =
- (20 × 1 × 51 × 72 × 23 × 472 × 53 × 1 × 131 × 317 × 3.719)/(24 × 33 × 50 × 1 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 23 × 472 × 53 × 1 × 131 × 317 × 3.719)/(24 × 33 × 1 × 1 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) =
- (5 × 72 × 23 × 472 × 53 × 131 × 317 × 3.719)/(24 × 33 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) =
- (5 × 49 × 23 × 2.209 × 53 × 131 × 317 × 3.719)/(16 × 27 × 73 × 101 × 109 × 113 × 211) =
- 101.887.813.418.491.135/8.277.808.543.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 101.887.813.418.491.135 : 8.277.808.543.632 = - 12.308 und der Rest = - 4.545.863.468.479 ⇒
- 101.887.813.418.491.135 = - 12.308 × 8.277.808.543.632 - 4.545.863.468.479 ⇒
- 101.887.813.418.491.135/8.277.808.543.632 =
( - 12.308 × 8.277.808.543.632 - 4.545.863.468.479)/8.277.808.543.632 =
( - 12.308 × 8.277.808.543.632)/8.277.808.543.632 - 4.545.863.468.479/8.277.808.543.632 =
- 12.308 - 4.545.863.468.479/8.277.808.543.632 =
- 12.308 4.545.863.468.479/8.277.808.543.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.308 - 4.545.863.468.479/8.277.808.543.632 =
- 12.308 - 4.545.863.468.479 : 8.277.808.543.632 ≈
- 12.308,549162673251 ≈
- 12.308,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.308,549162673251 =
- 12.308,549162673251 × 100/100 =
( - 12.308,549162673251 × 100)/100 =
- 1.230.854,916267325077/100 ≈
- 1.230.854,916267325077% ≈
- 1.230.854,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/219 × - 355/202 × - 7.438/211 × 1.965/218 × - 329/200 × 345/216 × - 329/226 × 317/213 = - 101.887.813.418.491.135/8.277.808.543.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/219 × - 355/202 × - 7.438/211 × 1.965/218 × - 329/200 × 345/216 × - 329/226 × 317/213 = - 12.308 4.545.863.468.479/8.277.808.543.632
Als Dezimalzahl:
- 848/219 × - 355/202 × - 7.438/211 × 1.965/218 × - 329/200 × 345/216 × - 329/226 × 317/213 ≈ - 12.308,55
In Prozent:
- 848/219 × - 355/202 × - 7.438/211 × 1.965/218 × - 329/200 × 345/216 × - 329/226 × 317/213 ≈ - 1.230.854,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.