- 848/211 × - 367/234 × - 2.383/240 × 10.255/231 × 362/219 × 367/221 × - 411/224 × 10.331/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 848/211 × - 367/234 × - 2.383/240 × 10.255/231 × 362/219 × 367/221 × - 411/224 × 10.331/218 =
848/211 × 367/234 × 2.383/240 × 10.255/231 × 362/219 × 367/221 × 411/224 × 10.331/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/211
848/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (848; 211) = 1
Der Bruch: 367/234
367/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (367; 234) = 1
Der Bruch: 2.383/240
2.383/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.383; 240) = 1
Der Bruch: 10.255/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.255; 231) = 7
10.255/231 =
(10.255 : 7)/(231 : 7) =
1.465/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/231 =
(5 × 7 × 293)/(3 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 293) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 293)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 293)/(3 × 1 × 11) =
1.465/33
Der Bruch: 362/219
362/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
219 = 3 × 73
ggT (362; 219) = 1
Der Bruch: 367/221
367/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (367; 221) = 1
Der Bruch: 411/224
411/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
224 = 25 × 7
ggT (411; 224) = 1
Der Bruch: 10.331/218
10.331/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (10.331; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
848/211 × 367/234 × 2.383/240 × 10.255/231 × 362/219 × 367/221 × 411/224 × 10.331/218 =
848/211 × 367/234 × 2.383/240 × 1.465/33 × 362/219 × 367/221 × 411/224 × 10.331/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
848/211 × 367/234 × 2.383/240 × 1.465/33 × 362/219 × 367/221 × 411/224 × 10.331/218 =
(848 × 367 × 2.383 × 1.465 × 362 × 367 × 411 × 10.331) / (211 × 234 × 240 × 33 × 219 × 221 × 224 × 218) =
(24 × 53 × 367 × 2.383 × 5 × 293 × 2 × 181 × 367 × 3 × 137 × 10.331) / (211 × 2 × 32 × 13 × 24 × 3 × 5 × 3 × 11 × 3 × 73 × 13 × 17 × 25 × 7 × 2 × 109) =
(25 × 3 × 5 × 53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331) / (211 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331; 211 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331) / (211 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211) =
((25 × 3 × 5 × 53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331) : (25 × 3 × 5)) / ((211 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211) : (25 × 3 × 5)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331)/(211 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331)/(2(11 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211) =
(20 × 1 × 1 × 53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331)/(26 × 34 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331)/(26 × 34 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211) =
(53 × 137 × 181 × 293 × 3672 × 2.383 × 10.331)/(26 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 109 × 211) =
(53 × 137 × 181 × 293 × 134.689 × 2.383 × 10.331)/(64 × 81 × 7 × 11 × 169 × 17 × 73 × 109 × 211) =
1.276.853.773.733.002.857.961/1.925.409.708.750.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.276.853.773.733.002.857.961 : 1.925.409.708.750.528 = 663.159 und der Rest = 996.687.711.460.009 ⇒
1.276.853.773.733.002.857.961 = 663.159 × 1.925.409.708.750.528 + 996.687.711.460.009 ⇒
1.276.853.773.733.002.857.961/1.925.409.708.750.528 =
(663.159 × 1.925.409.708.750.528 + 996.687.711.460.009)/1.925.409.708.750.528 =
(663.159 × 1.925.409.708.750.528)/1.925.409.708.750.528 + 996.687.711.460.009/1.925.409.708.750.528 =
663.159 + 996.687.711.460.009/1.925.409.708.750.528 =
663.159 996.687.711.460.009/1.925.409.708.750.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
663.159 + 996.687.711.460.009/1.925.409.708.750.528 =
663.159 + 996.687.711.460.009 : 1.925.409.708.750.528 ≈
663.159,51764967577 ≈
663.159,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
663.159,51764967577 =
663.159,51764967577 × 100/100 =
(663.159,51764967577 × 100)/100 =
66.315.951,764967577046/100 ≈
66.315.951,764967577046% ≈
66.315.951,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 848/211 × - 367/234 × - 2.383/240 × 10.255/231 × 362/219 × 367/221 × - 411/224 × 10.331/218 = 1.276.853.773.733.002.857.961/1.925.409.708.750.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 848/211 × - 367/234 × - 2.383/240 × 10.255/231 × 362/219 × 367/221 × - 411/224 × 10.331/218 = 663.159 996.687.711.460.009/1.925.409.708.750.528
Als Dezimalzahl:
- 848/211 × - 367/234 × - 2.383/240 × 10.255/231 × 362/219 × 367/221 × - 411/224 × 10.331/218 ≈ 663.159,52
In Prozent:
- 848/211 × - 367/234 × - 2.383/240 × 10.255/231 × 362/219 × 367/221 × - 411/224 × 10.331/218 ≈ 66.315.951,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.